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1、2016 中考数学信息试卷2016 中考数学信息试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1的绝对值等于（ ）6 A B C D6 1 6 1 6 6 2下列计算正确的是( ) A B. C. D. 2 xxx2x xx 235 ()xx 32 xxx 3 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几 何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆锥 D圆柱 4如图，已知O 是ABC 的内切圆，且ABC=50，ACB=80， 则BOC 是（ ） A. 110 B. 115 C. 120 D. 125 第 4 题 第 7 题 第 8 题 5下列说法正确的是（） A要了解人们对“
2、低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据 3、4、5、5、6、7 的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 0.168，乙组数据的方差是 0.034，则甲组数据比乙 组数据稳定 6圆锥的侧面积为 8 ，母线长为 4，则它的底面半径为（） A2 B1 C3 D4 7如图，将宽为 1cm 的纸条沿 BC 折叠，使CAB45，则折叠后重叠部分的 面积为（ ） A cm2 Bcm2 Ccm2 D cm22 22 3 8 八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中， 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则
3、该直线 l 的解析式为 （） Ay= By= Cy= Dy=x 5 3 x 4 3 x 10 9 x 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 45 C B A 925 的平方根是 10写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 11太阳的半径约是 6.97 万千米，用科学记数法表示约是 千米 12在函数中，自变量的取值范围是 1 1 x yx 13分解因式： 32 aab 14某商原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元若平均增长率为，则x = x 15若 aaaa42-2016, 032 22 则若 16如图， 将矩形纸片 ABCD 折叠， 使点 A 与点 C 重合， 折痕为 EF
4、， 若 AB=4， BC=2， 那么线段 EF 的长为 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17如图，在半径为 2 的O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则 阴影部分的面积为 18直线 y2x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将线段 AB 绕着平面内 的某个点旋转 180后，得到点 C、D，恰好落在反比例函数 y的图象上，且 x k D、C 两点横坐标之比为 31，则 k 三、解答题（本大题共 10 小题，共 86 分） 19（每题 5 分，共 10 分） （1）计算： (2)解方程： 1 0 1 82sin45(2) 3 032 2 xx 20.（每题 5 分，
5、共 10 分） （1）解不等式组，并写出整数解 351 51812 x x （2） 化简后选择一个合适的的值代入求值：m 1 1 ) 1 1 1 ( 2 m m m m 21（7 分）一只不透明的箱子里共有 3 个球,把它们的分别编号为 1,2,3,这 些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为 1 的球的概率； （2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个 球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率. 22 （7 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳 光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得
6、数据整理后绘制成如下的统计图： （1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （2）求样本学生中阳光体育运动时间为 1.5 小时的人数，并补全占频数分布直 方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 23 （8 分） 如图， 在四边形 中，ABCDBFDEAEBDCFBD， 垂足分别为EF、 （1）求证：；ABECDF （2）若与交于点求证：ACBDOAOCO 第 23 题 24 （8 分） 如图， 在ABC 中， AB=AC， 以 AB 为直径作半圆0， 交 BC 于点 D， 连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是0 的
7、切线 （2）如果0 的半径为 5，sinADE=，求 AE 的长。 5 4 第 第 第 24 题 25（8 分）小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤 妈妈：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤） ABCD 26（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每 天的销售量 (件)与每件销售价(元)的关系数据如下：
8、yx x30323436 y40363228 （1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不yxyx 写出自变量的取值范围）；x （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售 价应定为多少元？ （3） 设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)， 求出与之间的关系式，wwx 并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 27（8 分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行 驶 2h， 并且甲车途中休息了 0.5h， 如图是甲乙两车行驶的距离（km） 与时间yx （h）的函数图象 （1）求出图中m，a的值 （2）求出甲车行驶路程（km
9、）与时间（h）的函数解析式，并写出相应的yxx 的取值范围 （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km 第 27 题 28（12 分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点 （1）求出抛物线的解析式； （2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点 D的坐标； （3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过P作 PM轴，垂足为M，是x 否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符 合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学中考模拟试卷答案九年级数学中考模拟试卷答案 一、选择题 1.A 2.D 3.
