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1、2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A. B. C. D. 来源:学。科。网【答案】B【解析】 试题解析：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=4
2、2+（6x）2，解得x=，则FD=6x=故选B考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.14.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A3 B C5 D 【答案】C.【解析】试题解析：矩形ABCD，BAD=90，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，设EF=AE=x，则有ED=8x，根据勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=83=5，故选C.考点：1. 翻折变
3、换（折叠问题）；2.矩形的性质38.（2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形【答案】C.考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形7. （2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（ ）A 5 B 4 C. D【答案】D考点：矩形的性质9. （2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是（ ）A14 B16 C18 D20
4、【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.3.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 【答案】6.【解析】设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质14.(2017天津第17题)如图，正方形和正方形的边长分别为3和1
5、，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为 . 【答案】.【解析】试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM= ,FG垂直于AC，在RtPGM中，PM= ,由勾股定理即可求得PG=.15.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于 度8. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片中，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形
6、拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 【答案】10cm或2cm或4cm【解析】试题分析：如图：， 过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4 cm，如图所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC= =2cm，故答案为：10cm或2cm或4cm考点：图形的剪拼.14. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD
7、中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【答案】考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题4.（2017甘肃庆阳第26题）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】(1)证明见解析.（2）【解析】试题分析：（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定
8、理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长（2）当四边形BEDF是菱形时，BEEF，设BE=x，则 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质6.（2017贵州安顺第21题）如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）添加AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证
9、四边形BCED是平行四边形通过给出的已知条件便可（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决试题解析：（1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE （2）添加AB=BC 理由：DBAE，DB=AE四边形DBEA是平行四边形 BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质10.（2017江苏盐城第22题）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BED
10、F是菱形？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，理由见解析.试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90-ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质
11、；菱形的判定11.（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.(1)求证：是等腰三角形；(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.判断四边形的形状，并说明理由；若，求的长.【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析: （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又FD
12、BG，四边形BFDG是平行四边形，DF=BF，四边形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假设DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，FO=，FG=2FO=考点：四边形综合题13.（2017江苏徐州第23题）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接.（1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当 时，四边形是矩形.【答案】（1）证明见解析；（2）100【解析】试题分析：（1）由AAS证明BOECOD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BCD=A
13、=50，由三角形的外角性质求出ODC=BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论试题解析:（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O为BC的中点，BO=CO，在BOE和COD中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四边形BECD是平行四边形；（2）若A=50，则当BOD=100时，四边形BECD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=100-50=50=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形；16. (2017北京第22题)如图，在四边形中，为一条对角线，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.【答案】（1）证明见解析.（2）.【解析】试题分
