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1、08:55:25,带状线和微带线,安徽大学电子科学与技术学院 廖同庆,矩形波导(rectangular wave)截面为矩形,最早使用的导行系统之一，现在也甚为广泛地应用。高功率系统、毫米波系统、精密测试系统,矩形波导,TM波（E波）,边界条件,b,a,x,y,z,理想导体表面，电“立”,利用矩形理想导体边界条件确定系数,3. TM波（E波）6,物理意义： Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 的行波特征。 在z常数的横截面内，导波场有驻波分布特征。 各场分量的幅度系数D取决于激励的强度。 任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）的解，故方程的
2、一般解为,（56）,2. TE10模的场结构（2）,a,b,x,y,a,b,z,y,z,x,电场只有Ey分量，不随y而变化，随x正弦变化,z,（60）,2. TE10模的场结构（3）,磁场是xz面内的闭合椭圆曲线，Hx随x正弦变化，Hz随z余弦变化，且Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。,圆波导,圆波导是空心的金属管 处理圆波导采用圆柱坐标系比较方便 我们仍然采用矩形波导的思路并从（24）式开始 只不过,（69）,（24）,圆波导中的TM波,得,（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值,（2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值（周期边界）,得,有,n0，1，2，,利用边界条件确定系数,为J
3、n（u）的第i个零点,得,必为Jn（u）的零点,（3）边界条件：理想导体壁，在ra处,TM波纵向电场Ez(r, , z)的通解为,其中,umn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它场分量:,TM波的通解:,这种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性, 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波 的场分布在方向存在cosm和sinm 两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交, 截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并 模。,同轴线,同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它由内、外同轴的两导体柱构成, 中间为支撑介质。,同轴线中的主模TEM模,如图采用圆柱坐标系。
4、,又因为,，因此得到位函数在横平面内 满足拉普拉斯方程：,边界条件为：,应用分离变量法：,且,的通解为,单值条件：波导中任何地方的场必须单值（周期边界）,n0，1，2，,不随变化，所以位函数（r，）,也不随变化，故n必须为零，则F（)=A。,因此电场为：,磁场为：,同轴线TEM导模场结构,E,H,传输特性,相速度与波导波长,TEM：,相速度,波导波长,工作波长,截止波长,波导波长,特性阻抗,击穿电压,同轴线中的高次模,同轴线中的TM波,边界条件：理想导体壁，在ra，b处,n1，2，,同轴线中的TE波,边界条件：理想导体壁，在ra，b处,n1，2，,同轴线尺寸的确定,首要条件是保证同轴线只传输T
5、EM模。由上述 分析可知，同轴线中的最低次波导模式是TE11。,式中min是最小工作波长。,（固定b不变）,（固定b不变）,折中考虑,微波集成传输线,规则金属波导传输系统具有损耗小、结构牢固、功率容量高及电磁波限定在导管内等优点, 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性要高、性能要优越、一致性要好、 成本要低等要求, 这就促成了微波技术与半导体器件及集成电路的结合, 产生了微波集成电路。 ,基本要求,对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面型结构, 这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,
6、 从而实现微波电路的集成化。,归纳起来可以分为四大类： 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共面波导等; 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等; 开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、镜像波导 半开放式介质波导, 主要包括H形波导、G形波导等。 ,微 带 传 输 线,微带传输线的基本结构有两种形式: 带状线和微带线。带状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后, 再将两半外导体向左右展平, 并将内导体制成扁平带线。显然, 带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线, 主要传输的是TEM波。 ,微带线,微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输
7、系统, 它可以看成由双导体传输线演化而来, 即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,因为导体板和所有电力线垂直, 所以不影响原来的场分布, 再将导体圆柱变换成导体带, 并在导体带之间加入介质材料, 从而构成了微带线。,带状线又称三板线, 它由两块相距为b的接地板与中间宽度为w、 厚度为t的矩形截面导体构成, 接地板之间填充均匀介质或空气。由前面分析可知, 由于带状线由同轴线演化而来, 因此与同轴线具有相似的特性, 这主要体现在其传输主模也为TEM, 也存在高次TE和TM模。带状线的传输特性参量主要有:,1. 带状线,由于带状线上的传输主模为TEM模, 因此可以用准静态的分析方法求得单位长度分布电
8、容C和分布电感L, 从而有 式中,相速 (c为自由空间中的光速)。由上式可知, 只要求出带状线的单位长分布电容C, 则就可求得其特性阻抗。,1) 特性阻抗Z0,求解分布电容的方法很多, 但常用的是等效电容法和保角变换法。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正, 故不便于工程应用。 在这里给出了一组比较实用的公式, 这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。 ,(1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式,式中, we是中心导带的有效宽度, 由下式给出:,0 w/b0.35 （0.35-W/b)2 w/b0.35,(2) 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式,式中：,式中， t
