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1、导数专项练习一、选择题(本大题共21小题，共105.0分)1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（） A.4x-y+2=0B.4x-y-2=0C.4x+y+2=0D.4x+y-2=02.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A.1B.2C.-1D.-23.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（） A.（1，3）B.（1，4）C.（-1，3）D.（-1，-4）4.若函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A.B.C.D.5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-，+）上是单调递减函
2、数，则实数a的取值范围是（） A.（-，-，+）B.-C.（-，-）（，+）D.（-）6.已知函数f（x）=x在区间1，2上是增函数，则实数m的取值范围为（） A.4m5B.2m4C.m2D.m47.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（） A.B.0，），）C.D.8.函数y=f（x）导函数f（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数y=f（x）在（-，0）上单调递增 B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5） C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的
3、取值范围是（） A.b-2或b3B.-2b3C.-2b3D.b-2或b310.函数在R上不是单调增函数则b范围为（） A.（-1，2）B.（-，-12，+） C.-1，2D.（-，-1）（2，+）11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（） A.1B.2C.3D.412.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x-3，3时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（） A.k-B.C.D.13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（） A.B.2C.
4、3D.214.已知函数f（x）=x-alnx，当x1时，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（1，+）B.（-，1）C.（e，+）D.（-，e）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f（2）= _ 23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-，+）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 _ 24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= _ 25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面
5、积为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函数f（x）在x=1处有极值-4 （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在-1，2上的最大值和最小值 27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax （1）当a=3时，求f（x）的单调增区间； （2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围 28.已知函数f（x）=-x3+x2+x+a，g（x）=2a-x3（xR，aR） （1）求函数f（x）的单调区间 （2）求函数f（x）的极值 （3）若任意x0，1，不等式g（x）f（x）恒成立，求a的取值范围 29.已知函数当x=
6、2时，函数f（x）取得极值 （I）求实数a的值； （II）若1x3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围 30.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值 （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值； （3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围 答案和解析【答案】 1.B2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D10.D11.B12.B13.A14.D15.C16.D17.A18.A19.D20.D21.A22.-323.（-，0）（9，+） 24.125. 26.（1）f（x）=3x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（1）=
7、-4， 即得（4分） 所以f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1）， 由f（x）0，得-x1， 所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）（7分） （2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1）， 令f（x）=0，解得x1=-，x2=1 f（x），f（x）随x的变化情况如下表： 由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增 故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8（13分） 27.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x； f（x）=2x+-3，由f（x）0得，0x或x1，
8、 故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+）； （2）f（x）=2x+-a， f（x）在（0，1）上是增函数， 2x+-a0在（0，1）上恒成立，即a2x+恒成立， 2x+2（当且仅当x=时取等号） 所以a2， 当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数， 所以a2 28.解：（1）f（x）=-x3+x2+x+a， f（x）=-3x2+2x+1， （2）由（1）可知， 当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为 当x=1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）=a+1， （3）若任意x0，1，不等式g（x）f（x）恒成立， 即对于任意x0，1，不等式ax2+x恒成立，
9、设h（x）=x2+x，x0，1， 则h（x）=2x+1， x0，1， h（x）=2x+10恒成立， h（x）=x2+x在区间0，1上单调递增， h（x）max=h（1）=2a2， a的取值范围是2，+） 29.解：（I）由， 则f（x）=x2+2ax+6因在x=2时，f（x）取到极值 所以f（2）=04+4a+6=0解得， （II）由（I）得 且1x3则f（x）=x2-5x+6=（x-2）（x-3） 由f（x）=0，解得x=2或x=3； f（x）0，解得x3或x2； f（x）0，解得2x3f（x）的递增区间为：（-，2）和（3，+）； f（x）递减区间为：（2，3） 又 要f（x）+m=0有两
10、个根， 则f（x）=-m有两解，分别画出函数y=f（x）与y=-m的图象，如图所示 由图知，实数m的取值范围： 30.解：（1）f（x）=3ax2-b 由题意知， 解得， 所求的解析式为f（x）=x3-4x+4； （2）由（1）可得f（x）=x2-4=（x-2）（x+2） 令f（x）=0，得x=2或x=-2， 因此，当x=-2时，f（x）有极大值， 当x=2时，f（x）有极小值； （3）由（2）知，得到当x-2或x2时，f（x）为增函数；当-2x2时，f（x）为减函数， 函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图 由图可知： 31.解：（1）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0 （2）若复数z是
11、实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2 （3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限， 则， 即，解得a0或a2 【解析】 1. 解：f（x）=x3+x f（x）=3x2+1容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切线方程为4x-y-2=0故选B 首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程 本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程 2. 解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a）， 又 x0+a=1y0=0，x0=-1a=2 故选项为B 切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线
12、切点处的导数值是切线斜率得第三个方程 本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线 3. 解：y=2x2+1，y=4x， 令4x=-4，则x=-1，y=3点M的坐标是（-1，3） 故选C 求导函数，令其值为-4，即可求得结论 本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题 4. 解：由y=f（x）可得y=f（x）有两个零点，x1，x2，且0x1x2， 当xx1，或xx2时，f（x）0，即函数为减函数， 当x1xx2，时，f（x）0，函数为增函数， 即当x=x1，函数取得极小值，当x=x2，函数取得极大值， 故选：C 根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可 本题主要考查函数图
13、象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键 5. 解：f（x）=-x3+ax2-x-1， f（x）=-3x2+ax-1， 要使函数f（x）在（-，+）上是单调递减函数，则f（x）0恒成立， 即f（x）=-3x2+ax-10恒成立， =a2-4（-3）（-1）=a2-120， 解得， 即实数a的取值范围是 故选：B 求函数的导数，函数f（x）在（-，+）上是单调递减函数，则f（x）0恒成立，解不等式即可 本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系 6. 解：函数f（x）=x， 可得f（x）=x2-mx+4，函数f（x）=x在区间1，2上是增函数， 可得x2-mx+40，在区间1，2上恒成立， 可得mx+，x+2=4，当且仅当x=2，时取等号、 可得m4 故选：D 求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可 本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力 7. 解：y=3x2-，tan-， 0，）
