《高中数学 第一章 统计案例单元测评（含解析）新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 统计案例单元测评（含解析）新人教A版选修1-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测评(一)统计案例(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求回归方程；根据所收集的数据绘制散点图则下列操作顺序正确的是()ABC D解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选D.答案：D2若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差对预报变量变化的贡献率约为()A64.8%B60%C35.2%D40%解析
2、：相关指数R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变化的贡献率为100%100%35.2%.答案：C3已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11) B(0.2,2.85)C(0.3,4.08) D(0.275,4.797 5)解析：回归直线一定过点(，)，通过表格中的数据计算出和，易知选D.答案：D4在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下四选项，其中拟合得最好的模型为()A模型1的相关指数R2为0.75B模型2的相关指
3、数R2为0.90C模型3的相关指数R2为0.25D模型4的相关指数R2为0.55解析：相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.答案：B5下列说法：对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；事件A与B关系越密切，K2就越大；K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一数据；若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生其中正确的个数为()A1个 B2个C3个 D4个解析：对于，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故错误；正确；对于，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助图形或概率运算，故错误；对于，两事件A与B
4、有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生了B一定发生，故错误正确的只有1个答案：A6观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：x106.995.012.983.9857.998.01y97534.014.9978则两变量间的线性回归方程为()A.x1 B.xC.2x D.x1解析：由于线性回归方程一定经过样本点的中心(，)，所以本题只需求出，然后代入所给选项进行检验，即可得到答案由表中数据可得，0，0，只有B项中的方程过(0,0)点，故选B.答案：B7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程
5、x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：由数据统计表可得3.5，42，据回归直线的性质得点(3.5,42)在回归直线上，代入方程9.4x可得9.1，故回归直线方程为9.4x9.1，因此当x6时，估计销售额9.469.165.5万元答案：B8设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线
6、l过点(x，y)解析：由于线性回归方程可设为x，而系数的计算公式为，故应选D.答案：D9通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：
7、由已知条件可得K27.86.635，可得P0.01，有10.0199%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：C10为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算知xi52，yi228，x478，xiyi1 849，则y对x的回归方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x解析：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如果由一个22列联表中的数据计算得k4.073，那么有
8、_的把握认为两变量有关系，已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.解析：K2k4.0713.841，又P(K23.841)0.05，有95%的把握认为两变量有关系答案：95%12某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：
9、这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_(1)p綈q；(2)綈pq；(3)(綈p綈q)(rs)；(4)(p綈r)(綈qs)解析：由题意，K23.918，P(K23.841)0.05，所以只有第一位同学判断正确即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)为真命题答案：(1)(4)13调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万
10、元，年饮食支出平均增加_万元解析：回归直线方程中bxa字母b的意义表示随着自变量增加或减少1个单位的函数值的变化量，即函数的年平均变化率即本题中收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元答案：0.25414某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：根据题意列表如下：身高y(单位：cm)x1234y170173176182xiyi1 772，170，x30，所以3.9，1703.9165.5，所以线性回归方程为x3.9x165.5，将x5代入得该
11、老师孙子的身高估计值为3.95165.5185 cm.答案：185三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：x157153151158156159160158160162y45.544424644.54546.5474549 (1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似地表示这种关系解：(1)散点图如下图所示：(4分)(2)从散点图可知，当身高增加时，体重也增加，而且这些点在一条直线附近摆动，因此身高与体重线性相关(8分)(3)作出
12、直线如下图所示(12分)16(12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩解：(1)散点图如下图所示：(4分)(2)(8876736663)73.2.(7865716461)67.8.iyi8878766573716664636125 054.88276273266263227 174.0.625.67.80.62573.222.05.y对x的线性回归方程是0.625x22.05.(8分)(3)
13、当x96，则0.6259622.0582.所以预测他的物理成绩是82分(12分)17(12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(6分)(2)由表中数据可得K211.510.828，有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系(12分)18(14分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km
