《北师大版七年级数学上册5.1 认识一元一次方程（第1课时）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学上册5.1 认识一元一次方程（第1课时）课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1 认识一元一次方程 (第1课时),北师大版 数学 七年级 上册,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？,你会用算术方法解决这个实际问题吗？,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？,用算术方法解决,如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？,50千米,7
2、0千米,示意图,用方程来解决,1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.,2. 根据实际问题列一元一次方程.,3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想,1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.,解：设小彬今年x岁，,根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,因此得到等式 2x-5=21.,方程和一元一次方程的概念,我能猜出你的年龄,你的年龄乘以2减5得数是多少？,21,你今年13岁,他怎么知道的？,小彬,小华,小华,小华,小彬,小彬,2.甲、乙两地相距 22 km,张
3、叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 等量关系：原计划的时间-实际的时间= 解：设张叔叔原计划每时xkm,可以得到方程：,3. 大家观察，这两个式子有什么特点？,（1）,（2）,讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？,我们把含有未知数的等式叫做方程.,方程的特点： 方程中一定含有未知数； 方程是等式.,结论,判断下列式子是不是方程？,（1）x+2=3,（2）x+3y=6,（3）3x-6,（4）1+2=3,（5）x+35,（6）y-12=5,是,是,是,不是,不是,不是,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶
4、，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？,1h,60 km/h,70 km/h,讨论探究,(1) 上述问题中涉及到了哪些量？,快车70 km/h，慢车60 km/h.,快车比慢车早1h经过B地.,AB之间的路程.,速度：,时间：,路程：,快车每小时比慢车多走10km.,60km,相同的时间，快车比慢车多走60km.,快车走了6h.,算式：60 (70-60)70=420(km),（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：,快车行完AB全程所用时间：,慢车行完AB全程所用时间：,两车所用的时
5、间关系为：快车比慢车早到1h,即：（ ）- （ ）=1,慢车用时,快车用时,方程,（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？,方 程：70 y =60（y+1）.,等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程,（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?,方 程：70（z-1）=60z.,等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程,比较：列算式和列方程,从算式到方程是数学的进步！,列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.,列方程:方程是根据题中的等量关系列
6、出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.,观察下列方程，它们有什么共同点？,70 y=60（y+1）,70（z-1）=60z,问题1 每个方程中，各含有几个未知数？,问题2 说一说每个方程中未知数的次数.,问题3 等号两边的式子有什么共同点？,1个,1次,都是整式,交流探究,这样的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程满足的条件：,（一次）,在一个方程中，只含有一个未知数,（一元）,且未知数的次数都是1,一元一次方程的概念,1.只含有一个未知数；,2.未知数的次数都是1；,3.等号两边都是整式.,例1 哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）
7、 ；（6） （7）,一元一次方程的识别,不是整式方程,不是等式,是不等式，不是方程,是一元一次方程.,是一元一次方程.,未知数的次数是2,含有两个未知数.,下列哪些是一元一次方程？ （1） 3y-7 ； （2） ； （3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12 ； （5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-310 ； （7） .,7a+8=10,例2 （1）若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .,（2）方程 是关于x的一元一次方程，则m= .,2或2,1,利用一元一次方程的定义求字母的值,注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的次数为1；未知数的系
8、数不为0.,1.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_.,2,2.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_.,3.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_.,1或-1,1,根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？,树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米,解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：,40+5x=100.,根据实际问题建立方程模型,（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).,截止2010年11月1日0时，全国每
9、10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？,解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：,x (1+147.30%)=8930.,2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？,抓关键句子找等量关系,实际问题,解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)
10、x.,某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,列方程：0.52x (10.52)x=80.,等量关系：女生人数男生人数=80，,例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.,解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87，,列方程： 1.20.8x+20.9(60-x)=87.,根据实际问题列出方程,根据下列问题，设出未知数，列出方程： (1)某
11、长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽,解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x2(x25)310.,解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54x (66x).,(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的 ？,方程的解,对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.,我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x = 245中的未知数的值应是5,185,200,215,230,245,260,170+15x
12、,思 考,2x-3=5x-15,x=4是方程2x-3=5x-15的解.,左边= 23-3 = 3,右边= 53-15 = 0.,x= 4, 5, 6时呢?,把x=3代入方程,因为左边右边,所以x=3不是方程的解.,解：,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.,x=420是 方程的解吗?,方程的解,例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？,解：当x=1000时， 方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边=80， 当x=2000时， 方程左边= 0.522000-(1-0.52
13、)2000=1040-960=80，右边=80，,方程的解的识别,左边右边，所以x=1000不是此方程的解.,左边=右边，所以x=2000是此方程的解.,1. 将数值代入方程左边进行计算；,2. 将数值代入方程右边进行计算；,3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,归纳小结,2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（ ） A. x=1000 B. x=1500 C. x=500 D. x=2000,1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ ） A. 2x+1=4 B. x+1=2 C. 2x-3=5 D.x+2=2x-1,B,D,（201
14、9福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（） Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+ x+ x34685,A,2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,1. x =1是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D.,B,C,3. 下列方程： 其中是
15、方程的是 ，是一元一次方程的是 (填序号),根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？,解：设沿跑道跑x周.,400 x=3000，是一元一次方程.,（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.,0.3x+0.6(20 x)=9，是一元一次方程.,买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元,甲种支数+乙种支数=20支,（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 c
16、m2，求上底,解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.,，是一元一次方程.,(上底+下底）高=梯形面积,已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程,解：因为方程 是关于x的一元一次方程，,所以|m|-1 = 1，且m-20，得m = -2. 所以原方程为-4x+3 = -7.,方程,方程,建立方程模型,含有未知数的等式叫做方程,一元一次方程,在一个方程中，只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.,方程的解,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,实际问题,一元一次方程,设未知数,找等量关系,列方程,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,
