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1、A B CO y2 y1 x y P 一次函数压轴题训练一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例 1、 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一次函数与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 1 2 2 3 yx 和点 B,直线经过点 C(1,0)且与线段 AB 交于点 P,并把ABO 分成 2 (0)ykxb k 两部分 (1)求ABO 的面积; (2) 若ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等, 求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。 练习 1、如图,直线过点 A(0,4) ,点 D(4,0) ,直线:与轴交于点 C, 1 l 2 l1
2、 2 1 xyx 两直线,相交于点 B。 1 l 2 l (1) 、求直线的解析式和点 B 的坐标; 1 l (2) 、求ABC 的面积。 A B C ODx y 1 l 2 l 2、如图,直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6,动点 P(x,0)在 OB 上运 动(0xy2? (2)设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s,求出 s 与 x 之间函数关系式 (3)当 x 为何值时,直线 m 平分COB 的面积?(10 分) 二、A 卷中涉及到的平移问题 例 2、 正方形 ABCD 的边长为 4, 将此正方形置于平面直角坐标系中, 使 AB 边落在 X 轴的正
3、 半轴上,且 A 点的坐标是(1,0) 。 直线 y= x- 经过点 C,且与 x 轴交与点 E,求四边形 AECD 的面积; 4 3 8 3 若直线 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线 的解析式,ll 若直线经过点 F且与直线 y=3x 平行,将中直线 沿着 y 轴向上平移个单位 1 l 0 . 2 3 l 3 2 交 x 轴于点,交直线于点,求的面积.M 1 lNNMF 练习 1、如图,在平面直角坐标系中,直线 :与直线: 相交于 1 l xy 3 4 2 lbkxy 点 A,点 A 的横坐标为 3,直线交轴于点 B,且。 2 lyOBOA 2 1 (1)试求直线
4、函数表达式。 (6 分) 2 l (2) 若将直线沿着轴向左平移 3 个单位, 交 轴于点 C, 交直线于点 D; 试求 BCD 1 lxy 2 l 的面积。 (4 分) 。 题型二、B 卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例 1、如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上,线段 OA、OB 的长(0A0)的图象,xOy 直线 PB 是一次函数)的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q 分别是nnxy(3 m 两条直线与坐标轴的交点。 (1)用、分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数;mn (2) 若四边形 PQOB 的面积是, 且 CQ:AO=1:2,
5、试求点 P 的坐标, 并求出直线 PA 与 PB 2 11 的函数表达式; (3)在( 2)的条件下, 是否存在一点 D, 使以 A、 B、 P、 D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 D 的坐 标;若不存在,请说明理由。 2、(2011玉溪)如图,在 RtOAB 中,A=90,ABO=30,OB= 8 3 3 ,边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D (1)求点 G 的坐标; (2)求直线 CD 的解析式; (3)在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q、P,使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱 形?若存在,求出点 Q 得坐标;若不存在
6、,请说明理由 x AOB P Q C y 二、一次函数与三角形 例 2、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A 在轴上,点 C 在轴上,xy 点 B 的坐标为(-2,),点 E 是 BC 的中点,点 H 在 OA 上,32 且 AH=,过点 H 且平行于轴的 HG 与 EB 交于点 G,现将矩 2 1 y 形折叠,使顶点C落在HG上 , 并与HG上的点D重合,折痕为 EF,点 F 为折痕与轴的交点.y (1)求CEF 的度数和点 D 的坐标;(3 分) (2)求折痕 EF 所在直线的函数表达式;(2 分) (3)若点 P 在直线 EF 上,当PFD 为等腰三角形时,
7、试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P 的坐标,并写出解答过程.(5 分) x y F C E B G A H O D x y F C E B G A HO D 练习 1、(2011漳州)如图,直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,将OAB 绕 点 O 逆时针方向旋转 90后得到OCD (1)填空:点 C 的坐标是( , ),点 D 的坐标是( ,); (2)设直线 CD 与 AB 交于点 M,求线段 BM 的长; (3) 在 y 轴上是否存在点 P, 使得BMP 是等腰三角形?若存在, 请求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2、 (2010黑