10、 D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C 二、填空题 9. 10.(答 案 不 唯 一 ) 11. 12. 13.53 4 6.97 101x 14.20 15.2016 16. 17.62 18.6()()a ab ab53 三、解答题 19.（1） （2）22 12 1,3xx 20.（1） （2），当，当26,3 4 5 6.x解集是整数解是 、 、 1m m 3 2 2 时，原式m 21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为 1 的球的概率为：； 3 1 （2）画树状图如下： O x y A B C 4 1 2 第 28 题 共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是编号
11、为 3 的球的概率为. 9 1 22.（1）由题意可得：0.5 小时的人数为：100 人，所占比例为：20%， 本次调查共抽样了 500 名学生； （2）1.5 小时的人数为：5002.4=120（人） 如图所示： （3）根据题意得：，即该市中小学生 一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时 23.（1）因为 BF=DE，所以， 又因为，所以=， 因为B=D，所以tABEtCDF （2）如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O， 由（1）得tABEtCDF， 所以D=B，故 ABCD， 又因为 AB-CD，所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AO=CO。 24.（1）如图所示，连接 OD
12、 因为 AB=AC，所以ABC 是等腰三角形， 又因为 AB=AC，AB 为O 的直径，所以，所以平分， 又因为为的中点，所以， 因为，所以， 又因为 OD 为O 的半径，所以是O 的切线。 （2）因为ABC 是等腰三角形，所以CD=BA， 则DE=AB， 在 RtABD 中，sinABD=sinADE=，所以 AD=8， 5 4 AB AD 在 RtADE 中，sinADE=，所以 AE=， 5 4 AD AE 5 32 25. 设上月萝卜的单价是元/斤，上月排骨的单价是元/斤。根据题意得：，xy 化简得解得 45%)201 (2%)501 (3 3623 yx yx 454 . 25 .
13、4 3623 yx yx 15 2 y x 这天萝卜的单价为 ：（元/斤）， 排骨的单价为 ：（元/斤）。3%)501 (218%)201 (15 26. （1） 设与的函数关系式为， 根据表格可知函数过点 （30,40）、 （32yxbkxy ,36） 和点，分别代入可得，解得，故与的函数关系式为 3632 4030 bk bk 100 2 b k yx 。1002 xy （2）设商店每天获利为元，由题意可列与的函数关系式：wwx ，当时，代入函数可得： ，化简得，解得，故每件商品销售价应 定为 35 或 45 元。 （3） 由 （2） 得， 化为顶点式得 ，故当时，取最大值，最大值为 20
14、0，所以当每件w 商品销售价定为 40 元时利润最大。 27. （1） 根据题意得 ： m=1.5-0.5=1； 设甲车的速度为 a， 则由图象可得， 则 a=120( 3.5-0. 5)=40。 （2）当时，设函数关系式为，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得10 xxky 1 ，故40 1 k) 10(40 xxy 当时， 5 . 11x)5 . 11 (40 xy 当时，设函数关系式为，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，5 . 1xbxky 2 所以得：，解得故， 1205 . 3 405 . 1 2 2 bk bk 20,40 2 bk2040 xy 当时，
15、6.5+0.5=7，故的取值范围为。260y5 . 6xx75 . 1x 2 15 2 22 mm 2 15 2 22 PMmm 2 15 42(2) 22 mmm （3）设乙车行驶的路程与时间的函数关系式为，因为此时函数图象经过点(2, 0)yxnxky 3 和点(3.5,120)， 所以得 ：， 解得， 故。 当 1205 . 3 02 3 3 nk nk 160,80 3 nk16080 xy 甲车在前时，则， 2040 x 4 1 2 4 9 , 4 9 ,50)16080(xx 当甲车在后时，则， 4 11 2 4 19 , 4 19 ,50)2040(16080 xxx 故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距 50km。 4 1 4 11 28.解：（1）该抛物线过点 C（0，-2）， 可设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx-2， 将 A（4， 0）， B（1， 0） 代入， y=ax2+bx-2， 解得， 此抛物线的解析式为: 2 5 2 1 b a 2 2 5 2 1 2 xxy （2）如图， 设 D 点的横坐标为 t（0t4）
