《东北三省四市2019年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北三省四市2019年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 13 页 东北三省四市 2019 年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分） 1.sin210的值为（） A. 1 2 B. - 1 2 C. 3 2 D. - 3 2 2.已知集合A=-1 ， 0，1，2，B= x|（x+1）（ x-2） 0，则 AB=（） A. 0,1B. -1,0C. -1, 0，1D. 0,1，2 3.若 ?+? 1+? 的实部与虚部相等，则实数a 的值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p 为 （） A. 6 B. 24 C. 120 D. 720
2、 5.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a2=4， a4=2，则 S6=（） A. 0B. 10C. 15D. 30 6.已知 ? 1 ? ? ? 、? 2 ? ? 是两个单位向量，且夹角为 ? 3，则（ ? 1 ? ? ? -2? 2 ? ? ） ?（-2? 1 ? ? ? +? 2 ? ? ）=（） A. - 3 2 B. - 3 6 C. 1 2 D. 3 3 7.若 8 件产品中包含6 件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2 件中有 1 件不 是一等品的条件下，另1 件是一等品的概率为（） A. 3 7 B. 4 5 C. 6 7 D. 12 13 8.已知 m，n
3、为两条不重合直线， ， 为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出 的是（） A. ?/?，? ? ? ，? ?B. ?/?，? ，? C. ? ， ?/?， ?/?D. ? ，? ? ， ? 9.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007 年至 2018 年，某企 业连续 12 年累计研发投入达4100 亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研 发投入占营收比这12 年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示， 研发投入占营收比用图中的折线图表示 第 2 页，共 13 页 根据折线图和条形图，下列结论错误的是（） A. 2012 - 2013 年研发投入占营收比增量相
4、比2017 - 2018 年增量大 B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加 C. 2015 - 2016 年研发投入增值最大 D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加 10.函数 f（x）= ?(? -?-? ) 4? 2-1 的部分图象大致是（） A. B. C. D. 11.已知 O 为坐标原点，抛物线C：y2=8x 上一点 A 到焦点 F 的距离为6，若点 P 为抛 物线 C 准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（） A. 4B. 4 3C. 4 6D. 6 3 12.已如函数f（x）= 1 + ?，?1 1 2 ? + 1 2 ，?1 ，若 x1 x2，且 f（x
5、1）+f（ x2） =2，则 x1+x2的取 值范围是（） A. 2, +)B. ?- 1,+)C. 3 - 2ln2, +)D. 3 - 2ln3, +) 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 第 3 页，共 13 页 13.已知函数 ?(?) = ?(?+ ? 4)(?0) 的最小正周期为 ， 则 =_ ， 若?( ? 2) = 2 10 ， 则 sin2 =_ 14.已知矩形ABCD，AB=12，BC=5，以 A，B 为焦点，且过C，D 两点的双曲线的离 心率为 _ 15.我国古代数学名著九章算术?商功中阐述：“斜解立 方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳 马居二，鳖臑
6、居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验 之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三 视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对 该几何体有如下描述： 四个侧面都是直角三角形； 最长的侧棱长为2 6； 四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； 外接球的表面积为 24 其中正确的描述为_ 16.已知数列 an中， a1=2，?+1 = ? ? ?+1+2?(? ?) ，则 1 ? ? ? ?=1=_ 三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分） 17.在 ABC 中， AB=6，? = 4 2 （1）若 ?= 22 3 ，求 ABC 的面积； （2）若点 D 在 BC 边上且 BD=2DC
7、， AD=BD，求 BC 的长 18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200 人，第二车间有工人400 人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中 每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图 表（按照 55，65）， 65，75）， 75，85）， 85，95分组） 分组频数 55，65） 2 65，75） 4 75，85）10 85，954 合计20 第一车间样本频数分布表 （）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min 的人数； （）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更 高
8、？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） （）从第一车间被统计的生产时间小于75min 的工人中，随机抽取3 人，记抽取 的生产时间小于65min 的工人人数为随机变量X，求 X 的分布列及数学期望 第 4 页，共 13 页 19.如图，等腰梯形ABCD 中， AB CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E 为 CD 中点， AE与 BD 交于点 O，将 ADE 沿 AE 折起，使点D 到达点 P 的位置（ P?平面 ABCE） （1）证明：平面POB 平面 ABCE； （2）若直线PB 与平面 ABCE 所成的角为 ? 4 ，求二面角A-PE-C 的余弦值 20.如图所示，椭圆?
