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1、精品文档 精品文档 第一章整式的运算 1.1 同底数幂的乘法 ?知识导航 在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数 - n a= aa a n 个 a 幂 读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示 幂底数指数积的形式 3 5 5 3 1 2 2 4 2a 2 1a 计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果 23 22 22222 22222 5 2 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 nmnm aaa（m,n 为正整数） 精品文档 精品文档 ?同步练习 一、 填空题：
2、 1. 11 1010 mn =_, 45 6( 6)=_. 2. 234 x xxx=_, 25 () ()xyxy=_. 3. 3 10100101001001001000010 10=_. 4. 若 1 216 x , 则 x=_. 5. 若 34m aa a, 则 m=_;若 416a x xx, 则 a=_; 若 2345y xx x x xx, 则 y=_; 若 25 () x aaa, 则 x=_. 6. 若2,5 mn aa, 则 m n a =_. 二、选择题 : 7. 下面计算正确的是( ) A 326 b bb； B 336 xxx； C 426 aaa； D 56 mm
3、m 8. 81 27 可记为 ( ) A. 3 9; B. 7 3; C. 6 3; D. 12 3 9. 若xy, 则下面多项式不成立的是( ) A. 22 ()()yxxy; B. 33 ()()yxxy; C. 22 ()()yxxy; D. 222 ()xyxy 10. 计算 19992000 ( 2)( 2)等于 ( ) A. 3999 2; B.-2; C. 1999 2; D. 1999 2 11. 下列说法中正确的是( ) A. n a和() n a一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , n a和() n a相等 C. 当 n 为偶数时 , n a和() n a相等 D.
4、 n a和() n a一定不相等 三、解答题 :( 每题 8 分,共 40 分) 12.计算下列各题: （1） 2323 ()()()()xyxyyxyx（2） 23 () ()()abcbcacab 精品文档 精品文档 （3） 2344 ()()2()()xxxxxx（4） 12233 3 mmm x xxxxx。 13.已知 2 1km的土地上 ,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 8 1.3 10 kg煤所产生的能量, 那么我国 62 9.6 10 km的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: 4 3981； 6 6251
5、255。 (2) 求下列各式中的x: 321( 0,1) xx aaaa； 62 (0,1) xx ppppp。 15计算 234551 () 2 2 xyxy。 16. 若 1 5(3)59 nn xxx，求 x 的值 . 精品文档 精品文档 1.2 幂的乘方与积的乘方 ?知识导航 根据上一节的知识，我们来计算下列式子 3333 4 3 aaaaa（乘方的意义） 3333 a（同底数幂的乘法法则） 1243 aa 于是我们得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 nm m n aa（ n,m 都是正整数） 例题 1：计算下列式子 （1） 2 5 10 （ 2） 3 4 x （3） 3
6、3 4 aa 请同学们想想如何计算 3 ab ，在运算过程中你用到了哪些知识？ abababab 3 bbbaaa 33b a 于是，我们得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘 . nn n baab（n 为正整数） 例题 2： 计算下列式子 （ 1） 3 2x（2) 2 4xy(3) 3 2 xy 精品文档 精品文档 ?同步练习 一. 选择题。 1. xx 23 的计算结果是（） A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 2. 下列运算正确的是（） A. 235 223 x yxyx y B. xxx 32 5 C. aa 3 2 2 3
7、1 D. 23 325 xxx 3. 若 aa mn 23， ，则a m n 等于（） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 3 2 4. 22 10 10 所得的结果是（） A. 2 11 B. 2 11 C. 2D. 2 5. 若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（） A. xy nn 、 一定互为相反数 B. 11 xy n n 、 一定互为相反数 C. xy nn22 、 一定互为相反数 D. xy nn2121 、 一定互为相反数 6. 下列等式中，错误的是（） A. 369 333 xxxB. 231 22 xx C. 3618 336 xxx D. 36 1 2
