《指数函数2新人教版高中(必修1)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数2新人教版高中(必修1)课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 指数函数,某种细胞分裂时。由1个 分裂成2个，2个分裂成 4个，1个这样的细 胞分裂x次后，会得到细 胞个数y与x的函数关系 式是什么 ？,问题一：,细胞分裂： 分裂次数 细胞个数 0 1=20 1 2=21 2 4=22 3 8=23 x y=2x,问题二：,某种放射性物质不断变 化为其他物质，每经过 1年剩留的这种物质是 原来的84%，则经过x 年后，这种物质的剩留 量y与x的函数关系式是 什么？,物理现象： 放射性元素残留量 经过n年 剩留量 1 184%=0.84 2 0.840.84=0.842 3 0.8420.84=0.843 x y=0.84x,指数函数定义： 函数y=
2、ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,说明： 如果a=0，当x0时，ax恒等于0，02=0，当x0时，0-2无意义。 如果a0，当x取1/2、1/4 时 ax在实数范围内无意义，如 y=（-2）x 如果a=1，y=1x=1是常量，没有研究的必要。,X的取值范围：定义域为R,指数函数必须满足y=1ax（a0且a1）,指出下列函数哪些是指数函数： （1）y=4 x （2） y=x4 （3） y=-4x （4）y=(-4)x （5）y=4x2 （6）y=x (7)y=4x+1,画 y=2x 与 y=(1/2)x的图象,列表：,画 y=3x与y=(1/3)x 的图象,列表
3、：,观察右边图象，谈谈图象的 性质：,(1) a1 时?,(2) 0 a1 时?,1,y=10 x,y=2x,y=x,4.2 指数函数,y = a x ( a 0, 且 a 0 ),一般性质：,（1）图像沿 x 轴 向左右方向无限延伸， 函数的 定义域为 R 。,（2）图像都在 x 轴上方，函数的值域是R+,（3）图像都经过 点(0 ,1 ), 即 f (0 ) = 1,（4）当 a 1 时, 在 (-,+ )上是增函数;,0,x,y,（5）当 a 1 时，若 x 0 , 则 y 1,(a 越大,图像上方越较靠近 y 轴 ),若 x 0 , 则 0y1,当 0 0 , 则 0y1,若 x 1,
4、(a 越小,图像上方越较靠近 y 轴 ),当 0a1 时,在 (-,+ )上是减函数;,在R上是减函数 当x 0，01,0 a 1,指数函数的图象和性质,某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半 （结果保留一位有效数字）。,例题1,物理现象： 放射性元素残留量 经过n年 剩余量,1 184%=84%,2 84%84%=84%2,3 84%284%=84%3, x y=84%x, 此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求,例题2,分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数
5、所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.,例3 比较下列数值的大小,1,此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.,对于指数函数y=(0.8)x 0-0.2 ( 0.8)-0.1 (0.8)-0.2,(2) (0.8)-0.1 和(0.8)-0.2 的大小,(3) (1.7)0.3 和 0.93.1 的大小,根据指数函数的性质得： (1.7)0.3 (1.7)0 =1 (0.9)3.1 1(0.9)3.1,比较下列各组中数的大小：,_,例题5 求下列函数的值域:,分析: (1).(2) 可由函数 图象分析得 出
6、,(3)分 情况讨论。,f(x)=(2)x (0 x2) f(x)=( 1/2)x (0 x2) f(x)=ax (0a,a1,0 x2),y,0a1,x,总结:指数函数求值域 （1）图象法 （2）函数的单调性,o 2,o 2,解:(一)由函数图象得出.,(二)利用函数单调性.,若 a1, 则f(x)在0,2为增函数 函数值域为1,a2 若0a1, 则f(x)在0,2为减函数 值域为a2 ,1,例6.求下列函数的值域,归纳小结：,1. 本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；,2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；,3. 本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。,再见！,
