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1、1 第三章 位置与坐标 知识点知识点 1 坐标确定位置坐标确定位置 知识链接知识链接 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点 P（a，b）的坐标特征： 第一象限：a0，b0； 第二象限：a0，b0； 第三象限：a0，b0； 第四象限：a0，b0 （2）坐标轴上点 P（a，b）的坐标特征： x 轴上：a 为任意实数，b=0； y 轴上：b 为任意实数，a=0； 坐标原点：a=0，b=0 （3）两坐标轴夹角平分线上点 P（a，b）的坐标特征： 一、三象限：； 二、四象限：ba ba 同步练习同步练习 1定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2
2、 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述 定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（） A2 B3 C4 D5 考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离 解答：如图， 到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、 a2 上， 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、 b2上， “距离坐标”是（1，2）的点是 M1、M2、M3、M4，一共 4 个 故选 C 2 2 如图， 是用围棋子摆出的图案 （用棋子的位置用用有序数对表示， 如 A 点在 （5， 1），如果再摆一黑一白两
3、枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又 是中心对称图形，则下列摆放正确的是（） A黑（3，3），白（3，1） B黑（3，1），白（3，3） C黑（1，5），白（5，5） D黑（3，2），白（3，3） 考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案 解答 ： A、当摆放黑（3，3） ，白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对 称图形，故此选项错误； B、当摆放黑（3，3） ，白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形， 故此选项正确； C、当摆放黑（1，5） ，白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形， 故此选项错误； D、当摆放黑（3，2） ，白（3，
4、3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形， 故此选项错误 故选：B 3 3（2014台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录 根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走 法为何？（） A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B向北直走 100 公尺，再向 东直走 700 公尺 C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 D向北直走 400 公尺，再向 东直走 300 公尺 考点：坐标确定位置 解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮 局出发走到小杰家的路径为，向北直走 AB+AE
5、=700 公尺，再向西直走 DE=100 公尺故选：A 4如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山 的位置， 用 （1， 5） 表示隆回花瑶的位置， 那么城市南山的位置可以表示为 （） A（2，1） B（0，1） C（-2，-1） D（-2，1） 4 考点：坐标确定位置 解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1） 故选 C 5（2014怀化模拟）小军从点 O 向东走了 3 千米后，再向西走了 8 千米，如 果要使小军沿东西方向回到点 O 的位置，那么小明需要（） A向东走 5 千米 B向西走 5 千米 C向东走 8 千米 D向西走 8 千 米 考点
6、：坐标确定位置 解答 ： 小军从点 O 向东走了 3 千米，再向西走了 8 千米后在点 O 的西边 5 千米， 所以，要回到点 O 的位置，小明需要向东走 5 千米故选 A 6（2014遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志 点 A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”10 点的坐标是 考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质 解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是 C 和 D，坐标是：（5，2）和（1，- 2） 故答案是：（5，2）和（1，-2） 5 7（2014曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的
7、两个 标志点 A（2，3），B（4，1），A，B 两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏” 点的可能坐标是 考点：坐标确定位置 解答 ： 如图， “宝藏”的可能坐标是 （0， -1） ，（1， 0） ，（2， 1） ，（3， 2） ，（4， 3） ，（5， 4） ，（6， 5） 故答案为 ： （0，-1） ， （1，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （4，3） ， （5，4） ， （6，5） 8 （2014赤峰） 如图所示， 在象棋盘上建立平面直角坐标系， 使 “马”位于点 （2， 2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 考点：坐标确定位置 解答：建立平面直角坐标系如
8、图，兵的坐标为（-2，3） 故答案为：（-2，3） 6 9 如图 1， 是由方向线一组同心、 等距圆组成的点的位置记录图 包括 8 个方向 ： 东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为 O，以 O 为圆心、 等距的圆由内向外分别称作 1、2、3、n将点所处的圆和方向称作点的位置， 例如 M（2，西北），N（5，南），则 P 点位置为 如图 2，若 将（1，东）标记为点 A1，在圆 1 上按逆时针方向旋转交点依次标记为 A2、 A3、A8；到 A8后进入圆 2，将（2，东）标记为 A9，继续在圆 2 上按逆时 针方向旋转交点依次标记为 A10、A11、A16； 到 A16后进入圆 3
