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1、双曲线性质之渐近线,镇康一中,主备：丁文华 集备：李银珍 罗映波 陈树兴,授课班级：高144班,2020/9/25,学习目标 1、知识与技能： 1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形 2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力 2、过程与方法： 通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。,2020/9/25,问题引导，自我探究,1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为 _
2、焦点在y轴的双曲线渐近线方程为 _,2020/9/25,2、渐近线的画法,作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线,双曲线,的渐近线,2020/9/25,3、渐近线方程的求法：,（1）定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程,2020/9/25,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？,结论：,(2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程,2020/9/25,由双曲线方程求渐近线方程的方法：,(1) 定焦点位置，求出 a、b，由两点式求出方程,(2) 令双曲线方程的常数项为零即可求出方程,小结：,2020/
3、9/25,图象,渐近线,P(a,b),2020/9/25,渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。,2020/9/25,2020/9/25,2020/9/25,若渐近线方程为 mx ny = 0，则双曲线方程 为 _ 或 _,m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 ),整式,标准,2020/9/25,例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：,互动探究,探究一：由双曲线求渐近线方程,
4、2020/9/25,变式练习：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0,2020/9/25,探究二：由渐近线求双曲线方程,例2、求与双曲线 有共同的渐近线，且 经过点M（-3, ）的双曲线方程。,2020/9/25,2020/9/25,探究二：由渐近线求双曲线方程,例2、求与双曲线 有共同的渐近线，且经过点M（-3, ）的双曲线方程。,2020/9/25,例3已知双曲线的渐近线是x2y=0 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。, ，得 ，双曲线方程为,解：,渐近线方程可化为,设双曲线方程为,点 在双曲线上,，,。,2020/9/25,变式练习：,1、（2012 湖南高考） 已知双曲线C ： 的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ） A B. C. D.,2020/9/25,解：,设双曲线C ： 的半焦 距为c，则2c=10,c=5. 又 C 的渐近线为 ，点P （2,1） 在C 的渐近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程为 .,2020/9/25,2已知双曲线的渐近线是x2y=0 ，并且双曲线过点 求双曲线方程。, ，得 ，双曲线方程为,解：,渐近线方程可化为,设双曲线方程为,点 在双曲线上,，,。,2020/9/25,小结：,知识要点：,技法要点：,Thank You!,
