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1、SL精编文档 高中数学必修2第二章 立体几何 检测题 第6页 共 6页 必修2第二章 立体几何 检测题(时间90分钟,总分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1设m,n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A若mn,m,n,则n B若m,则m或mC若mn,m,n,则 D若m,则m解析:对于选项D,当直线m位于平面内且与平面、的交线平行时,直线m,显然m与平面垂直因此选项D不正确答案:D2若直线a与平面不垂直,那么平面内与直线a垂直的直线有()A0条B1条 C无数条 D不确定解析:平面内与a垂直的有无数条直线答案:C3在正方体ABCDA1B1C
2、1D1中,异面直线AA1与BC1所成的角为()A60 B45 C30 D90解析:AA1BB1,异面直线AA1与BC1所成角即为B1BC1,为45.答案:B4如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1解析:CE平面ACC1A1,而BDAC,BDAA1,BD平面ACC1A1,BDCE.答案:B5给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的
3、直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和 B和 C和 D和解析:错,只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时,才能得出这两个面互相平行错,比如a,b,c,显然有ab,ac,但b与c也可能相交故正确答案:D6已知l是一个大小确定的二面角,若a,b是空间两条直线,则能使a与b所成的角为定值的一个条件是()Aa,且b Ba,且bCa,且b Da,且b解析:由于直线与平面平行时,直线在空间的方向不确定,所以当一条直线确定,而另一条直线的方向可以变化时,它们所成的角也可能发生变化,所以排除A、B、C,选D.答案:D7在空间中,设m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,给定下列条件:且m;
4、且m; 且m; mn且n.其中可以判定m的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:只有可推出m.答案:A8下图所示的四个正方体中,能得出ABCD的是()解析:B中AB与CD成60角,C中AB与CD成45角,D中AB与CD所成角的正切值为,A中设CD所在的正方形另一对角线为BE,易证CD面ABE,故应选A.答案:A9如图,四边形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析:易知:BC
5、D中,DBC45,BDC90,又平面ABD平面BCD,而CDBD,CD平面ABD,ABCD,而ABAD,AB平面ACD,平面ABC平面ACD.答案:D10已知:平面平面,l,在l上取线段AB4,AC、BD分别在平面和平面内,且ACAB,DBAB,AC3,BD12,则CD的长度()A13 B. C12 D15解析:如图,连AD.,AC,DB,在RtABD中,AD.在RtCAD中,CD 13.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中横线上)11已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PCBD,平行四边形ABCD一定是_解析:如图,PA平面ABCD,PABD.PC
6、BD,BD平面PAC,ACBD.答案:菱形12长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,MNBC于M,则MN与AB的位置关系是_解析:由平面BCC1B1面ABCD知MN面ABCD.MNAB.答案:垂直13如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论ACSBAB平面SCDSA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角其中,正确结论的序号是_解析:易知结论正确,中,SA与平面ABD所成的角就是SAD,SC与平面ABD所成的角就是SCD,易知这两个角相等中,AB与SC所成的角等于SCD,而DC与SA所成的角是SAB
7、,这两个角不相等答案:14将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下三个结论ACBD;ACD是等边三角形;AB与平面BCD成60的角;说法正确的命题序号是_解析:如图所示,取BD中点E,连接AE,CE,则BDAE,BDCE,而AECEE,BD平面AEC,AC平面AEC,故ACBD,故正确设正方形的边长为a,则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角,且AEC90,ACa,ACD是等边三角形,故正确由题意及知,AE平面BCD,故ABE是AB与平面BCD所成的角,而ABE45,所以不正确答案:三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
8、骤)15(本小题满分12分)(2011江苏高考)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F分别是AP,AD的中点求证:(1)直线EF平面PCD; (2)平面BEF平面PAD.证明:(1)在PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EFPD.又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD,BAD60,所以ABD为正三角形因为F是AD的中点,所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.16(本小题满分
9、12分)(2011烟台调研)如图,在矩形ABCD中,AD平面ABE,AEEBBC,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AE平面BCE; (2)求证:AE平面BFD.证明:(1)AD平面ABE,ADBCBC平面ABE,则AEBC又BF平面ACE,AEBFAE平面BCE.(2)依题意可知:G是AC的中点,BF平面ACE,CEBF.又BCBE,F是EC的中点在AEC中,连接FG,则FGAE.又AE平面BFD,FG平面BFD,AE平面BFD.17(本小题满分12分)底面是平行四边形的四棱锥PABCD,点E在PD上,且PEED21.,问:在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论
10、解:如图所示,连接BD交AC于点O,连接OE,过点B作OE的平行线交PD于点G,过点G作GFCE交PC于点F,连接BF.BGOE,BG平面AEC,OE平面AEC,BG平面AEC.同理GF平面AEC,又BGGFG,平面BFG平面AEC,BF平面BFG.BF平面AEC.下面求点F在PC上的具体位置:BGOE,O是BD的中点,E是GD的中点又PEED21,G是PE的中点而GFCE,F为PC的中点综上可知,存在点F,当点F是PC的中点时,BF平面AEC.18(本小题满分14分)(2011浙江金华)如图1所示的等边ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC、BC边的中点现将ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角ADCB.(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解:(1)如图所示,E、F分别为AC、BC的中点,ABEF,AB平面DEF,EF平面DEF,AB平面DEF.(2)以DA,DB,DC为棱补成一个长方体,则四面体ADBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R,则a2a23a2(2R)2, R2a2,于是球的体积V1R3a3.又VABDCSBDCADa3,VEDFCSDFCADa3, .