运筹学在现代生活中的应用

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1、运筹学在现代生活中的应用运筹学在现代生活中的应用 通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中， 我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在 我们的生产生活中有极大的意义。 运筹学有广阔的应用领域，它已 渗透到诸如服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分 配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。 一、运筹学概论 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各 种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、 制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在 运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型， 并能应用

2、解决较广泛 的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜 就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是 “运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择 安排，却是晚多了。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始 兴起的一门分支。 运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、 整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、 博弈论、可靠性理论等。这里对博弈论，排队论和图与网络优化做了 分析。 二、博弈论 博弈论，简单的说，是指二人或多人在平等的对局中各自根据对 方的策略变换自己

3、的对抗策略， 达到取胜目标的理论。 也叫做对策论。 它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要理论。 （一）博弈论的起源 事实上，博弈论衍生于古老的游戏或博弈，如象棋、扑克等。数 学家们将具体的问题抽象化后，再建立完备的逻辑框架、体系研究。 其规律及变化。以最简单的二人对弈为例，稍想一下便可知道其中的 玄妙：若假设双方都是最理性的棋手，能准确地记得自己和对手的每 步棋的走法。当甲出棋的时候，为了能够赢棋， 得仔细考虑乙的想法，而当乙出棋时，他也得考虑甲的想法。博 弈论正是研究棋手们“出棋”招数中理性化、逻辑化的部分，并将其系 统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影 响

4、中得出最合理的策略。博弈者可以分析自己与对手的利弊关系，从 而确立自己在博弈中的优势，当然现在有不少的博弈理论，可以帮助 对弈者分析局势，然后采取相应的策略，最终达到取胜的目的。 （二）田忌赛马 我国史记中记载着的田忌赛马的故事就是一个典型的博弈论 故事。田忌用自己的上等马，中等马和下等马，分别对战齐威王的中 等马，下等马和上等马，最后获得了比赛的胜利。从这个赛马的故事 中可以看出，对弈者要想在比赛中获胜，必须能准确地判断出自己的 优势和劣势，采取相应的战术。 （三）博弈论在科技中的应用 近年来，数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、 追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策

5、的数学理论。 近年来，随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的 要求。 三、排队论 排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它 的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象， 使得某 种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂 应该有多少维修人员等。 （一）排队论的起源 排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机 的效率研究开始的， 在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量 进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理 论等也都发展起来。 （二）排队论研究对象 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时

6、候，主 要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和 微分方程。 排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台 前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方 面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的 等待时间、排队长度等的概率分布。 （三）排队论的应用 排队论在日常生活中的应用是相当广泛的， 比如水库水量的调节、 生产流水 线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。 四、图与网络优化 问题的提出：阳光市是一个人口不到 15 万人的小城市，根据该 市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街设 （C）三个集散点，清晨 5

7、点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各 集散点分送到全市的 8 个菜市场。 该市道路情况、 各路段距离 （单位 ： 公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图所示。按统计资料，A、 B、C 三个集散点每天收购量分别为 200、170 和 160（单位：100 公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元 /100 公斤）如表 1 所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为 1 元/（100 公斤.公里）。 分别建立数学模型并求解： 1） 为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案， 使用 于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小； 2）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的 20%，重新

8、设 计定点供应方案 ； 3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规 划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向 A、B、C 三个 集散点各供应多少最经济合理。 1问题的提出： 7 4 8 7 5 A 7 3 6 6 B 4 8 5 7 5 4 11 7 7 5 6 6 3 5 8 6 6 10 C 10 5 11 图 1 短缺损失(元/100 公菜市场 每天需求(100 公斤) 斤) 75 10 60 80 70 100 55 90 80 8 5 10 10 8 5 8 2.问题的分析：分析 已知图及表，由各菜市场的需求量、各集散点到各菜市场的运量、单 位运费、运输距离及菜市场的单位短缺

9、损失可以导出总的目标函数。 由图 1 可以导出 A，B，C 各集散点到各菜市场的最短距离，并建立 模型。 菜市场 收购集散点 1 2 3 4 5 6 7 8 量 A 4 8 8 19 11 6 22 20 200 B 14 7 7 16 12 16 23 17 170 C 20 19 11 14 6 15 5 10 160 每天需求量（公斤） 75 60 80 70 100 55 90 80 3. 基本 假设与符号说明 根据题意可忽略运输途中的成本损失等不确定因素 设Xij第i个 集散点向第 j 个菜市场供应蔬菜的数量 Lij第 i 个集散点到第 j 个菜市场的距离(两点之间的最短距离) bj

10、第 j 个市场每天的需求量 dj第 j 个市场每天的短缺损失 ai第 i 个集散点每天的收购量 cij第 i 个集散点向第 j 个菜市场的单位运费 (i=1,2,3 j=1,2,3,4,5,6,7,8) 4.模型的建立及求解结果 (1)各集散点的运输应满足其收购量 Xij=ai (i=1,2,3) i (2)运给各菜市场的运量不应超过需求量 Xij=0 (i=1,2,3 j=1.8) 对各问进行求解分析 第一问:为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案， 使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小； 确定目标函数为 MinZ=Cij*Xij*Lij+dj(bj-Xij) (I=1,2,3 j

11、=1.8) i j i j 第二问: 各菜市场的短缺量不应超过需求量的 20%. 由题意知即各集散地运往菜市场的运量应不小于需求量的 80%。 即在原先的基础上再设定新的约束条件，如下： Xij=0.8*bj （j=1.8） j 第三问:为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜 种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向 A、B、C 三个集散点各供 应多少最经济合理。 因为根据题意目前情况下，各菜市场的需求量 大于各集散点的收购量，所以要增大收购量来满足短缺的需求。根据 与第一问比较分析，应使收购量大于目前的量，使需求量得到满足， 不再产生短缺损失。据此得出约束条件与目标函数，如下： (1

12、)各集 散点的运输应满足其收购量 Xij=ai (i=1,2,3) i (2)运给各菜市场的运量不应超过需求量 Xij=bj (j=1.8) i (3)非 负 Xij=0 (i=1,2,3 j=1.8) (4)确定目标函数为 MinZ=Cij*Xij*Lij (i=1,2,3 j=1.8) i j 四、总结 通过学习管理运筹学使我能更加了解对一件事进行科学的计算是 多么重要的事，现实中很多问题表面上看似乎很简单，但学习完后， 开始发觉了其背后的一点知识，例如我们的公交、菜篮子工程来说， 其所容纳的知识确实很丰富。 并且对于自己的专业和以后将从事的职 业，也有深刻的其实，例如在工程的最优化设计方面，运筹学将给我 极大的帮助。从而，也让我对这门课有了更深刻的体会。