9、，之后重复以 上操作过程则点 A25的位置为 ，点 A2013的位置 为 ，点 A16n+2（n 为正整数）的位置为 考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置 解答：由题意得出：P 点在第 3 个圆上，且在东北方向，故 P 点位置为：（3， 东北） ， 由题意可得出每 8 个数 A 点向外移动一次， 258=31，故点 A25所在位置与 A1方向相同，故点 A25的位置为（4，东） ， 20138=2515，故点 A2013所在位置与 A5方向相同，故点 A2013的位置为 （252，西） ， （16n+2）8=2n2，故点 A16n+2所在位置与 A2方向相同，故点 A16n+2的位 置为（2n
10、+1，东北） ， 故答案为：（3，东北） ， （4，东） ， （252，西） ， （2n+1，东北） 10 有一张图纸被损坏， 但上面有如图所示的两个标志点 A（-3， 1）， B（-3， -3） 可认， 而主要建筑 C（3， 2） 破损， 请通过建立直角坐标系找到图中 C 点的位置 7 解：C 点的位置如图 11 如图是某台阶的一部分， 如果 A 点的坐标为 （0， 0）， B 点的坐标为 （1， 1） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标； （2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化？ （3） 现要给台阶铺上地毯， 单位长度为 1， 请你算算要多长的
11、单位长度的地毯？ 解 ： 以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为 C（2，2） ，D（3，3） ，E（4，4） ，F（5，5） ； B， C， D， E， F 的坐标与点 A 的坐标相比较， 横坐标与纵坐标分别加 1， 2， 3， 4， 5 ； 现要给台阶铺上地毯，单位长度为 1，要 11 个单位长度的地毯 12常用的确定物体位置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的正方形组 成的方格中，标有 A，B 两点请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 8 解：方法 1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点 A 为原点，水平方
12、向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B（3，3） ， 方法 2，用方向和距离表示，比如：B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均 可） ，距离 A 点处23 知识点 2 平面直角坐标系 知识链接知识链接 点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） （2）平面直角坐标系的相关概念 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴 各部分名称：水平数轴叫 x 轴（横轴），竖直数轴叫 y 轴（纵轴），x 轴一般 取向右为正方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属 于 x 轴，又属于 y 轴 （3）坐标平面的划分
13、 建立了坐标系的平面叫做坐标平面， 两轴把此平面分成四部分， 分别叫第一象限， 第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限 （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系 2 两点间的距离公式： 设有两点 A（x1， y1）， B（x2， y2）， 则这两点间的距离为 AB=（x1-x2） 2+（y1-y2） 2 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式 同步练习同步练习 1 （2014台湾） 如图的坐标平面上有 P、 Q 两点， 其坐标分别为 （5， a）、 （b， 7）根据图中 P、Q 两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（） A一 B二 C三
14、 D四 9 考点：点的坐标 解答 ： （5， a） 、 （b， 7） ， a7， b5， 6-b0， a-100， 点 （6-b， a-10） 在第四象限故选 D 2（2014萧山区模拟）已知点 P（1-2m，m-1），则不论 m 取什么值，该 P 点必不在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点：点的坐标 分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出 m 的值，再求出纵坐标的正负情况， 然后根据各象限内点的坐标特征解答 解答：1-2m0 时，m，m-10，所以，点 P 在第四象限，一定不在第 2 1 一象限； 1-2m0 时，m，m-1 既可以是正数，也可以是负数，点 P 可以在
15、第二、 2 1 三象限， 综上所述，P 点必不在第一象限故选 A 3（2014闵行区二模）如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（-a，b-4） 所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点：点的坐标 分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出 a、b 的正负情况，再确定出点 Q 的 横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可 解答 ： 点P（a， b） 在第四象限， a0， b0， -a0， b-40， 点Q（-a， b-4） 在第三象限故选 C 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号 是解决的关键，四个象限的符号
16、特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限 （-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 10 4（2014北海）在平面直角坐标系中，点 M（-2，1）在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解答：选 B 5 （2014赤峰样卷） 如果 m 是任意实数， 则点 P（m， 1-2m） 一定不在 （） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解答：选 C 6（2014呼和浩特）已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，4） 的对应点为 C（4，7），则点 B（-4，-1）的对应点 D 的坐标为（） A（1，2） B（2，9） C（5，3） D（-9，-4） 解答：选 A 7（2014杨浦区三模）如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么 点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（
