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1、第二章 基本初等函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,思考一：,（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？,（2）如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？,（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？,（4）可否用一个式子表达呢？,定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.,一、根式,思考二,1.你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？,（1）4的平方根；,（2） 的立方根,（3）16的4次方根,（4）32的5次方根,（5）-32的5次方根,（6）0的7次方根,（7） 的立方根,(2)问题（1）中既然有奇数次方根也有偶数次方根，数a有正有负，还
2、有零，结果有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？,（3）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？,（1）当n是奇数时，正数a的n次方根是一个正数，记作 负数的n次方根是一个负数.记作,（2）当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相 反数. 记作,（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作,性质：,(4),定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做被开方数,一定成立吗？,探究,1、当 是奇数时， 2、当 是偶数时，,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题与练习,二、分数指数,注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.,（2）0的正
3、分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例4、计算下列各式（式中字母都是正数）,例5、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,小结,1、根式和分数指数幂的意义.,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课外练习,4、化简 的结果是（ ）,C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2,C,（-，1）（1，+）,B,A,
