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1、第5章 控制系统的设计和校正,5.1 概述, 虽然系统的时域瞬态响应分析是最直观、最重要的，但是它存在着计算烦琐,不利于系统的设计与校正。频域分析法给系统在博德图上进行设计和校正带来了方便。, 对于某些动态方程推导起来比较困难的元件（如液压和气动元件），应用时域分析法分析困难。而应用频域法设计就特别方便。 原因：这些元件的动态特性通常可以通过频率响应实验来确定。频域法可以用开环特性来研究闭环。当应用频域法设计出系统开环特性之后,就可以进一步分析闭环系统了。 因此,本章主要研究用开环频率特性设计控制系统。, 控制系统的设计任务：是在已知控制对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分。 控
2、制部分的组成：包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件等。 控制系统的设计： 根据被控制量的形式选择测量元件（例如电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等）; 按照输入信号和反馈信号的形式选择给定元件和比较元件。,根据控制精度和驱动执行元件的要求在比较元件和执行元件之间配置一个(或几个)增益可调的放大器。 以上各类元件在选择之前都必须根据已知条件和系统要求进行综合考虑和计算。 选择不到合适的元件,则要自行设计和制造。 选择和设计出的上述这些元件与控制对象一起构成了系统的基本组成部分,通常称为系统的固有部分(不变部分),固有部分除系统增益可调外,其余结构和参数一般不能任意改变。, 由固有部分
3、组成的系统往往不能同时 满足各项性能指标的要求,有的甚至 还不稳定。, 为了使控制系统能满足性能指标所提出的各项要求,一般先调整系统的增益值。但是,在大多数实际情况中,只调整增益并不能使系统的性能得到充分改变,以满足给定的性能指标。 因为:随着增益值的增大,系统的稳态性能得到改善,但稳定性却随之变差,甚至有可能造成系统不稳定。 需要对系统进行再设计(通过改变系统结构,或在系统中加进附加装置或元件, 改变系统的总体性能,使之满足要求。) 这种“再设计”,称为系统的校正。为了满足性能指标而往系统中加进的适当装置,称为“校正装置Gc(S)”。,根据“校正装置Gc(s)”加入的不同，分为：串联校正、并
4、联校正和复合校正。,图5.1所示为反馈控制系统中常用的校正方式。图5.1a所示的方式,是将校正装置Gc(s )串联在系统固定部分的前向通道中,这种校正称为串联校正;,图5.1b所示的方式,是从某些元件引出反馈信号,构成反馈回路,并在内反馈回路上设置校正装置Gc(s),这种校正称为反馈校正或并联校正。,校正方式的选择,主要考虑： 系统中信号的性质、 技术上方便程度、 可供选择的元件、 系统的其它性能要求(如抗干扰性、环境适应性)、 经济性以及设计者的经验等诸因素。 若把串联、并联校正方式结合起来使用, 就称之为复合校正。,5.2 PID控制规律,PID (Proportional Integra
5、l Derivative)控制是控制工程中技术成熟、应用广泛的一种控制策略,经过长期的工程实践,已形成了一套完整的控制方法和典型的结构。 PID控制参数整定方便,结构改变灵活,在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果。比如：日本OMRON的PID温控模块等 PID控制数字化,在计算机控制系统中实施数字PID控制,已成为一个新的发展趋势。,在图5.2a所示的反馈控制系统中,偏差信号(t)是系统进行控制的最基本、最原始的信号。 为了提高系统的控制性能,可对信号(t)加以改造,使其按某种函数关系进行变换,形成新的控制规律,具体如下：,加入PID控制后的系统如图5.2b所示。所谓PID控制,就是对偏差
