《天津市新四区示范校2014-2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市新四区示范校2014-2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 1 -2014-2015 学年天津市新四区示范校高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 （5 分） （2015 春天津期末）如果 ab0，则下列不等式中成立的只有（）A B ab1 C D 考点： 不等关系与不等式专题： 计算题分析： 令 a=2，b=1，代入各个选项进行检验，从而得到正确的选项解答： 解：令 a=2，b=1，可得 ，ab=2，故 A，B 不正确，C 正确再根据 ，可得 D 不正确，只有选项 C 成立，故选 C点评： 本题考查不等式与不等
2、关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法2 （5 分） （2015 春天津期末）已知变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2xy的最小值是（）A 7 B 5 C 4 D 7考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可解答： 解：变量 x，y 满足约束件 ，目标函数 z=2xy，画出图形：文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 2 -点 A（5，3） ，B（1，3） ，z 在点 B 处有最小值：z=
3、2（1）3=5，故选：B点评： 本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法3 （5 分） （2015 春天津期末）图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A 62 B 63 C 64 D 65考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和解答： 解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，
4、甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64故选：C点评： 本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用4 （5 分） （2015 春天津期末）如图所示程序框图中，输出 S=（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 3 -A 45 B 66 C 66 D 55考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求 S=122 2+324 2+（1） n+1n2，判断程序运行终止时的 n 值，计算可得答案解答： 解：由程序框图知，第一次运行 T=（1） 212=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次
5、运行 T=（1） 322=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次运行 T=（1） 432=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到 n=9+1=10 时，满足条件 n9，运行终止，此时 T=（1） 1092，S=14+916+9 210 2=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100= 9100=55故选：D点评： 本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题5 （5 分） （2015 春天津期末）已知关于 x 的方程 x2（bcosA）x+acosB=0 的两根之积等于两根之和，且边 a，b 为abc 的两内角 a，b 所对的边，则abc 是（）
6、A 等腰三角形 B 等边三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由题意可得 bcosA=acosB，由正弦定理可得 sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论解答： 解：方程 x2（bcosA）x+acosB=0 的两根之积等于两根之和，bcosA=acosB，由正弦定理可得 sinBcosA=sinAcosB，sinBcosAsinAcosB=0，即 sin（AB）=0，A、B 为三角形的两内角，A=B，三角形为等腰三角形文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 4 -故选：A点评： 本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角
7、的三角函数公式，属基础题6 （5 分） （2015 春天津期末）已知数列a n为等差数列，其公差为2，且 a5是 a2与 a7的等比中项，S n为a n（nN *）的前 n 项和，则 S8的值为（）A 104 B 108 C 108 D 104考点： 等差数列的前 n 项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的通项公式可得 a1的方程，解方程代入求和公式计算可得解答： 解：由题意可得 a52=a2a7，公差 d=2，（a 1+4d） 2=（a 1+d）（a 1+6d）代入数据可得（a 18） 2=（a 12）（a 112） ，解得 a1=20，S 8=8a1+ d=104故选：D
8、点评： 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题7 （5 分） （2015 春天津期末）下列命题正确的是（）函数 y=sin（2x ）+1 的一个对称中心是（ ，0） ；从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取 2 个球，则事件“至少有 1 个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；将 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，即得到函数 y=sin2x 的图象；若函数 y=（k 2+4k5）x 2+4（1k）x+3 的图象都在 x 轴上方，则实数 k 的取值范围是1，19）A B C D 考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用函数的对称中心判
9、断的正误；互斥事件与对立事件判断的正误；三角函数的图象的平移变换判断的正误；利用判别式求解 K 的范围判断的正误；解答： 解：对于，函数 y=sin（2x ）+1 的一个对称中心是（ ，0） ；不正确；一个对称中心应该为：（ ，1） ；对于，从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取 2 个球，则事件“至少有 1 个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；“至少有 1 个红球”发生时， “恰有 2 个白球”不会发生，即事件 A 与事件 B 为互斥事件，至少有 1 个红球包含一个红球一个白球和两个红球，与恰有 2 个白球是对立事件；故不正确文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 5 -
10、对于，将 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，即得到函数 y=sin（2x+ ）=sin2x 的图象；所以正确；若函数 y=（k 2+4k5）x 2+4（1k）x+3 的图象都在 x 轴上方，可得 16（1k）24（k 2+4k5）30 并且 k2+4k50，解得 k1，19） ，实数 k 的取值范围是1，19） ，所以正确；故选：D点评： 本题考查命题的真假的判断，考查互斥事件与对立事件，三角函数的图象的平移，函数的对称性以及二次函数的性质的应用，是中档题8 （5 分） （2015 春天津期末）对于实数 x 和 y，定义运算：xy=x（1y） ，若对任意x1，不等式（xm
11、）x1 都成立，则实数 m 的取值范围是（）A 1，3 B （，3 C （，13，+） D 3，+）考点： 其他不等式的解法；函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意可得当 x1 时，f（x）=（xm） （x1）+1 的最小值大于或等于 0，再利用二次函数的性质、分类讨论求得实数 m 的取值范围解答： 解：由题意可得当 x1 时，不等式（xm）x=（xm） （1x）1 恒成立，即（xm） （x1）+10 恒成立，故函数 f（x）=（xm） （x1）+1=x 2（m+1）x+m+1 的最小值大于或等于 0由于函数 y 的对称轴为 x= ，当 1 时，即 m1 时，f（x）的最小值为
12、 0，求得 1m3当 1 时，即 m1 时，f（x）的最小值为 f（1）=10综上可得，实数 m 的取值范围是（，3，故选：B点评： 本题主要考查新定义，分式不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共 6 小题每小题 4 分，共 24 分9 （4 分） （2013福建）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a10”发生的概率为 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数 a 所对应图形的长度，及事件“3a10”对应的图形的长度，并将其代入几何概型
13、计算公式，进行求解文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 6 -解答： 解：3a10 即 a ，则事件“3a10”发生的概率为 P= = 故答案为： 点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量” ，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关10 （4 分） （2015 春天津期末）如图是某学校抽取的 n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 3 小组的频数为 18，则 n 的值是48考点： 频率分布直方图专题： 应用题；概率与统计分析： 根据频率和为 1，求出前 3 个小组的频率和以及第 3 小组
14、的频率，再求样本容量 n 的值解答： 解：根据频率分布直方图，得从左到右的前 3 个小组的频率和为：1（0.0375+0.0125）5=0.75；又这三组频率之比为 1：2：3，第 3 小组的频率为 0.75=0.375，且对应的频数为 18，样本容量 n= =48故答案为：48点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率= 的应用问题，是基础题目11 （4 分） （2015 春天津期末）已知 x，y 的取值如表所示：若 y 与 x 呈线性相关，且回归方程为 = x+ ，则 等于0.5x 2 3 4y 5 4 6文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 - 7 -考点： 线性回归方程专题
15、： 计算题；概率与统计分析： 根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到 的值解答： 解： =3， =5， = x+ ，5=3 +3.5 =0.5故答案为：0.5点评： 本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题12 （4 分） （2015 春天津期末）正项等比数列a n中，若 log2 =4，则 a40a60=16考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可解答： 解：在正项等比数列a
