{实用文档}习题课_材料力学.

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1、,2,3,材料力学 习题课,1,4,5,2,3,第一章 绪论,1,4,5,试求图示结构mm和nn两截面上的内力，并指出AB和BC两杆属何种基本变形。 解：（1）求约束反力：取杆AB为研究对象 解得 （2）求m-m截面内力：将杆AB沿截面m-m截开, 取左半部分,AB杆发生弯曲变形。 （3）求n-n截面内力：取杆BC为研究对象，截开n-n截面 BC杆发生拉伸变形,2.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为l=510-2mm若l的原长为l=10cm，试求A、B两点间的平均应变。,解：平均应变为,3.图示三角形薄板因受外力而变形。角点B垂直向上的位移为0.03

2、mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点夹角的变化。 解:(1) OB方向的平均线应变 （2）AB与BC两边的角应变,2,3,第二章 拉压、剪切与挤压,1,4,5,4.试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。 解: (a) （1）求约束反力 （2）求截面1-1的轴力,（3）求截面2-2的轴力 （4）求截面3-3的轴力 （5）画轴力图,(b) （1）求截面1-1的轴力 （2）求截面2-2的轴力 （3）求截面3-3的轴力 （4）画轴力图,5.作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：1-1、2-

3、2、3-3截面的应 力分别为：,6.在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。 解：（1）以刚体CAE为研究对象,(2)以刚体BDE为研究对象 （3)联立求解得 (4)拉杆AB内的应力为 7.图示结构中，1、2两杆的横截面 直径分别为10mm和20mm，试求两 杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。,解：(1)以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零 即 XA=0 (2) 以AB为研究对象 (3)以杆BD为研究对象 (4)杆的应力为,8. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，p=200MPa，s=240M

4、Pa，b=400MPa。试验机的最大拉力为100kN。（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多少？（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉力最大不应超过多少？ 解：(1)试样拉断时 即试件最大直径应小于17.84mm,(2)考虑安全系数后CD杆的最小截面积 (3)测弹性模量E，则 此时最大拉力为 9.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为=58MPa，试确定截面尺寸h和b。,解：强度条件为: 又因

5、为 A = bh = 1.4b2 , 所以 10. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，=100MPa，设BCD=BDC=30o,解：(1)以杆CO为研究对象 (2)以铰链B为研究对象 (3)由强度条件得三杆的横截面直径,11.图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，2=160MPa。试求许可吊重P。 解：以铰链B为研究对象 由强度条件 故许可吊重为：,12.变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=2

6、00GPa。求杆件的总伸长l。 解:(1)如图作截面1-1，2-2 由截面法可求得 故杆的总伸长,13.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。 解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆 的内力 (2)求G处位移 (3)由题意,14.在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。设BAC=75且水平线分该角分别为45和30。 解：（1

7、）以铰链A为研究对象，计算杆AB和杆 AC的 受力 （2）两杆的变形为,（3）如图，A点受力后将位移至A,所以A点的垂直位移为AA 15.受预拉力10kN拉紧的缆索如 图所示。若在C点再作用向下15 kN的力，并设缆索不能承受压 力。试求在h=l/5和h=4l/5两种 情况下，AC和BC两段内的内力。,解：设铰链A、B的约束反力为YA、YB 则有 AC段和BC段的轴力 变形协调条件为 当h=l/5时 而缆索只能受拉不能受压，则 当h=4l/5时,16.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。 解:(1)以刚杆AC为研究对象，其受力和变 形情况如图

8、所示 (2)由平衡方程得,(3)变形协调条件 (4)物理关系 (5)联立求解得 17.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。 解：（1）铰链A的受力如图所示 （2）平衡方程,(3)变形几何关系 (4)物理关系 由此得：,(5)联立求解得 18.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2= 1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，=12.510-6/oC。 解:(1) 阶梯杆的受力如图所示，由平 衡条件可得由平衡条件可得

9、(2)温度升高引起的阶梯杆伸长为,(3)两端反力引进的阶梯轴缩短为 (4)由变形关系 求得约束力 (5)故应力为 19.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚 度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度 为l+，其中为加工误差。试求将3杆 装入AC位置后，1、2、3杆的内力。,解：(1) 3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析 (2) 平衡方程 (3)由变形谐调条件 (4)物理关系 由此得 (5) 联立求解得,20.车床的传动光杆装有安全联轴 器，过载时安全销将先被剪断。 已知安全销的平均直径为5mm， 材料为45钢，其剪切极限应力为 u=370MPa，求联

10、轴器所能传递的 最大力偶矩M。 解：剪断时 故联轴器所能传递的最大力偶矩是 21.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切 许用应力与拉伸许用应力的关系为= 0.6，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理 比值。,解：(1) 螺钉的剪切面面积 (2)剪切强度条件 (3)拉伸强度条件 (4)由已知条件 故,22.木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。 解：接头的剪应力 接头的挤压应力,23两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P

11、。( 已知=160Mpa). 解:（1）板条的受力如图所示， 并作截面1-1、2-2 (2)相应的截面积,(3)拉伸强度 (4)剪切强度 (5)挤压强度 (6)故许用拉力,2,3,第三章 扭转,1,4,5,24.画出图示各杆的扭矩图。 解: (a) （1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 （2）画扭矩图 (b) （1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 （2）画扭矩图 (c) （1）用截面法求内力,截面1-1 截面2-2 截面3-3 截面4-4 (2)画扭矩图,25.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力

12、=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。 解：(1)计算外力扭矩 (2)计算抗扭截面模量 (3)强度校核,26.图示AB轴的转速n=120 r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，=20MPa。试对各轴进行强度校核。 解：(1)外力扭矩 (2)内力扭矩,(3)抗扭截面模量 (4)强度校核 强度足够,27.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动

13、，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力=60MPa，G=80GPa，许用扭转角=2o/m。试校核轴的强度和刚度。 解：(1)外力扭矩 (2)内力扭矩 (3)抗扭截面模量,(4)强度校核 强度足够 (5) 刚度校核(注意到Ip=Wt1-2D1/2) 刚度足够 28.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。,解：(1)外力扭矩 (2)内力扭矩 (3)抗扭截面模量 (4)设计内外径,29.传动轴的转速为n=500 r/min，主动办公轮1输入功率

14、N1=500马力，从动轮2、3分别输出功率N2=200马力，N3=300马力。已知=70MPa，=1o/m，G=80GPa。 (1). 分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2； (2). 基AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。 (3). 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？ 解：(1) 外力扭矩 (2)内力扭矩,（3）计算AB段的直径d1和BC段的直径d2 强度条件 刚度条件 故取,（4）若AB和BC两段选用同一直径，则取d1=d2=84.6mm （5）A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。 30.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。 解

15、：(1)横截面上剪应力分布为： (2)将四分之一截面上的力系向O点简化,(3) Ro与x轴之间的夹角 (4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro平移 31.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m的作用，许用剪应力为=70MPa。(1).求许可的Me；(2).若G=80GPa，求上、下两端的相对扭转角。,解：(1)画扭矩图 由扭矩图知:Tmax=Me=0.1m (2)计算许用载荷 (3)求上、下两端的相对扭转角 32. AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢：G铝=3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试求P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。,解：(1)受力分析 本题为一次扭转超静定问题 (2)计算杆的扭转角 AB杆 CD杆 (3)变形协调条件,考虑到 故 (4) AB和CD两杆受力分别为：3P/4和P/4,2,3,第四章 弯曲内力,1,4,5,33.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面B 、C或D。设p、q、a均为已知。 解：（c） （1）截开1截面，取右段，加内力,（2）求内力