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1、课下能力提升(十一) 分层抽样学业水平达标练题组1分层抽样的概念1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法2下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均
2、产量D从50个零件中抽取5个做质量检验3某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样4某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？题组2分层抽样设计5某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A5,10,15 B
3、3,9,18C3,10,17 D5,9,166某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000 辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆7某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？8某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采
4、用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.题组3抽样方法的综合应用9为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成
5、绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤能力提升综合练1(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p32(2015北京高考)某校老年、
6、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100 C180 D3003(2014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D2504(2016无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则
7、应从高二年级抽取_名学生5(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件6为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程 答 案学业水平达标练1. 解析：选D由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法2
8、. 解析：选CA的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似3. 解析：选D总体总人数为285481163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样，无法得到整数解故考虑先剔除1人，抽取比变为3616229，则中年人取5412(人)，青年人取8118(人)，从老年人中剔除1人，老年人取276(人)，组成容量为36的样本，故选D.4. 解：这种做法不妥当原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理考虑到本
9、题的情况，可以采用分层抽样，可抽取.男生抽取408(名)，女生抽取204(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本5. 解析：选B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为10%，30%，60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%303,30%309,60%3018.6. 解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按的比例抽样，所以依次应抽取1 2006(辆)，6 00030(辆)，2 00010(辆)答案：630107. 解：(1)由0.15，得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 000
10、350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由，得m20.应在第三车间抽取20名工人8. 解：因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n6,12,18或36，又n1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n6，即样本容量为6.9. 解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100
11、名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k12，kZ)的学生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生
12、共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为10070017，所以在每个层抽取的个体数依次为，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本能力提升综合练1. 解析：选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.2. 解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及
13、分层抽样的特点得，故x180.3. 解析：选A样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.4. 解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.答案：155. 解析：分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件答案：1 8006. 解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步将36人随机分段，号码为1,2,3，36；第二步将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的分段；第四步把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本
