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1、A B CO y2 y1 x y P 一次函数压轴题训练一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例 1、 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 1 2 2 3 yx 和点 B，直线经过点 C（1，0）且与线段 AB 交于点 P，并把ABO 分成 2 (0)ykxb k 两部分 （1）求ABO 的面积； （2） 若ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等， 求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。 练习 1、如图，直线过点 A（0，4） ，点 D（4，0） ，直线：与轴交于点 C， 1 l 2 l1
2、 2 1 xyx 两直线，相交于点 B。 1 l 2 l （1） 、求直线的解析式和点 B 的坐标； 1 l （2） 、求ABC 的面积。 A B C ODx y 1 l 2 l 2、如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上运 动（0xy2？ （2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式 （3）当 x 为何值时，直线 m 平分COB 的面积？（10 分） 二、A 卷中涉及到的平移问题 例 2、 正方形 ABCD 的边长为 4， 将此正方形置于平面直角坐标系中， 使 AB 边落在 X 轴的正
3、 半轴上，且 A 点的坐标是（1，0） 。 直线 y= x- 经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积； 4 3 8 3 若直线 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 的解析式，ll 若直线经过点 F且与直线 y=3x 平行,将中直线 沿着 y 轴向上平移个单位 1 l 0 . 2 3 l 3 2 交 x 轴于点,交直线于点,求的面积.M 1 lNNMF 练习 1、如图，在平面直角坐标系中，直线 ：与直线： 相交于 1 l xy 3 4 2 lbkxy 点 A，点 A 的横坐标为 3，直线交轴于点 B，且。 2 lyOBOA 2 1 （1）试求直线
4、函数表达式。 （6 分） 2 l （2） 若将直线沿着轴向左平移 3 个单位， 交 轴于点 C， 交直线于点 D； 试求 BCD 1 lxy 2 l 的面积。 （4 分） 。 题型二、B 卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0)的图象,xOy 直线 PB 是一次函数)的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是nnxy(3 m 两条直线与坐标轴的交点。 （1）用、分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；mn （2） 若四边形 PQOB 的面积是， 且 CQ:AO=1:2，
5、试求点 P 的坐标， 并求出直线 PA 与 PB 2 11 的函数表达式； （3）在（ 2）的条件下， 是否存在一点 D， 使以 A、 B、 P、 D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐 标；若不存在，请说明理由。 2、（2011玉溪）如图，在 RtOAB 中，A=90，ABO=30，OB= 8 3 3 ，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D （1）求点 G 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱 形？若存在，求出点 Q 得坐标；若不存在
6、，请说明理由 x AOB P Q C y 二、一次函数与三角形 例 2、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A 在轴上,点 C 在轴上,xy 点 B 的坐标为(-2,),点 E 是 BC 的中点,点 H 在 OA 上,32 且 AH=,过点 H 且平行于轴的 HG 与 EB 交于点 G,现将矩 2 1 y 形折叠,使顶点C落在HG上 , 并与HG上的点D重合,折痕为 EF,点 F 为折痕与轴的交点.y (1)求CEF 的度数和点 D 的坐标;(3 分) (2)求折痕 EF 所在直线的函数表达式;(2 分) (3)若点 P 在直线 EF 上,当PFD 为等腰三角形时,
7、试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P 的坐标,并写出解答过程.(5 分) x y F C E B G A H O D x y F C E B G A HO D 练习 1、（2011漳州）如图，直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将OAB 绕 点 O 逆时针方向旋转 90后得到OCD （1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），点 D 的坐标是（ ，）； （2）设直线 CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长； （3） 在 y 轴上是否存在点 P， 使得BMP 是等腰三角形？若存在， 请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2、 （2010黑
8、河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴与点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 （1）求直线 AM 的函数解析式 （2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 SABP=SAOB，请直接写出点 P 的坐标 （3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，B，M，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 三、重叠面积问题 例 3、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P34 3yx 3yx 求点P的坐标 请判断的形状并说明理由
9、OPA 动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点 A 匀速运动（E不 与点O、A重合） ， 过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B 设运动t秒时， 矩形EBOF与OPA 重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式 F y O Ax P E B 练习 1、如图，已知直线:与直线：相交于点 F，、分别交 1 l2xy 2 l82 xy 1 l 2 lx 轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线、，顶点 A、B 都在轴上，且点 B 1 l 2 lx 与点 G 重合。 （1） 、求点 F 的坐标和GEF 的度数； （2） 、求矩形 ABCD 的边 DC 与
10、BC 的长； （3） 、若矩形 ABCD 从原地出发，沿轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移x 动时间为秒，矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 的函数关t60 tt 系式，并写出相应的 的取值范围。t 2、如图，过A（8，0） 、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的8 3xy3y 直线 从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；lxl 分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠 部分的面积为 S（平方单位） ，直线 的运动时间为 t（秒） l （1）直接写出C点坐标和 t 的取值范围
11、； （2）求 S 与 t 的函数关系式； （3）设直线 与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形lx 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 A B C D E F GOx y 1 l 2 l 3、 （衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于 A.B 点，点 M 是线段 AB 上任意4xy 一点（A.B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？
12、（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与的函数关系式并画 )40 aa（ a 出该函数的图象 B x y M C D OA 图（1） B x y OA 图（2） B x y OA 图（3） 四、关系式问题 例 4、如图，已知直线的解析式为，直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点， 直线经过 B、 C 两点，点 C 的坐标为（8，0） ，又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线从 点 C 向点 B 移动.点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为
13、每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒（）. （1）求直线的解析式. （2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式. 练习 1、 （2011鸡西）已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，ABC=60，BC 与 x 轴交于点 C （1）试确定直线 BC 的解析式 （2） 若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动 （不与 A、 C 重合） ， 同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度 是每秒 2 个单位长度 设APQ 的面积为 S， P
14、点的运动时间为 t 秒， 求 S 与 t 的函数关系式， 并写出自变量的取值范围 （3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N， 使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请 说明理由 2、 （2011河池）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C （1）求直线 l 的解析式； （2）若点 P（x，0）在线段 OA 上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D，求PCD 的 面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时 x 的值； （3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在， 请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