9、为导带厚度。,对上述公式用MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算程序, 计算结果如图所示。由图可见, 带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小, 而且也随着t/b的增大而减小。,特性阻抗,2) 带状线的衰减常数 带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。,由于带状线接地板通常比中心导带大得多, 因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起, 即 =c+d 式中,a为带状线总的衰减常数;ac为导体衰减常数;ad为介质衰减常数。 ,式中, G为带状线单位长漏电导，tan为介质材料的损耗角正切。 ,介质衰减常数由以下公式给
10、出:,导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）: ,ac=,其中:,而RS为导体的表面电阻。, 3） 相速和波导波长 由于带状线传输的主模为TEM模, 故其相速为 ,而波导波长为,式中, 0为自由空间波长；c为自由空间光速。 ,带状线传输的主模是TEM模, 但若尺寸选择不合理也会引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模, 其截止波长为,在TM模中最低次模是TM10模, 其截止波长为,因此为抑制高次模, 带状线的最短工作波长应满足 0mincTE10= 0mincTM10=,4） 带状线的尺寸选择,于是带状线的尺寸应满足,2. 微带线,由前述可知， 微带线可由双导体系统演化而来
11、, 但由于在中心导带和接地板之间加入了介质, 因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的TEM波, 而是纵向分量Ez和Hz必然存在。下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的存在。 ,微带线及其坐标,介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组:,由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连续, 即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2,（1）,“1、 2”分别代表介质基片区域和空气区域。 在y=h处，电磁场的法向分量应满足: Ey2=rEy1 Hy2=Hy1 先考虑磁场, 由式（
12、1 ）中的第1式得,由边界条件可得,设微带线中波的传播方向为+z方向, 故电磁场的相位因子为e j(t-z), 而1=2=, 故有,代入式得,可见，当r1时, 必然存在纵向分量Ez和Hz, 亦即不存在纯TEM模。但是当频率不很高时, 由于微带线基片厚度h远小于微带波长, 此时纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一般称之为准TEM模。,1) 特性阻抗Z0与相速 微带传输线同其他传输线一样, 满足传输线方程。因此对准TEM模而言, 如忽略损耗， 则有,式中, L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容。 ,然而, 由于微带线周围不是填充一种介质, 其中一部分为基片介质, 另一部
13、分为空气, 这两部分对相速均产生影响, 其影响程度由介电常数和边界条件共同决定。当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此时的相速与真空中光速几乎相等, 即vpc=3108m/s; 而当微带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/,由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）的相速vp必然介于c和c/ 之间。为此我们引入有效介电常数e, 令 ,则介质微带线的相速为,这样, 有效介电常数e的取值就在1与r之间, 具体数值由相对介电常数r和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容为C0, 介质微带线的分布电容为C1, 于是有,C1=eC0 或 e=,可
14、见, 有效介电常数e就是介质微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比。于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Z0有如下关系:,由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Z0及有效介电常数e, 则介质微带线的特性阻抗就可求得。可以通过保角变换及复变函数求得Z0及e的严格解, 但结果仍为较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组实用的计算公式。 (1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Z0及有效介电常数e,式中, w/h是微带的形状比; w是微带的导带宽度; h为介质基片厚度。, 工程上, 有时用填充因子q来定义有效介电常数e, 即,q值的大小反映了介质填充
15、的程度。当q=0时, e=1, 对应于全空气填充; 当q=1时, e=r, 对应于全介质填充。 由式得q与w/h的关系为,e=1+q(r-1),当导带厚度不为零时, 介质微带线的有效介电常数仍可按上式计算, 但空气微带的特性阻抗Z0必须修正。此时，导体厚度t0, 可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t0时, 导带的边缘电容增大, 相当于导带的等效宽度增加。当th, tw/2时，相应的修正公式为,在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 代替 , 即可得非零厚度时的特性阻抗。对上述公式用MATLAB编制计算微带线特性阻抗的计算程序, 并计算r=3.78和r=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗，如图 3 - 6 所示。 由图可见, 介质微带特性阻抗随着 增大而减小; 相同尺寸条件下, r越大, 特性阻抗越小。 ,特性阻抗,显然， 微带线的波导波长与有效介电常数e有关, 也就是与 有关, 亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率, 不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。 ,微带线的波导波长也称为带内波长, 即,2) 波导波长g,由于微带线是半开放结构, 因此除了有导体损耗和介质损耗之外, 还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小、相对介电常数r较大时, 绝大部分功率集中在导带附近的空间里, 所以辐射损耗是很小的, 和其它两种损耗相比可以忽略, 因此， 下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的