6、信号(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律,即,续,式中：,续,PID控制可以方便灵活地改变控制策略，实施 P、PI、PD或PID控制。,下面用频域法分别说明它们的控制作用。,比例控制器的方框图如图5.3所示。控制器的输出u(t)与偏差信号(t)之间的关系为, 5.2.1P控制（比例控制）,控制器的传递函数为,由式(5.3)和式(5.4)可知,比例控制器实质上是一种增益可调的放大器。P控制的作用如图5.4所示。 Kp1时: 开环增益加大，稳定性变差，稳态性能变好。 幅值穿越频率c增大,过渡过程时间ts缩短。,比例加积分控制器的控制作用由下式定义, 5.2.2PI控制（比例加积分
7、控制）,控制器的传递函数为,比例加积分控制器的方框图如图5.5a所示。这种控制器的Kp和Ti均为可调。调节积分时间常数Ti可调整积分控制作用;改变比例系数Kp既影响控制作用的比例部分,又影响控制作用的积分部分。,若偏差信号(t)为单位阶跃函数,如图5.5b所示,则控制器的输出u(t)将如图5.5c所示。由该图可以看出,积分控制作用具有记忆功能。, 若取Kp=1 ,PI控制器的频率特性:,续,PI控制器的控制 作用一（Kp1）: (如图5.6a所示) 结论： 0型提高到I型，改善了系统的稳态性能； 系统的相位裕量有所减小,稳定程度变差。,PI控制器的控制 作用二（Kp1）: (如图5.6b所示)
8、 结论： 系统从I型提高到型,使系统的稳态性能得以改善； 幅值穿越频率c减小,快速性变差,即系统的动态性能有所下降; 系统的相位裕量大大提高,稳定性变好。,比例加微分控制器的控制作用由下式定义, 5.2.3PD控制（比例加微分控制）,控制器的传递函数为,比例加微分控制器的方框图如图5.7a所示,其中Kp和Td均可以调节。,若偏差信号(t)为速度函数,如图5.7b所示, 则控制器输出u(t)将如图5.7c所示。,设Kp =1,则PD控制器的频率特性为：,PD控制器的控制作用如图5.8所示。 结 论： 幅值穿越频率c增大,快速性变好,即系统的动态性能变好; 系统的相位裕量提高,稳定性变好。 系统的
9、稳态性能不变。,PD控制器的控制作用, PID控制器是：比例控制、积分控制和微分控制的组合。 这种组合控制器综合了3种单独控制器各自的优点,其控制作用由下式定义:, 5.2.4PID控制（比例加积分加微分控制）,PID控制器的传递函数为:,图5.9a所示为PID控制器的方框图。若偏差信号(t)为速度函数,如图5.9b所示,则控制器的输出u(t)将如图5.9c所示。,当取Kp=1时,PID控制器的频率特性为:,近似地有,PID控制器的对数幅频特性和对数相频特性分别为:,上式说明：,由上式画出PID控制器的博德图如图5.10所示。 PID控制在低频段主要起积分控制作用,改善系统的稳态性能; 在中频
10、段主要起微分控制作用,提高系统的动态性能。,5.3 PID控制规律的实现,PID控制规律由校正装置来实现。 校正装置的物理属性可以是电气的、机械的、液压的、气动的或者是它们的组合形式。 究竟采用哪种形式由控制对象的性质决定。 一般采用电气校正装置(即电网络）来实现最为方便。 在机械工业也经常采用机械、液压或气动的校正装置。 当采用计算机控制时,PID控制规律可在计算机中由相应的算法来实现。 本节主要介绍有源电网络的PID控制规律的实现。,PD控制可用图5.11所示的有源电网络来实现,它由运算放大器和电阻、电容组成。, 5.3.1PD控制规律的实现,. PD校正装置,因为A点为虚地，电位为零并不
11、考虑方向性,则有：,式中,T1=R1C1,Kp=R2/R1。 可见,式(5.13)为典型的PD控制器传递函数； 故该有源电网络可以作为PD校正装置。,整理得：,可实现PI控制规律的有源电网络如图5.14所示。其传递函数为, 5.3.2PI控制规律的实现,. PI校正装置,由式(5.20)可见,这就是标准PI控制器的传递函数,故图5.14所示的有源电网络可以用作PI校正装置。,图5.17所示的有源电网络可作为校正装置来实现PID控制规律。其传递函数为, 5.3.3PID控制规律的实现,. PID校正装置,式中,T1=R1C1,T2=R2C2，=R1C2。这种电网络就是PID校正装置。,1.各种串
