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1、2.2.1 双曲线的定义与标准方程1到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是()A椭圆 B线段C双曲线 D两条射线2双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D43已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中为双曲线的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|244已知方程1的图形是双曲线，那么k的取值范围是()Ak5Bk5，或2k2Ck2，或k2D2k25设P为双曲线x21上一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|32，则PF1F2的面积为()A6 B12C1
2、2 D246如图，从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为_7在ABC中，已知B(4,0)，C(4,0)，点A运动时满足sin Bsin Csin A，则A点的轨迹方程是_8中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，并且经过P(3，)和Q(，5)两点的双曲线方程是_9设点P到点M(1,0)，N(1,0)的距离之差为2m(m0)，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围10如图，M(2,0)和N(2,0)是平面上的两点，动点P满足|PM|PN|2.(1)求点P的轨迹方程；(2)
3、设d为点P到直线l：x的距离，若|PM|2|PN|2，求的值参考答案1D|MF1|MF2|6，而F1(3,0)、F2(3,0)之间的距离为6，即|F1F2|6，故|MF1|MF2|F1F2|.M点的轨迹为分别以F1，F2为端点的两条射线2B由c2a2b210212，得2c4.3A由题意，知|F1F2|4，根据双曲线的定义，有|PF1|PF2|F1F2|，观察各选项，只有选项A符合双曲线的定义4B方程的图形是双曲线，(k5)(|k|2)0.即或解得k5，或2k2.故选B.5B由已知，得解得|F1F2|2c2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.PF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形，|PF
4、1|PF2|12.6|MO|MT|ba设双曲线的右焦点为F，连接PF，OT.在RtOTF中，|FO|c，|OT|a，|TF|b.由三角形中位线定理及双曲线的定义，知|MO|MT|PF|(|PF|b)b(|PF|PF|)ba.71(x2)sin Bsin Csin A，由正弦定理，得bca，即|AC|AB|BC|，|AC|AB|4.点A的轨迹是以C，B为焦点的双曲线的右支(除去点(2,0)，其方程为1(x2)81设双曲线方程为mx2ny21(mn0)点P，Q在双曲线上，解得所求双曲线方程为1.9解：设点P的坐标为(x，y)依题设，得2，即y2x (x0)因此，点P(x，y)，M(1,0)，N(1
5、,0)三点不共线，知|PM|PN|MN|2.|PM|PN|2|m|0，0|m|1.因此，点P在以M，N为焦点的双曲线上，故1.将代入式，得x2.1m20，15m20.解得0|m|，即m的取值范围为(，0)(0，)10解：(1)由双曲线的定义，知点P的轨迹是以M，N为焦点，2a2的双曲线因此c2，a1，从而b2c2a23.所以双曲线的方程为x21.(2)设P(x，y)，由|PN|1，知|PM|2|PN|22|PN|PN|，故点P在双曲线的右支上，所以xa1.由双曲线方程，有y23x23.因此|PM|2x1.|PN|.从而由|PM|2|PN|2，得2x12(4x24x1)，即8x210x10.所以x(舍去x)所以|PM|2x1，dx.故1.
