《沪科版八年级数学第18章一元二次方程全章导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学第18章一元二次方程全章导学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 18 章 一元二次方程 18.1 一元二次方程 （导学案）【 学习目标 】1. 知识与技能：知道什么是一元二次方程，一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 。2. 过程与方法：经 历 抽 象 一 元 二 次 方 程 的 概 念 的 过 程 ， 体 会 方 程 是 刻 画 现 实 世 界 的 一 个 有 效 数 学 模 型 。 3.情感态度与价值观：经历抽象一元二次方程的概念的过程，培养严谨的学习态度。【 学习重难点 】1. 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式 。2. 难点：会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 。【 预习内容 】课本第
2、20 21 页【 学习流程 】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、含有 的等式叫做方程。2、含有 个未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元一次方程。3、一元一次方程都可以化为最简形式 。4、若方程 ax-3=2 的解是 x=1，则 a= 。（二）新知探究问题 1 （见课本第 20 页）：在这个问题中，如果设无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x，2005 年的产量为 a，那么 2006 年无公害蔬菜产量为_，2007 年无公害蔬菜产量为_。根据题意，2007 年无公害蔬菜产量为 2a，可得方程_，整理得_问题 2 某小区在两栋楼之间开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽
3、多 10 米，则绿地的长和宽各是多少？如果设绿地宽为 x 米，那么它的长应是 米。根据面积计算公式可列方程： 。整理得： 。观察以上整理后的两个方程，它们两边都是 式，含有的未知数有 个，未知数的最高次数是 。这样的方程叫做一元二次方程。只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0（a0）的一般形式（又叫标准形式） 。其中 ax2 叫做 ，a 是二次项的系数；bx 叫做 ，b 是一次项的系数；c 叫做 。 思考：为什么要求 a0？如果 a=0，但 b0，那么它应该是什么方程？例：把方程 3 x（x-1）= 2
4、（x-2） - 4 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得：_移项，得：_合并同类项，得方程的一般形式：_它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。注意：1、一元二次方程的一般形式中等号的左边最多三项，其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，并且左边通常按未知数降幂排列。2、等号的右边必须整理为 0。3、要说出项及系数必须先化为一般形式。（三）基础练习1、判断下列方程是不是一元二次方程？为什么？（1）3x 2-2y=0 （2）2xy=6（3）x 2-3x+1=x+5 （4）x 2-3x+1=x2+5（5）ax 2-5x+2=0 （a 为常数） （6
5、） +x=31-（7） +4=3x2 （8） x2-3x=11x（9）x 2 3=0 （10）4x 2+3x2=（2x1） 2 2、指出下列一元二次方程的系数 a、b、c 分别是多少？（1）5x 2=6x-8 （2） -2x2=01（3）9x 2=5 （4）3y 2+1=2 y3（5）x（x-1）=0 （6） （x-2 ） （x-3）=0（四）归纳小结1、一元二次方程的定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的标准形式是： 。二、师生互动，交流合作1、下列各式是不是一元二次方程，为什么？（1）x 2-3x+2 （2）x 2+ +3=04（3）x
6、2- - =0 （4）x 2=0（5）2x 2=-x （6）x +3x=22、 把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项分别是什么。（1）x（1+2x）=5-3x （2） （x+2） 2-（2x-1） 2=0（3） （2x+3） （x-1）=10 （4）x（x- ）+3x=13、 判断下列未知数是不是方程 2x2+x-1=0 的根。（1）x=1 （2）x=1 （3）x= 214、 已知关于 x 的方程 3x2mx+（m2）=0 的一个根是 2，求 m 的值。三、 能力升级，拓展延伸1、已知关于 x 的方程（m 24）x 2+（m+2 ）x1=0（1） 当 m 取什么
7、值时，这个方程是一元一次方程？（2） 当 m 取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？2、要使 是一元二次方程，则 k=_.0)1()(kk3、已知关于 x 的一元二次方程 有一个解是 0，求 m 的值。4322mx18.2.1 一元二次方程的解法（直接开平方法）八年级 数学 主编：杨传飞 审核：教学目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程重点：运用开平方法解形如（x
8、+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n0）的方程【课前预习】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、一元二次方程的一般形式： 2、已知关于 x 的方程 3x2 mx+（ m+2）= 0 的一个根是 2，那么 m 的值是 3、9 的平方根是 ，7 的平方根是 4、 （a +b） 2 = ， （a b） 2 = （二）新知探究1、求出下列各个方程的解：（1）x 2 = 9 （2）x 2 = 25 （3）x 2 0.81 = 0 一般地，对于形如 x2 = a （a0）的方程，根据平方根的
9、定义，可解得 x = ，这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1 ） 2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 2、计算：用直接开平方法解下列方程：（1） (2x-1)2=5 （2）x 2+6x+9=2 （3）3(x+1) 2 = 48 （4）2(x 2)2 4 = 0解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想” 归纳：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ax 2+c=0（x+m） 2 +n= 0a（x+b） 2+c=0(2)用直接开平方法解一元二次方程的步骤是什么？首先
10、将一元二次方程化成左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是一个非负数的形式，然后用平方根的概念求解。（3）如果方程能化成（x+a） 2=b（b0）的形式，那么可得 3、练习：（1） (3x+1)2=7 （2 ）y 2+2y+1=24 （3）9n 2-24n+16=11 【达标测试】一、选择题1若 x2-4x+p=（ x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4， q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3） 2=72，那
11、么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_34a4用直接开平方法解下列方程：（1） （2-x） 2-810 （2）2（1-x） 2-180 （3） （2-x） 2418.2.2 一元二次方程解法（配方法）八年级 数学 主编：杨传飞 审核：教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重点：讲清“直接降次有困难” ，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤难
12、点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧【课前预习】导学过程一、自主学习（阅读教材第 23 页至第 24 页的部分，完成以下问题）1、解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1 ） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=92、填空：（1）x 2+6x+_=（x+_ ） 2；（2）x 2-x+_=（x-_） 2（3）4x 2+4x+_=（2x+_） 2 （4）x 2-x+_=（x-_） 2二、合作学习1、思考？（1）以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？ （2）什么叫配方法？ （3）配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 （4）配方法的关键是什么？ 2、用配方法解下列方程：（1）x 2 4x
