《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全(最新编写)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1.如图， 直线 l1与 l2是同一平面内两条互相垂直的直线， 交点是 A， 点 B、 D 在直线 l1上(B、 D 位于点 A 右侧)， 且|AB|=4， |AD|=1， M 是该平面上的一个动点， M 在 l1上的射影点是 N， 且|BN|=2|DM|. () 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程 ()过点 D 且不与 l1、 l2垂直的直线 l 交()中的轨迹 C 于 E、 F 两点 ； 另外平面上的点 G、 H 满足： (R);AGAD 2;GEGFGH 0.GH EF 求点 G 的横坐标的取值范围 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴
2、上，离心率 2 3 e ，已知点 ) 3 , 0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆 )0( 1: 2 2 2 2 1 ba b y a x C 的一条准线方程是 , 4 25 x 其左、右顶点分别 B AD M BN l2 l1 是 A、B；双曲线 1: 2 2 2 2 2 b y a x C 的一条渐近线方程为 3x5y=0. （）求椭圆 C1的方程及双曲线 C2的离心率； （）在第一象限内取双曲线 C2上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1于点 M，连结 PB 并延长交 椭圆 C1于点 N，若 MPAM . 求证： . 0 ABMN 4. 椭圆的中心
3、在坐标原点 O,右焦点 F（c,0）到相应准线的距离为 1，倾斜角为 45的直线交 椭圆于 A，B 两点.设 AB 中点为 M，直线 AB 与 OM 的夹角为a. （1）用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tan; （2）若 2tan0,b0）的右准线 与 2 l 一条渐近线l交于两点 P、Q，F 是 双曲线的右焦点。 （I）求证：PFl； （II）若PQF 为等边三角形，且直线 y=x+b 交双曲线于 A，B 两点，且 30AB ，求 双曲线的方程； （III）延长 FP 交双曲线左准线 1 l 和左支分别为点 M、N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的 离心率 e。 22. 已知又曲线 在左
4、右顶点分别是 A，B，点 P 是其右准线上的一点，若 点 A 关于点 P 的对称点是 M，点 P 关于点 B 的对称点是 N，且 M、N 都在此双曲线上。 （I）求此双曲线的方程； （II）求直线 MN 的倾斜角。 23. 如图， 在直角坐标系中， 点 A（-1， 0） ， B（1， 0） ， P（x， y）（ y 0） 。 设APOPBP 、 与 x 轴正方向的夹角分别为 、，若 。 （I）求点 P 的轨迹 G 的方程； （II）设过点 C（0，-1）的直线l与轨迹 G 交于不同两点 M、N。问在 x 轴上是否存在 一点 E x00， ，使MNE 为正三角形。若存在求出 x0 值；若不存在说
5、明理由。 y P ABO x 24. 设椭圆 22 22 xy C:1 ab0 ab 过点 M2 ,1 ，且焦点为 1 F2 , 0 。 （1）求椭圆C的方程； （2）当过点 P 4 ,1 的动直线与椭圆C相交与两不同点 A、B 时，在线段AB上取点Q， 满足 AP QBAQ PB ，证明：点Q总在某定直线上。 25. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 A（1，0） 、B（0，2） ，点 C 满足 其中,OBOAOC 、 12,且R （1）求点 C 的轨迹方程； （2）设点 C 的轨迹与双曲线 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 交于两点 M、N，且以 MN 为直
6、径 的圆过原点，求证： 为定值 22 11 ba . 26. 设 )0 , 1 (F ，M、P分别为 x轴、y轴上的点，且PM 0PF ，动点 N 满足： NPMN2 . （1）求动点N的轨迹E的方程； （2）过定点 )0)( 0 , (ccC 任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴 上是否存在一定点Q，使得直线 AQ 、 BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若 不存在，请说明理由. 27. 如图，直角梯形 ABCD 中， 90DAB ，ADBC，AB=2，AD=2 3 ，BC=2 1 椭圆 F 以 A、B 为焦点，且经过点 D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆 F 的
7、方程； （）是否存在直线l与 M、F交于椭圆N 两点，且线段 CMN的中点为点 ，若存在，求直 线l的方程；若不存在，说明理由. C B D A 28. 如图所示，B（ c， 0） ， C（c， 0） ， AHBC， 垂足为 H，且 HCBH3 （1）若 ACAB = 0，求以 B、C 为焦点并且经过点 A 的椭圆的离心率； （2）D 分有向线段AB的比为，A、D 同在以 B、C 为焦点的椭圆上， 当 5 2 7 时，求椭圆的离心率 e 的取值范围 29. 在直角坐标平面中， ABC 的两个顶点 BA, 的坐标分别为 )0 , 1(A ， )0 , 1 (B ，平面内 两点 MG, 同时满足下