12、联校正的特性比较 (1) 从教材P181的图5.13可知，当0范围内，PD校正的c()均0,所以PD校正又叫“超前校正”； 从教材P183的图5.16可知，当0范围内，PI校正的c()均 0,所以PID校正又叫“滞后-超前校正”；, 5.3.4小结,(2)超前校正通常用来增大稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的幅值穿越频率。 (3)超前校正需要有一个附加的增益增量,以补偿超前校正网络本身的衰减。这表明超前校正比滞后校正需要更大的增益。(但增益越大,系统的体积和质量就越大,成本也越高） (4)滞后校正降低了系统在高频段的增益,但并不降低系统在低频段的增益。 (5)如果既需要有快速响应特征
13、,又要获得良好的稳态精度,则可以采用滞后-超前校正。应用滞后-超前校正装置,可使低频增益增大(改善了系统稳态性能),也增大了系统的带宽和稳定裕量。,虽然应用超前、滞后和滞后-超前校正装置可以完成大多数系统的校正任务,但是对于复杂的系统,采用由这些校正装置组成的简单校正,可能仍得不到满意的结果。因此,这种情况下必须采用其它形式的校正装置。,总之,2.从时域响应特性比较校正效果,5.4 频率法设计与校正,用有源网络可以实现PD、PI、PID控制,这里介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。工程上常采用两种典型的希望对数频率特性:二阶系统最优模型和三阶系统最优模型。, 5.4.1PID校正网络参数
14、的确定,1.二阶系统最优模型 典型二阶系统的开环博德图,如图5.21所示。其开环传递函数为,闭环传递函数为,当阻尼比=0.707时,超调量Mp=4.3%,调整时间ts6T,故 =0.707的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率1/T2c。然而,要保证=0.707并不容易,常取0.5 0.8。,2.三阶系统最优模型 图5.22为三阶系统最优模型的博德图。由图可见,这个模型既保证了中频段斜率为20dB/dec,又使低频段有更大的斜率,提高了系统的稳态精度。显而易见,它的性能比二阶最优模 模型更好,因此工程上也常常采用这种模型。,T3(1/3)是不变部分的参数, 不能变动。只有T2(1/2)和开
15、环增益K可以改变。 改变T2相当于改变中频段宽度h ,改变K相当于改变c值。(K值增加, 提高了系统的稳态精度,同时幅值穿越频率c也增大,提高了系统的快速性。但相位裕量将减小,降低了系统的稳定性。T2增加,带宽h加大,可提高系统的稳定性。) 在初步设计时,可取c=3/2。h=3/2选在712之间,如希望进一步增大稳定裕量,可把h增大至1518之间。,5.5 并联校正和复合校正,在控制工程实践中,为了提高控制系统 的性能,除了采用串联校正外,还经常采 用并联校正和复合校正。, 5.5.1并联校正（反馈校正）,并联校正能有效地改变被包围部分的结构或参数,并在一定条件下甚至能取代被包围部分,从而可以
16、去除或削弱被包围部分给系统造成的不利影响。下面作具体介绍。,1.削弱被包围部分的影响 最简单的并联校正控制系统如图5.29所示。 Gc(s)为并联校正装置的传递函数。图示系统的开环传递函数为,在能够影响系统动态性能的频率范围内,如果能使|G2(j)Gc(j)|1,则系统开环传递函数可近似地表示为,可见并联校正系统的特性与G2(s)无关。 并联校正的作用是:用并联校正装置包围未校正系统中对动态特性有不利影响的环节,形成一个局部反馈回路。,2.减小被包围环节的时间常数 在随动系统中,电动机的机械惯性(时间常数)太大, 是影响系统品质的重要因素。如图5.30所示,图中Kc为测速发电机的增益。, 未加入Kc时：, 加入Kc时：,可见,并联校正使回路的放大倍数和时间常数都下降了(K2K3kc+1)倍,时间常数的减少将使系统快速性得到改善。, 5.5.2复合校正,1.顺馈补偿 根据图5.33所示系统,分析顺馈补偿的作用。 未加入Gc(S)时:, 加入Gc(S)时:,整理得:,结论：,复合校正后的系统特征多项式与未校正的闭环系统的 特征多项式是完全一致的。因