9、： ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1(?0)离心率为 2 2 ，B1、 B2是椭圆 C 的短轴端点，且B1到焦点的距离为3 2，点 M 在椭圆 C上运动，且点 M 不与 B1 、 B 2重合，点 N 满足 NB1 MB1， NB2 MB2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求四边形MB2NB1面积的最大值 21.已知 a R，函数 ?(?) = 2 ?+ ? （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若 x=2 是 f（x）的极值点，且曲线y=f（x）在两点 P（x1，f（ x1）， Q（ x2， f（x2）（ x1 x 2 6）处的切线互相平行，这两条切线在y 轴上的截距分别为b1、
10、 b2，求 b1-b2的取值范围 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A（2，1）以坐标 原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2： cos =3 ，从原点O 作 射线交 l2于点 M，点 N 为射线 OM 上的点， 满足 |OM|?|ON|=12，记点 N 的轨迹为曲 线 C （）求出直线l1的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （）设直线l1与曲线 C 交于 P，Q 两点，求 |AP|?|AQ|的值 23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x-1| （）求不等式f（x）4的解集； （）设函数f（x）的最小值为m，当 a，b，c R+，且 a
11、+b+c=m 时，求 2?+ 1+ 2?+ 1+ 2? + 1的最大值 第 5 页，共 13 页 答案和解析 1.【答案】 B解： sin210 =sin（ 180 +30 ） =-sin30 =- 2.【答案】 A解：由B 中不等式解得：-1x2，即B=x|-1 x2， A=-1 ， 0， 1， 2 ， A B=0， 1， 3.【答案】 A解： =的实部与虚部相等， a+1=1-a，即a=0 4.【答案】 B解：由已知中N=4， 第一次 进入循环时， p=1，此 时 k=1 不满足退出循 环的条件，则 k=2 第二次 进入循环时， p=2，此 时 k=2 不满足退出循 环的条件，则 k=3
12、第三次 进入循环时， p=6，此 时 k=3 不满足退出循 环的条件，则 k=4 第四次 进入循环时， p=24，此时 k=4 满足退出循 环的条件， 故输出的 p值是 24 5.【答案】C解：数列 an 是等差数列，a2=4=a1+d， a4=2=a1+3d，所以a1=5， d=-1， 则 S6=6a1+ =15 6.【答案】 A解： 、是两个 单位向量，且夹角为， 则（-2） ? （ -2+） = =-4+5=- 7.【答案】 C解：假 设第一次取出的不是一等品， 则第二次是从 7 产品包含 6 件 一等品中取一件，是一等品的概率 为 8.【答案】 B解： 对于 A，若 =l， m l，
13、n l， 显然条件成立，但 ， 不平行，故 A 错误； 对于 B，由m n， m 可得 n ，又n ，故 ，故B 正确； 对于 C，若m n， m ， n ， 则 ， 可能平行，可能相交，故 C错误； 对于 D， m n， m ， n ， 则 ，故D 错误 9.【答案】 D解：从研 发投入占 营收比（ 图中的红色折线） 0709年有所下降， 第 6 页，共 13 页 并非连续 12 年研发投入占 营收比逐年增加，故 D 错 10.【答案】 B解： 函数 f（ x）的定 义域为（ - ， -） （ -， ） （ ， +） f（ -x） =f（ x）， f（ x）为偶函数， f（ x）的 图象关于
14、 y 轴对称，故排除 A， 令 f（ x） =0，即=0，解得x=0， 函数 f（ x）只有一个零点，故排除D， 当 x=1 时， f（ 1） =0，故排除 C， 综上所述，只有 B 符合， 11.【答案】C解：抛物 线 y2=8x 的准线方程 为 x=-2， |AF|=4， A 到准线的距离 为 6，即A 点的横坐 标为 4， 点 A 在抛物 线上， A 的坐标 A（ 4， 4） 坐标原点关于准 线的对称点的坐 标为 B（ -4， 0）， |PO|=|PB| ， |PA|+|PO| 的最小 值： |AB|=4 12.【答案】 C解：根据 题意，画出分段函数 f（ x） 图象如下： 第 7 页
15、，共 13 页 由两个函数 图象及题意，可知： x1 ， x 2不可能同 时1 因为当 x1和 x2都1 时， f（ x1） +f（ x2） 2，不 满足题意， x 1 ， x 2不可能同 时1 而 x1x 2， x 11x2， f（ x1） +f（ x2） = ， f（ x1） +f（ x2） =2， ， x 1=1-2lnx2， x 1+x2=1+x2-2lnx2，（ x21） 构造函数 g（ x） =1+x-2lnx，（ x1） 则 令 g（ x） =0，即，解得x=2； 令 g（ x） 0，即 ，解得x2； 令 g（ x） 0，即 ，解得x2 g（ x）在（1， 2）上 单调递 减，在x=2 处取得极小 值，在（ 2， + ）上 单调递 增 g（ x） min=g（ 2） =3-2ln2 g（ x） 3 -2ln2 x 1+x23 -2ln2 13.【答案】2； - 解：由周期公式，可得=2 ，由得， 所以，平方得， ， 14.【答案】 3 2 解：由 题意可得点 OA=OB=6， AC=13 设双曲线的标准方程是 则 2c=12， c=6， 第 8 页，共 13 页 则 2a=AC-BC=13-5=8， 所以 a=4 所以双曲线的离心率为：e= = 15.【答案】 解：由三 视图还 原原几何体如
