《{精品}22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(公开课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(公开课)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质,R九年级上册,新课导入,导入课题,问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？,问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？,那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.,列表、描点、连线,一条直线,（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.,（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.,理解抛物线的相关概念,学习难点,学习重
2、点,学习目标,先画二次函数y = x2的图象,1.列表：在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,推进新课,知识点1,二次函数y = ax2的图象的画法,2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y），,3.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象。,y = x2,可以看出，二次函数y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。,事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx
3、 + c.,抛物线y = x2,知识点2,二次函数y = ax2的图象和性质,函数y = x2的图象开口_.,向上,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,顶点坐标是_. 顶点是图象的最_点.,（0，0）,低,特征,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点,当x0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.,当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.,单调性,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象。,y=2x2,开口都向上；
4、对称轴都是y轴；,a值越大，抛物线的开口越小,顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；,增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.,函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,思考,一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.,归纳,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,探究,y=-2x2,y=-x2,开口都向下； 对称轴都是y轴；,a值越小，抛物线的开口越小,顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；,增减性相同： 当x0时，y随x增大而减小.,共同点和不同点,一般地，当
5、a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.,1.二次函数的图象都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图象性质:,（2）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;,当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;,|a|越大，抛物线的开口越小.,（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.,小结,数形结合,知识点3,二次函数y = ax2的实际应用,二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.,主要有以下几个实例： （1）g表示重力加速度，当物体自由下落时，高度h与下落时间t之间的关系是 （g为定值）；
6、 （2）某物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是 （m为定值）； （3）导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系是Q=RI2（R为定值）.,出题角度 二次函数y=ax2与不等式的综合运用,已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2， （1）求S与C之间的二次函数关系式； （2）画出它的图象； （3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长； （4）根据图象，求出C取何值时，S4cm2.,注意自变量的范围,解：（1）正方形的周长为Ccm， 正方形的边长为 cm， S与C之间的关系式为S = ； （2）作图如右： （3）当S = 1cm
7、2时，C2=16，即C=4cm； （4）若S 4cm2，即 4，解得C 8cm.,随堂演练,1.函数y = 2x2的图象的开口_，对称轴是_， 顶点是_ .,向上,y轴,（0，0）,a = 20,基础巩固,（1）其中开口向上的是_（填序号）； （2）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）； （3）有最高点的是_（填序号）.,2. 已知下列二次函数y=-x2；y= x2；y=15x2；y =-4x2；y = 4x2.,a0,a0，,|a|越大，开口越小.,开口向下,a0,3. 分别写出抛物线y=4x2与 的开口方向、对称轴及顶点坐标.,解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，
8、0）；,抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.,4. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：,5. 已知一次函数y=ax+b和二次函数是y=ax2，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）,C,综合应用,y=ax+b与y轴交点（0，b）,b0,交点在y轴负半轴，故B、D错；,a0，,y=ax+b单调递增,故A错；,y=ax2开口向上,a0，,y=ax+b单调递减,故C对.,y=ax2开口向下,6. m为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？,解：由题意得 解得m=-1 当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.,x2,a0,二次函数,二次函数与一次函数性质的综
9、合应用,7.如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）. （1）求直线AB的函数解析式； （2）求抛物线的函数解析式； （3）如果抛物线上有点D，使SOBD=SOAC，求点D的坐标.,y=ax+b,（2，2）,（4，0）,D,D,拓展延伸,解：（1）设直线表达式为y=ax+b， A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上， 直线AB的函数解析式为：y=-x+4. （2）点A（2，2）在y=ax2的图象上， 代入可得 ， 抛物线的函数解析式为 .,（2，2）,（4，0）,（3）联立得 解得： 点C的坐标为（-4，8）， 设D SOBD=SOAC，x2=12， D点坐标为 或 .,（2，2）,（4，0）,D,D,（-4，8）,二次函数y = ax2 的性质,根据图形填表：,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x = 0时，最小值为0.,当x = 0时，最大值为0.,当x0时，y随着x的增大而增大.,当x0时，y随着x的增大而减小.,课堂小结,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,
