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1、第一讲函数的概念及图像1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题精讲考点1函数的概念例1下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个考点2函数的表示法例2如图是
2、广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ）A这一天中最高气温是24 B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点3求自变量的取值范围例3（函数y=的自变量的取值范围是 例4.在函数中，自变量x的取值范围是 .例5等腰ABC周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm（1）写出y与x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围4下列函数中，自变量x的取值范围是x 2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=一次函数的性质和图像知识点作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描
3、点、连线。 2. 一次函数的性质： 当k0时，过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，过第二、四象限y随x的增大而减小。 一次函数ykxb与y轴的交点坐标为（0，b）。例1. 下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？ 2. 例函数，求m的值。 考点2、过定点问题例3.（1）若一次函数的图象过原点，则的值为（2）如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 （3）若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（ ）A(1，2)B(1，2) C(2，1)D(1，2)（4）直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，
4、与y轴的交点坐标是 直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 例4. 求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m1，n2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。考点3、一次函数的图象例5（1）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限（2）直线经过一、二、三象限，则，经过二、三、四象限，则有0，0，经过一、二、四象限，则有0，0（3）若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（） （4）一次函数的图
5、象经过一、三、四象限，则的取值范围是（5）如果点P(a,b)关于x轴的对称点Q在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( )第一象 第二象限 第三象限 第四象限 （6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的取值范围。解： 6（1）.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）xyOxyOxyOxyOBA（2）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）yxyxyxyxBA(3） 已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（）(4)在同一坐标系内，如图所示，直线L1y=(k-2)x+k和L2y=kx的位置不可能为 ( )考点4、一次函数的性质例7.（1）
6、已知一次函数y=（1m）x+m2，当m 时，y随x的增大而增大（2）已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”)（3）已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.解：例8已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.考点5、图像平移例
7、10.（1）直线可以分别看作是直线向 平移 个单位得到的; 向 平移 个单位得到的。 (2)将直线y-2x3向左平移5个单位，得到直线 。 (3)直线y=2x-3向右平移2个单位，得到直线 。(4)函数ykx-4的图象平行于直线y-2x，求直线的解析式为 ；待定系数法求一次函数解析式的专项练习考点1、已知两点例3（1）已知一次函数图象经过A（2，3），B（1，3）两点求这个一次函数解析式试判断点P（1，1）是否在这个一次函数的图象上？解：（2）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。解： 考点2、已知图像例5.一次函数的图像如图所示，则
8、该函数的解析式为_。考点3、已知变量取值例6.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。解：考点4、已知两直线交点例7. （1） 一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n的平方为9.求这个函数的解析式.考点5、交点及直线围成的面积问题例8. （1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，求b的值.（2）已知一次函数y=kx
9、+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.一次函数与方程、不等式综合考点1、一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）ABCD考点2、一次函数与一元一次不等式综合【例2】 已知一次函数（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4）观察图象，求出当为何值时，【例3】 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_【例4】 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD一次函数的图象
10、如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD【例5】 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABC D考点三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例6】 已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_【例7】 已知，是方程组的解，那么一次函数_和_的交点是_【例8】 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于x轴对称的点的坐标是_【例9】 b取什么整数值时，直线与直线的交点在第二象限？第二讲重点题型题型一、面积问题例1、如图，一次函数经过点A（-2，-2），B（1，4）（1）求一次函数的解析式（2）求AOB的面积1如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点.(1)求直线
11、的表达式;(2) 求AOB的面积 2. 如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积例2.如图，已知直线经过点 和点 ，另一条直线经过点，且与轴相交于点若的面积为3，求P点坐标l13已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式4如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y 轴分别交于A、B 两点. 求点A、B的坐标； 点C在y轴上，当时，求点C的坐标. 5已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B求k的值； 求A、B两点的坐标；在y轴有点P，且MPB的面积为4，求点P的坐标例3 如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P若SAPD=4.5，则k=_3如图，直线经过点A，B，点C的坐标为(1，3)，求ABC的面积例4（如图4，直线y=x3的图象与x轴、y轴交于A、B两点直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：3两部分求直线l的解析式
