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1、专题四 有理数的加减运算【知识梳理】1.有理数加、减法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（同号相加，符号不变，绝对值相加）（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）（3）互为相反数的两数相加得零（4）一个数同零相加，仍得这个数(5)减去一个数，等于加上这个数的相反数2.有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 3.有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。第二步
2、：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算4有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.5混合运算的符号简化【例1】 计算：【例2】 计算：； 【例3】计算：【例4】计算：； 【例5】计算： 【例6】计算： 【例7】计算： 【例8】计算： 【例9】计算：【例10】设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为的形式，则 【例11】超市新进了
3、10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【例12】在数学活动中，小明为了求的值（结果用表示），设计了如图所示的几何图形,请你用这个几何图形求的值【例13】小王上周五在股市以收盘价每股元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）根据上表回答如下问题：星期二收盘时，该股票每股多少元？本周内该股票收盘时的最高价，最低
4、价分别是多少？已知买入股票与卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？【经典练习】1、若是有理数，则的值( )A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数 D、可能是正数，也可能是负数2、若的值为( ) A、正数 B、负数 C、0 D、非正数3、如果， ( )A、互为相反数 B、 mn,且n0 C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值4、下列等式成立的是( )A、B、0 C、D、05、在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，则的值为( )393或93或96、两个数的差为负数,这两个数 ( )A、都是负数 B、两个数一正一负 C、减
5、数大于被减数 D、减数小于被减数7、负数a与它相反数的差的绝对值等于( )A、 0 B、 的2倍 C、的2倍 D、不能确定 8、下列语句中，正确的是( )A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数9、对于下列说法中正确的个数( )两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数两个有理数的和，可能是其中的一个加数两个有理数的和可能等于0A、1 B、2 C、3 D、410、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )110abA、ab0 B、ab0 C
6、、ab0 D、ab011、下列各式与abc的值相等的是( )Aa(bc) Bc (ab) Cc(ba) Da(bc)12、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )A、abcabc B、abcabcC、abca(b)(c) D、abcab(c)13、若，则以下四个结论中，正确的是( )A、一定是正数 B、可能是负数C、一定是正数 D、一定是正数14、下列结论不正确的是( )A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，且，则15、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m，mn，mn的大小关系是 ( ) A、mmnmn B、mnmmn C、 mnmnm D、mnmmn16
7、、如果a0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于( )A、a B、0C、a D、2a17、若，则下列各式中正确的是( )A、 B、 C、 D、18、在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于( )A、6 B、 2x C、6 D、2x19、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是( )A、如果a0，b0，那么ab0 B、如果a0,b0,那么ab0C、如果a0,b0,那么ab0 D、如果a0,b0,且ab,那么ab020、填上适当的符号，使下列式子成立:(1)(_5)(15)10；(2)(3)(_3)0；(3)(_)(3)1.21、若有理数a0，b0，则四个数ab，ab，ab，ab中最
8、大的是 ，最小的是 22、已知 23、 三个连续整数，中间一个数是a，则这三个数的和是_24、若，且，则_25、当时，、中最大的是_，最小的是_26、若，那么等于_27、若数轴上，点对应的数为5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是 28、分别输入1，2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 输入输出5(3)429、 若异号，则_30、用“”或“”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：cab0则abc_0；|a|_|b|；abc_0；acb；cba；31、如果|a|4，|b|2，且|ab|ab，则ab的值是 32、33、1+（-2）+3+（-4）+5+2009+（-2010）+2011+（-2012）34、 37、 35、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？36、下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)城市东京巴黎纽约芝加哥时差(时)171314(1) 如果现在时间是北京时间上午830，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？(2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？7
