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1、SL精编文档 高中数学必修2第二章 立体几何 检测题 第6页 共 6页 必修2第二章 立体几何 检测题(时间90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1设m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若mn，m，n，则n B若m，则m或mC若mn，m，n，则 D若m，则m解析：对于选项D，当直线m位于平面内且与平面、的交线平行时，直线m，显然m与平面垂直因此选项D不正确答案：D2若直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有()A0条B1条 C无数条 D不确定解析：平面内与a垂直的有无数条直线答案：C3在正方体ABCDA1B1C
2、1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为()A60 B45 C30 D90解析：AA1BB1，异面直线AA1与BC1所成角即为B1BC1，为45.答案：B4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1解析：CE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE.答案：B5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的
3、直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和 B和 C和 D和解析：错，只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时，才能得出这两个面互相平行错，比如a，b，c，显然有ab，ac，但b与c也可能相交故正确答案：D6已知l是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是()Aa，且b Ba，且bCa，且b Da，且b解析：由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A、B、C，选D.答案：D7在空间中，设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：且m；
4、且m； 且m； mn且n.其中可以判定m的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：只有可推出m.答案：A8下图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：B中AB与CD成60角，C中AB与CD成45角，D中AB与CD所成角的正切值为，A中设CD所在的正方形另一对角线为BE，易证CD面ABE，故应选A.答案：A9如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：易知：BC
5、D中，DBC45，BDC90，又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.答案：D10已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD的长度()A13 B. C12 D15解析：如图，连AD.，AC，DB，在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD 13.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)11已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是_解析：如图，PA平面ABCD，PABD.PC
6、BD，BD平面PAC，ACBD.答案：菱形12长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AB的位置关系是_解析：由平面BCC1B1面ABCD知MN面ABCD.MNAB.答案：垂直13如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论ACSBAB平面SCDSA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角其中，正确结论的序号是_解析：易知结论正确，中，SA与平面ABD所成的角就是SAD，SC与平面ABD所成的角就是SCD，易知这两个角相等中，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB
7、，这两个角不相等答案：14将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下三个结论ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；说法正确的命题序号是_解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
8、骤)15(本小题满分12分)(2011江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.16(本小题满分
9、12分)(2011烟台调研)如图，在矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE平面BCE； (2)求证：AE平面BFD.证明：(1)AD平面ABE，ADBCBC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，AEBFAE平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点，BF平面ACE，CEBF.又BCBE，F是EC的中点在AEC中，连接FG，则FGAE.又AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD.17(本小题满分12分)底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论
10、解：如图所示，连接BD交AC于点O，连接OE，过点B作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理GF平面AEC，又BGGFG，平面BFG平面AEC，BF平面BFG.BF平面AEC.下面求点F在PC上的具体位置：BGOE，O是BD的中点，E是GD的中点又PEED21，G是PE的中点而GFCE，F为PC的中点综上可知，存在点F，当点F是PC的中点时，BF平面AEC.18(本小题满分14分)(2011浙江金华)如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点现将ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角ADCB.(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解：(1)如图所示，E、F分别为AC、BC的中点，ABEF，AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.(2)以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R，则a2a23a2(2R)2， R2a2，于是球的体积V1R3a3.又VABDCSBDCADa3，VEDFCSDFCADa3， .