8、河)如图,在平面直角坐标系中,函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴与点 M,且点 M 为线段 OB 的中点 (1)求直线 AM 的函数解析式 (2)试在直线 AM 上找一点 P,使得 SABP=SAOB,请直接写出点 P 的坐标 (3)若点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以 A,B,M,H 为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点 H 的坐标;若不存在,请说明理由 三、重叠面积问题 例 3、已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P34 3yx 3yx 求点P的坐标 请判断的形状并说明理由
9、OPA 动点E从原点O出发,以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点 A 匀速运动(E不 与点O、A重合) , 过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B 设运动t秒时, 矩形EBOF与OPA 重叠部分的面积为S求: S与t之间的函数关系式 F y O Ax P E B 练习 1、如图,已知直线:与直线:相交于点 F,、分别交 1 l2xy 2 l82 xy 1 l 2 lx 轴于点 E、G,矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线、,顶点 A、B 都在轴上,且点 B 1 l 2 lx 与点 G 重合。 (1) 、求点 F 的坐标和GEF 的度数; (2) 、求矩形 ABCD 的边 DC 与
10、BC 的长; (3) 、若矩形 ABCD 从原地出发,沿轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,设移x 动时间为秒,矩形 ABCD 与GEF 重叠部分的面积为 s,求 s 关于 的函数关t60 tt 系式,并写出相应的 的取值范围。t 2、如图,过A(8,0) 、B(0,)两点的直线与直线交于点C平行于轴的8 3xy3y 直线 从原点O出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;lxl 分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边DEF,设DEF与BCO重叠 部分的面积为 S(平方单位) ,直线 的运动时间为 t(秒) l (1)直接写出C点坐标和 t 的取值范围
11、; (2)求 S 与 t 的函数关系式; (3)设直线 与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形lx 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由 A B C D E F GOx y 1 l 2 l 3、 (衡阳市)如图,直线与两坐标轴分别相交于 A.B 点,点 M 是线段 AB 上任意4xy 一点(A.B 两点除外) ,过 M 分别作 MCOA 于点 C,MDOB 于 D (1)当点 M 在 AB 上运动时,你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点 M 运动到什么位置时,四边形 OCMD 的面积有最大值?最大值是多少?
12、(3)当四边形 OCMD 为正方形时,将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动,设平移的距离为 ,正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与的函数关系式并画 )40 aa( a 出该函数的图象 B x y M C D OA 图(1) B x y OA 图(2) B x y OA 图(3) 四、关系式问题 例 4、如图,已知直线的解析式为,直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点, 直线经过 B、 C 两点,点 C 的坐标为(8,0) ,又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在直线从 点 C 向点 B 移动.点 P、Q 同时出发,且移动的速度都为
13、每秒 1 个单位长度,设移动时间为 t 秒(). (1)求直线的解析式. (2)设PCQ 的面积为 S,请求出 S 关于 t 的函数关系式. 练习 1、 (2011鸡西)已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,ABC=60,BC 与 x 轴交于点 C (1)试确定直线 BC 的解析式 (2) 若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动 (不与 A、 C 重合) , 同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动(不与 C、A 重合) ,动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度,动点 Q 的运动速度 是每秒 2 个单位长度 设APQ 的面积为 S, P
14、点的运动时间为 t 秒, 求 S 与 t 的函数关系式, 并写出自变量的取值范围 (3)在(2)的条件下,当APQ 的面积最大时,y 轴上有一点 M,平面内是否存在一点 N, 使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出 N 点的坐标;若不存在,请 说明理由 2、 (2011河池)已知直线 l 经过 A(6,0)和 B(0,12)两点,且与直线 y=x 交于点 C (1)求直线 l 的解析式; (2)若点 P(x,0)在线段 OA 上运动,过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D,求PCD 的 面积 S 与 x 的函数关系式;S 有最大值吗?若有,求出当 S 最大时 x 的值; (3)若点 P(x,0)在 x 轴上运动,是否存在点 P,使得PCA 成为等腰三角形?若存在, 请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由