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1、人教版高中数学选修1-2,结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 教学重点： 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。,教学目标,合情推理,归纳推理 类比推理,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,复习导入,类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。, 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,复习导入,1.所有的金属都
2、能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以y=tan 是周期函数,因y=tan 是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,观察思考,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,新知探究,3.三段论推理
3、的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,新知探究,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?判断下列推理对错,新知探究,题型一 用三段论的形式表示演绎推理 例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数； (2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180；
4、 (3)菱形对角线互相平分； (4)通项公式为an3n2的数列an为等差数列.,新知探究,新知探究,【解析】 (1)一切奇数都不能被2整除.(大前提) 75不能被2整除.(小前提) 75是奇数.(结论) (2)三角形的内角和为180.(大前提) RtABC是三角形.(小前提) RtABC的内角和为180.(结论) (3)平行四边形对角线互相平分.(大前提) 菱形是平行四边形.(小前提) 菱形对角线互相平分.(结论),新知探究,(4)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，那么an为等差数列.(大前提) 通项公式an3n2，若n2时，则 anan13n23(n1)23(常数).(小前提) 通
5、项公式为an3n2的数列为等差数列.(结论),探究1 (1)应用三段论时，若大前提是显然的，则可以省略.如本例中，第二个三段论证明过程中，大前提及小前提均可省略. (2)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，其结论必然是正确的. (3)重视演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用.养成言之有理、论证有据的好习惯.,新知探究,新知探究,题型二 应用三段论证明数学问题 例2 已知a，b，cR.求证：a2b2c2abbcca.,【思路分析】 应用三段论推理，掌握逻辑推理过程. 【证明】 (1)一个实数的平方是一个非负数.(大前提) aR，bR.(小前提) 所以，(ab)20.(结论) (
6、2)不等式两边同加上一个数或式，不等式仍成立.(大前提) (ab)20，2ab2ab.(小前提) 所以，a2b22ab.(结论) (3)同理b2c22bc，c2a22ca.,新知探究,(4)同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.(大前提) a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.(小前提) 所以，(a2b2)(b2c2)(c2a2) 2ab2bc2ca， 即2(a2b2c2)2(abbcca).(结论) (5)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立.(大前提) 2(a2b2c2)2(abbcca).(小前提) 所以，a2b2c2abbcca.(结论),新知探究,证明通常简略地表述为
7、aR，bR(ab)20 c2a22ca(同理b2c22bc) (a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca 2(a2b2c2)2(abbcca) a2b2c2abbcca.,探究2 通过演绎推理三段论式推理的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点.明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用.,新知探究,例3 用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数.,新知探究,【思路分析】 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2).小前提是f(x)x
8、3x，x(，)上满足增函数的定义，这是证明本例的关键.,【证明】 设x10， f(x2)f(x1)(x23x2)(x13x1) (x23x13)(x2x1) (x2x1)(x22x2x1x12)(x2x1) (x2x1)(x22x2x1x121) (x2x1)x121(3).,因为2(x1)4(3)x1210， 所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1). 于是根据“三段论”，得f(x)x3x在(，)上是增函数.,同学们还有其他的解法吗？,新知探究,新知探究,思考题3 求证：函数y2x1(2x1)是奇函数，且在定义域上是增函数.,【证明】 y2x1(2x12)12x1(2)，所以定义域为R. f(x)f(x)12x1(2)12x1(2) 22x1(2)22x1(2) 22x1(2（2x1）)0， 即f(x)f(x)，所以是奇函数. 任取x1，x2R，且x1x2，,新知探究,新知探究,合情推理与演绎推理的区别,1.从推理形式上看归纳是由特殊到一般的推理，类比是由特殊到殊的推理; 2.演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下得到的结论一定正确.,小结,人教版高中数学选修1-2,
