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1、复习回顾,平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。,(2) 当e1时，是双曲线；,(1)当0e1时，是椭圆；,那么，当e=1时，它又是什么曲线？,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。,点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线。,准线,焦点,d,一、抛物线的定义, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案(1),方案(2),方案(3),问题：哪种方案的方程更简单呢？,二、标准方程的推导,l,解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,依题意得,这
2、就是所求的轨迹方程.,三、抛物线的标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上。,p的几何意义是: 焦点到准线的距离,焦点坐标是,准线方程为:,F,M,l,N,对“标准”的理解,一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2 = 2px（p0）,想一想？,有其它建系方案吗？,y,x,o,抛物线的标准方程,一次项变量对称轴 开口方向看正负 焦点坐标四分一 准线方程相反数,例题讲解,例1,求下列抛
3、物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,（2）,（3）,拓展思考：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。,1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 y =0,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,例2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 、x2 = -4y.,例3、M是抛物线y2 = 2px（
4、P0）上一 点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点 的距离是,1.抛物线的定义和标准方程的推导；,2.抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；,3.数形结合的思想；,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,4.数学的简洁美、对称美、统一美。,小结,（1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2; （4）左边是二次式，右边是一次式; （5）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （6）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负） 方向； （7）焦点坐标的非零坐标为一次项系数的1/4,一次项系数是焦点坐标的非零坐标的4倍.,抛物线标准方程特点：,
