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1、人教版高中数学选修1-2,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,课前导入,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,如果当时你在场，你会怎么办？,王戎是怎样知道李子是苦的呢?你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法?,王戎的推理方法是:假设李子不苦,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,课前导入,你能举出一个类似故事路边苦李中的推理的例子吗？,动动脑,请大家结合路边苦李的故事及课本上的思考题，自己
2、总结一下这些推理的共同点.,课前导入,当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种反证法.,这些推理的共同点是：,进入我们今天学习的内容.,新知探究,【知识与能力】,了解反证法的自身特点，从中体会反证法的思考过程和内涵. 运用反证法解决数学问题.,教学目标,【过程与方法】,通过丰富的实例，让学生合作探讨，从中体会反证法的思想. 结合实例，让学生们归纳总结应用反证法解题的情形.,【情感态度与价值观】,培养学生的逆向思维，使思维发散，培养学生观察的能力、归纳总结的能力.,一般地，假设原命
3、题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,知识要点,在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,l3,l1,l2,P,提示,根据反证法的定义做下面的题.,知识要点,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,假设不成立,假设,推理,矛盾,命题成立,l3,l1,l2,P,新知探究,一、提出假设,假设待证命题不成立，或是
4、命题的反面成立.,知识要点,反证法的步骤,二、推理论证,以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论.,三、得出矛盾,这与“.”相矛盾.,四、结论成立,所以假设不成立，所求证的命题成立.,写出下列各结论的反面： （1）a/b； （2）a0； （3）b是正数； （4）ab,a0,b是0或负数,a不垂直于b,练一练,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3 l1，,求证：,l3l2,练一练,提示,你会首先选择哪一种证明方法（直接证明还是反证法）？,如果选择反证法，先怎样假
5、设？,下面我们用直接证明法和反证法来分别证明.,问题解决的四个基本步骤：,理解题意,制定计划,执行计划,回顾,画出图形，写出已知求证,选择证明方法，找出证明思路,写出证明过程,比较两种证明方法的特点,练一练,下面我们用反证法来证明此题.,已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3 l1，,求证：,l3l2,证明：,而l1l2,l3 l1,这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，,所以假设不成立即l3l2,练一练,下面我们用直接证明法来证明此题.,已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3 l1，,求证：,l3l2.,证明：作直线l交直
6、线 l 1 于点P., 直线l必定与直线l2,l3相交,练一练,（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）, 1 = 2 =3(两直线平行，同位角相等), l 3 l2（同位角相等，两直线平行 ）,归纳,请同学们自己比较两种证明方法的各自特点，从中体验反证法的思考过程和特点.,练一练,结合我们讲过的例子，我们可以得到什么？,思考,由上面的例子可以看出，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.,新知探究,反证法主要适用于以下两种情形： (1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条
7、件推出结论的线索不够清晰. (2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.,知识要点,用反证法证题时,应注意的事项 :,（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；,（3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的.,（1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏；,知识要点,（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明；
8、（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等.,宜用反证法证明的题型,知识要点,1.反证法的概念：,一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,课堂小结,2.反证法的一般步骤:,(1)提出假设 (2)推理论证(3)得出矛盾 (4)结论成立,3. 反证法的关键：,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等.,4.反证法主要适用于以下两种情形：,(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰. (2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.,人教版高中数学选修1-2,