8、列条件： 0GCGBGA ； MCMBMA ；GMAB （1）求 ABC 的顶点C的轨迹方程； （2）过点 )0 , 3(P 的直线l与（1）中轨迹交于 FE, 两点，求 PFPE 的取值范围 答案： 1.解：() 以 A 点为坐标原点，l1 为 x 轴，建立如图所示的坐标系，则 D(1，0)，B(4，0)， 设 M（x，y） ， 则 N（x，0）. |BN|=2|DM|， |4x|=2,(x1)2 + y2 整理得 3x2+4y2=12, 动点 M 的轨迹 方程为. x2 4 + y2 3 = 1 () (R),AGAD A、D、G 三点共线，即点 G 在 x 轴上；又 2,GEGFGH H
9、 点为线段 EF 的中点； 又 0,GH EF 点 G 是线段 EF 的垂直平分线 GH 与 x 轴的交点。 设 l：y=k(x1)(k0)，代入 3x2+4y2=12 得 (3+4k2)x28k2x+4k212=0，由于 l 过点 D(1，0)是椭圆的焦点， l 与椭圆必有两个交点， 设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF 的中点 H 的坐标为（x0，y0） ， x1+x2= ，x1x2= ， 8k2 3 + 4k2 4k212 3 + 4k2 x0= = ，y0=k(x01)= ， x1 + x2 2 4k2 3 + 4k2 3k 3 + 4k2 线段 EF 的垂直平分线为 y y0
10、 = (xx0)，令 y=0 得， 1 k 点 G 的横坐标 xG = ky0+x0 = + = 3k2 3 + 4k2 4k2 3 + 4k2 k2 3 + 4k2 = ， 1 4 3 4(3 + 4k2) k0，k20，3+4k23，0 ， 0， 1 (3 + 4k2) 1 3 1 4 3 4(3 + 4k2) xG= (0，） 1 4 3 4(3 + 4k2) 1 4 点 G 的横坐标的取值范围为(0，）. 1 4 2.解： 2 3 e ， ac 2 3 由 222 cba 得 ba2 设椭圆的方程为 1 4 2 2 2 2 b y b x （ 0b ） 即 222 44ybx （ by
11、b ） 设 ),(yxM 是椭圆上任意一点，则 124) 1(3)3(| 22222 byyxPM （ byb ） 若 1b 即 bb1 ，则当 1y 时， 124| 22 max bPM 由已知有 16124 2 b ，得 1b ； 若 10 b 即 b1 ，则当 by 时， 96| 22 max bbPM 由已知有 1696 2 bb ，得 7b （舍去）. 综上所述， 1b ， 2a . 所以，椭圆的方程为 1 4 2 2 y x . 3.解：（I）由已知 4 3 5 : 5 3 4 25 222 2 c b a bac a b c a 解之得 椭圆的方程为 1 925 22 yx ，双
12、曲线的方程 1 925 22 yx . 又 34925C 双曲线的离心率 5 34 2 e （）由（）A（5，0） ，B（5，0） 设 M MPAMyx则由),( 00 得 M 为 AP 的中点 P 点坐标为 )2 , 52( 00 yx 将 M、p 坐标代入 c1、c2 方程得 1 925 )52( 1 925 2 00 2 0 2 0 yx yx 消去 y0 得 02552 0 2 0 xx 解之得 )(5 2 5 00 舍或xx 由此可得 P（10， )33 当 P 为（10， )33 时 PB： )5( 510 33 xy 即 )5( 5 33 xy 代入 )(5 2 5 025152
13、:1 925 2 22 舍或得xxx yx MNN xxx 2 5 MNx 轴 即 0 ABMN 4.解：（1）由题意可知 , 1 22222 2 ccabccac c a 则 所以椭圆方程为 分41 2 2 2 c y cc x 设 ),(),( 2211 yxByxA ，将其代入椭圆方程相减，将 21 21 21 21 1 xx yy k xx yy OM 与 代入 可化得 c c c c tg c kOM 2 | 1 1 1 1 1 1 |, 1 1 （2）若 2tan|CA|=2， 于是点 Q 的轨迹是以点 C， A 为焦点， 半焦距 c=1， 长半轴 a= 2的椭圆，短半轴 , 1
14、22 cab 点 Q 的轨迹 E 方程是： 1 2 2 2 y x . （2）设（x1，y1）H（x2，y2） ，则由 1 1 2 2 2 2 kkxy y x ， 消去 y 得 )0(08, 0214) 12( 22222 kkkxkkxk 12 2 , 12 14 2 2 21 2 2 21 k k xx k kk xx 22 12121212 222 1212 22222 2 222 (1)(1) (1)1()1 (1) 24(1)1 1 212121 OF OHx xy yx xkxkkxk kx xk kxxk kkkkk k kkk 2 2 2 2 222 1212 2 2131
15、1, 32142 2 2 |(1)()4(1). 21 k k k k FHkxxx xk k 又点 O 到直线 FH 的距离 d=1， 22 2 2(1)1 | 221 kk Sd FH k 22 1 212,3,(1), 2 tktkt 2 2 111121 (1) (1) 1)(1)1 222 Sttt ttt 22 111318 23,1 9449 t tt 2 312 2 1. 23t 62 43 S 18.解 ： （1） 以直线AB为x轴， 线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 则A（c， 0） ， B （c，0） 依题意： caPBPAPBaPA22| |,|2| 点 P 的轨迹为以 A、B 为焦点，实半轴为 a，虚半轴为 22 ac 的双曲线右支 轨迹方程为： )( 1 22 2 2 2 ax ac y a x 。 （2）法一：设 M（ 1 x ， 1 y ） ，N（ 2 x ， 2 y ） 依题意知曲线 E 的方程为 ) 1( 1 3 2 2 x y x ，l 的方程为 xy3 设直线 m 的方程为 )2( xky 由方程组 )2( 1 3 2 2 xky y x ，消去 y 得 0344)3( 2222 kxkxk
