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1、wenjian第五章 相交线与平行线平面内，点与直线之间de位置关系分为两种： 点在线上 点在线外同一平面内，两条或多条不重合de直线之间de位置关系只有两种： 相交 平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。 （反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角de概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。 邻补角互补。 要注意区分互为邻补角与互为补角de异同。对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边de反向延长线。 对顶角相等。注：、同角或等角de余角相等；同角或等角de补角相等；等角de对顶角相等。 反过来亦成立。、表述邻补角、对顶角时
2、，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁de邻补角或对顶角。 例如：判断对错： 因为ABC +DBC = 180，所以DBC是邻补角。（ ） 相等de两个角互为对顶角。（ ）2、垂直是两直线相交de特殊情况。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。垂足：两条互相垂直de直线de交点叫垂足。 垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线de距离。垂线段：过线外一点，作已知线de垂线，这点到垂足之间de线段叫 垂线段。垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线de一
3、部分。垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点de所有线段中，垂线段最短。（或说 直角三角形中，斜边大于直角边。）点到直线de距离：直线外一点到这条直线de垂线段de长度，叫这点到直线de距离。 注：距离指de是垂线段de长度，而不是这条垂线段de本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误de。4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。 注意：要熟练地认识并找出这三种角： 根据三种角de概念来区分 借助模型来区分，即：同位角F型，内错角Z型，同旁内角U型。特别注意： 三角
4、形de三个内角均互为同旁内角； 同位角、内错角、同旁内角de称呼并不一定要建立在两条平行de直线被第三条直线所截de前提上才有de，这两条直线也可以不平行，也同样de有同位角、内错角、同旁内角。5、几何计数： 平面内n条直线两两相交，共有n ( n 1) 组对顶角。（或写成 n2 n 组） 平面内n条直线两两相交，最多有n(n1)/2个交点。（或写成（n2n）/2个） 平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1个面。 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n1)/2 条直线。回顾：、一条直线上n个点之间，一共有n(n1)/2 条线段；、若从一个点引出n条射线，则一
5、共有n(n1)/2 个角。二、平行线同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。 注：平行线永不相交。1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （注：这一点是在直线外）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （或叫平行线de传递性）2、平行线de画法：借助三角板和直尺。具体略。（此基本作图方法一定要掌握，多练习。）3、平行线de判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。注意：是先看角如何，再判断两直线是否平行，前提是“角相等/ 互补”。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线de两条直
6、线互相平行。4、平行线de性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。注意：是先有两直线平行，才有以上de性质，前提是“线平行”。 一个结论：平行线间de距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）de对边相等，还有梯形de对角线把梯形分成分别以上底为底de两等面积de三角形，或 以下底为底de两等面积de三角形。（因为梯形de上底与下底平行，平行线间de高相等，所以，就有等底等高de三角形。） 此章难度最大就在如何利用平行线de判定或性质来进行解析几何de初步推理，要在熟练掌握好基本知识点de基础上，学会逻辑推理，既要条理清晰，又要简
7、洁明了。5、命题判断一件事情de语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果那么”de形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句_命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_命题。(填“是”或“不是”) 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立de命题（或说正确de命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立de命题（或说错误de命题）。 逆命题：将一个命题de题设与结论互换位置之后，形成新de命题，就叫原命题de逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“_
8、”却是个假命题。不论是真命题还是假命题，都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果那么”de形式。例:把“等角de补角相等”写成“如果 那么”de形式为:_。再例：把“三角形de内角和等于180度。”写成包含题设与结论de形式：_。三、平移1、 概念：把图形de整体沿着某一方向移动一定de距离，得到一个新de图形，这种图形de移动，叫平移。 确定平移，关键是要弄清平移de方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移de距离。如果是斜着平移de，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点de平移距离是某一矩形d
9、e对角线这一特点来对应完成其它顶点de平移。2、 特征： 发生平移时，新图形与原图形de形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点之间de线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形de顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点de对应点，再依次连接，就形成平移后de新图形。第六章 平面直角坐标系 一、坐标1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度de直线叫数轴。 数轴上de点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上de坐标。 数轴上de点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上de每一个点都有唯一de
10、一个数与之对应。2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合de两条数轴组成。 横向（水平）方向de为横轴（x轴），纵向（竖直）方向de为纵轴（y轴）， 平面直角坐标系上de任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点de坐标。（即是用有顺序de两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改） 坐标平面内de点与有序实数对是一一对应de，每一个点，都有唯一de一对有序实数对与之对应。二、象限及坐标平面内点de特点 1、四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第象限)、第二象限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象
11、限）。 注：、坐标轴（x轴、y轴）上de点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） 、平面直角坐标系de原点发生改变，则点de坐标相应发生改变；坐标轴de单位长度发生改变，点de坐标也相应发生改变。2、坐标平面内点de位置特点 、坐标原点de坐标为（0，0）；、第一象限内de点，x、y同号，均为正； 、第二象限内de点，x、y异号，x为负，y为正；、第三象限内de点，x、y同号，均为负； 、第四象限内de点，x、y异号，x为正，y为负；、横轴（x轴）上de点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）、纵轴（y轴）上de点，横坐标为0，即（0，y）,
12、所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）例：若P（x,y）,已知xy0,则P点在第_象限，已知xy0，则P点在第_象限。3、点到坐标轴de距离 坐标平面内de点de横坐标de绝对值表示这点到纵轴（y轴）de距离，而纵坐标de绝对值表示这点到横轴（x轴）de距离。 例：点A（-3，7）表示到横轴de距离为_，到纵轴de距离为_；点B（-9，0）表示到横轴de距离为_,到纵轴de距离为_。注: 、已知点de坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点de坐标有正有负，可能有多个解de情况，应注意不要丢解。 例：点P（x,y）到x轴de距离是3，到y轴de距离是7，求点Pde坐标为_。再
13、例：已知A（3，2），AB平行x轴，且AB = 4，求B点de坐标为_。、坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间de距离公式为：d = 根号下(x1-x2)2 + (y1-y2)2 4、坐标平面内对称点坐标de特点 、一个点A（a,b）关于x轴对称de点de坐标为A（a,-b）,特点为：x不变，y相反；例：（-3，5）关于x轴对称de点de坐标为A（_,_）、一个点A（a,b）关于y轴对称de点de坐标为A（-a,b）,特点为：y不变，x相反； 例：（-3，5）关于y轴对称de点de坐标为A（_,_）、一个点A（a,b）关于原点对称de点de坐标为A（-a,-b），特点为：x
14、、y均相反。 例：（-3，5）关于原点对称de点de坐标为A（_,_）5、平行于坐标轴de直线de表示、平行于横轴（x轴）de直线上de任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）de形式，ade绝对值表示这条直线到x轴de距离，直线上两点之间de距离等于这两点横坐标之差de绝对值；、平行于纵轴（y轴）de直线上de任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）de形式，bde绝对值表示这条直线到y轴de距离，直线上两点之间de距离等于这两点纵坐标之差de绝对值。例如：直线y=-5上与点A（-3，-5）距离为8de点P坐标为：_； 直线x=6上与点B（6，7）距离为9de点K坐标为：_。6、象限角平分线de特点、第一、三象限de角平分线可表示为y=xde形式，即角平分线上de点de纵坐标与横坐标相等（同号）； 例：A（3，