8、 33 xx 7. 44 1 1 n n 成立的条件是（） A. n 为奇数B. n 是正整数 C. n 是偶数D. n 是负数 精品文档 精品文档 8. aaa x m 3556 ，当x5时， m 等于（） A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若 xy nn 23， ，则 xy n3 等于（） A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若 n 为正整数，且 x n2 7，则 34 3 2 2 2 xx n n 的值是（） A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。 1. 23xxx m nm n （） 2. xyyxxy 37 (
9、) 3. xyyxxy pnm 23 （） 4. 100 101010 34 （） 5. 22 101100 （） 6. 若 aa n n y 3 ， （n，y 是正整数），则 y （） 7. 01258 1010 .（） ，805 100300 .（） 8. 若 aaa nn21218 ，则n（） 9. 一个正方体的边长是 1110 2 .cm，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1） mnnmnm 223 （ 2） xxxxx nnn31242 （3） abbabaabba 222 （4） aaaa kk 2 2221 精品文档 精品文档 （ 5） 33 22 3 24 2 2 x yx
10、yx y （6） 232 6 3 2 2 3 aaa 四. （1）若 aaa nm n16 ，且mn21，求m n 的值。 （2）若 abac21， ，求 2 22 abcca 的值。 五. （1）若 ab n n1 2 3， ，求 ab n2 的值。 （2）试判断 20012002 20022001 的末位数是多少？ 精品文档 精品文档 1.3 同底数幂的除法 ?知识导航 学习同底数幂的乘法后，下面我们来学习同底数幂的除法 1.同底数幂的除法性质 mnm n aaa（ a0，m,n 都是正整数，并且mn） 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意： （1）此运算性质的条件是：同底数幂
11、相除，结论是：底数不变，指数相减 （2）因为 0 不能做除数，所以底数a0 （3） 应用运算性质时， 要注意指数为 “ 1” 的情况，如 33 1 aaa， 而不是 33 0 aaa 2. 零指数与负整数指数的意义 （1）零指数 0 1a（0a） 即任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1 （2）负整数指数 1 (0 p p aa a，p 是正整数） 即任何不等于零的数p 次幂 ,等于这个数的p 次幂的倒数 注意： p a 中 a为分数时利用变形公式 1 () (0, pp aap a 为正整数），计算更简单 如： 21 211 aaaa a , 221 2() 3 224 2( 3)49 9，
12、 aaaa )3(232 ?经典例题 例题 1：计算 （1） 73 xx （ 2） 52 22 ()() 33 （3） 63 ()()abab （ 4） 32 ()()xyxy 解： （1） 737 34 xxxx （2） 525 232222 ()()()() 3333 8 27 （3） 636 33 ()()()()abababab 33 a b （4） 323 2 ()()()xyxyxyxy 例题 2：计算 （1） 73 ()aaa （2） )()( 5235 bbbb （3） 472 )()(yyyy 精品文档 精品文档 解： （1） 73725 ()aaaaaa （2） bbbbb
13、bb 785235 )()( ?同步练习 一、填空题 : ( 每题 3 分,共 30 分) 1. 计算 52 ()()xx=_, 10234 xxxx =_. 2. 水的质量0.000204kg, 用科学记数法表示为_. 3. 若 0 (2)x有意义 , 则 x_. 4. 02 (3)( 0.2)=_. 5. 2324 ()() ()mnmnmn =_.6.若5x-3y-2=0,则 53 1010 xy =_. 7. 如 果3,9 mn aa, 则 32mn a =_.8.如 果 3147 927381 mmm , 那 么 m=_. 9. 若整数 x、y、 z 满足 91016 ( )()()
14、2 8915 xyx , 则 x=_,y=_,z=_. 10. 27 21 (5)(5)24 8 mn abab, 则 m 、n 的关系 (m,n 为自然数 ) 是_. 二、选择题 : ( 每题 4 分,共 28 分) 11. 下列运算结果正确的是( ) 2x 3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x) 6(-x)3=x3 (0.1) -210-?1=10 A. B. C. D. 12. 若 a=-0.3 2,b=-3-2 ,c= 2 1 () 3 ,d= 0 1 () 3 , 则 ( ) A.abcd B.badc C.adcb D.cadQ B.P=Q C.PQ D. 无法确定 15.
15、 已知 a0, 下列等式不正确的是( ) A.(-7a) 0=1 B.(a2+1 2 ) 0=1 C.( a -1) 0=1 D. 01 ()1 a 16. 若35,34 mn , 则 2 3 m n 等于 ( ) A. 25 4 B.6 C.21 D.20 精品文档 精品文档 三、解答题 :( 共 42 分) 17. 计算 :(12分) (1) 033 21 ( )( 1)( )3 33 ; (2) 15207 ( 27)( 9)( 3); (3) 332301 65321 ( )( )()( )(3)3 56233 . (4) 2421 ()() nn xyxy (n是 正整数 ). 18. 若(3x+2y-10) 0 无意义 , 且 2x+y=5, 求 x、y 的值 .(6 分) 19. 化简 : 412 2(416 ) nnn . 20.已知 2 35,310 mn ,求(1)9 m n ;(2) 2 9 m n . 21. 已知 1 xxm,
