《人教版高中数学数系的扩充和复数的概念教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学数系的扩充和复数的概念教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学选修1-2,我们知道，在实数集内，像x2+1=0这样的方程是没有根的。因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数系扩充到实数系那样，通过引进新的数而使实数系得到进一步扩充，从而使问题变得可以解决呢？复数概念的引入与这种想法直接相关。,课前导入,数系的发展史,整数,分数,有理数,无理数,实数,?,?,自然数,负数,可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。,课前导入,对于一元二次方程 没有实数根,引入一个新数：,新知探究,新知探究,依照以上设想 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作：,把实数b与i相乘，结
2、果记作：,把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作：,我们注意到实数a也可以写成： 的形式,数i也可以写成： 的形式,从而我们发现这些运算的结果都可以写成 的特殊形式，我们把这些数都添加到数集A中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是 这种形式,新知探究,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,复数的定义,我们形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,新知探究,当b=0,此时复数a+bi就是一个实数,也就是，实数集是复数集的一个真子集,思考,新知探究,新知探究,纯虚数,例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分
3、别是多少？ ， ， ，,它们都是虚数,新知探究,新知探究,注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例如： 与 不能比较大小,新知探究,例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.,新知探究,1. 复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i， mR，则z为纯虚数的充要条件是m为( ) A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-5 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i 3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，yR)则x+y的值是（ ）,D,B,-9,4.已知 ，其中 ，求,巩固练习,1.虚数单位i的引入；,小结,人教版高中数学选修1-2,
