《三角函数、平面向量综合题九种类型（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数、平面向量综合题九种类型（最新编写-修订版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 三角函数与平面向量综合题的九种类型三角函数与平面向量综合题的九种类型 题型一：题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例【例 1】已知 A、B、C 为三个锐角，且 ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(sinA p q cosA，1sinA)是共线向量. （）求角 A；（）求函数 y2sin2Bcos的最大值. C3B 2 题型二题型二.三角函数与平面向量垂直的综合三角函数与平面向量垂直的综合 【例【例2】已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且 a b 3 2 a b （）求 tan 的值；（
2、）求 cos( )的值 2 3 题型三题型三.三角函数与平面向量的模的综合三角函数与平面向量的模的综合 【例【例 3】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)， |.()求 cos()的值 ； ()若 0 a b a b 2 5 5 2 ，且 sin，求 sin 的值. 2 5 13 题型四：结合向量的数量积题型四：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值考查三角函数的化简或求值 【例例 4】（2010 年高考安徽卷）已知，为的最小正周期，0 4 ( )cos(2) 8 f xx ，求的值(tan(), 1),(cos ,2), 4 aba bm 2 2cossin2() cossin
3、 练习 ： 设函数f(x).其中向量(m， cosx)，(1sinx， 1)， xR， 且f( )2.（） 求实数m的值 ； （） a b a b 2 求函数 f(x)的最小值. 题型五：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题题型五：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 2 【例例 5】 （浙江卷）如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1） 。2sin(),yxxR0 2 y （）求的值； （）设是图像上的最高点，M、N 是图像与轴的交点，求与的夹角。PxPM PN 题型六：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算题型六：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算
4、 【例例 6】（山东卷）在中，角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b ctan3 7C （1）求； （2）若，且，求cosC 5 2 CB CA 9abc 题型七：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算题型七：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算 【例例 7】（陕西卷），其中向量，且函数( )f xa b ( ,cos2 )amx (1 sin2 ,1)bx xR( )yf x 的图象经过点(,2) 4 （）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。m( )yf xx 题型八：结合向量平移问题，考查三角函数解析式的求法题型八：结合向量平移问题，考查三
5、角函数解析式的求法 【例例 8】 （湖北卷）将的图象向左平移/4,向下平移 2 个单位，则平移后所得图象的解析式为 2cos 36 x y 2cos2 34 x y 2cos2 34 x y 2cos2 312 x y 2cos2 312 x y 题型九：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题题型九：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题 【例例 9】 （湖北卷）设向量，函数.(sin ,cos ),(cos ,cos ),axx bxx xR ( )()f xaab （）求函数的最大值与最小正周期；( )f x （）求使不等式成立的的取值集. 3 ( ) 2 f x x 3
6、【专题训练】【专题训练】 一、选择题 1已知(cos40，sin40)，(cos20，sin20)，则（ ） a b a b A1BCD 2 1 22 2将函数 y2sin2x 的图象按向量( ， )平移后得到图象对应的解析式是（ ） 2 2 2 A2cos2xB2cos2xC2sin2xD2sin2x 3已知ABC 中，若0，则ABC 是（ ）AB a AC b a b A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D任意三角形 4设( ,sin)，(cos, )，且，则锐角为（ ） a 3 2 b 1 3 a b A30B45C60D75 5已知(sin，)，(1，)，其中 (，)，则一定有（ ）
7、a1cos b1cos 3 2 ABC与夹角为 45D| a b a b a b a b 6已知向量(6，4)，(0，2),，若 C 点在函数 ysinx 的图象上,实数a b c a b 12 ABCD 5 2 3 2 5 2 3 2 7 设 02 时， 已知两个向量(cos， sin)，(2sin， 2cos)， 则向量长度的最大值是OP1 OP2 P1P2 （ ） ABC3D22323 8若向量(cos,sin)，(cos,sin)，则与一定满足（ ） a b a b A与的夹角等于B a b a b CD()() a b a b a b 9 已知向量(cos25,sin25)，(sin
8、20,cos20)， 若 t 是实数， 且t， 则|的最小值为 a b u a b u （ ） AB1CD2 2 1 2 10 O是平面上一定点， A、 B、 C是该平面上不共线的3个点， 一动点P满足 ：()， (0,)，OPOAABAC 则直线 AP 一定通过ABC 的（ ） A外心B内心C重心D垂心 二、填空题 11已知向量(sin，2cos)，(, ).若，则 sin2的值为_m n3 1 2 m n 12已知在OAB(O 为原点)中，(2cos，2sin)，(5cos，5sin)，若5，则 SAOB的值OAOBOAOB 为_. 13已知向量(1，1)向量与向量夹角为，且1.则向量_
9、m n m 3 4 m n n 三、解答题 14已知向量(sinA,cosA)，(,1)，1，且为锐角.m n3m nA ()求角 A 的大小；()求函数 f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域 4 15在ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量(1，2sinA)，(sinA，1cosA)，满m n 足，bca.()求 A 的大小；()求 sin(B )的值m n3 6 16ABC 的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，(2bc，a)，(cosA，cosC)，且m nm n ()求角 A 的大小； ()当 y2sin2Bsin(2B )取最大值时，求角的
10、大小. 6 B 17已知(cosxsinx，sinx)，(cosxsinx，2cosx)， a b （）求证：向量与向量不可能平行； a b （）若 f(x)，且 x , 时，求函数 f(x)的最大值及最小值 a b 4 4 18设函数，其中向量，( )()f xabc (sin , cos ),(sin , 3cos )axx bxx ( cos ,sin ),cxx xR （）求函数的最大值和最小正周期； xf （） 将函数的图像按向量平移， 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称， 求长度最小的 xfy d d 19已知向量(sin ,1),(1,cos ), 22 ab （）若，求；
11、ab （）求的最大值ab 【参考答案参考答案】三角函数与平面向量综合题的九种类型三角函数与平面向量综合题的九种类型 【例【例 1】 【解】 【解】 （）、共线，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)， p q 则 sin2A ，又 A 为锐角，所以 sinA ，则 A . 3 42 3 （）y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos( 2B)1cos2B cos2B sin2B C3B 2 (B)3B 2 3 1 22 sin2B cos2B1sin(2B )1.B(0， )，2B ( ，)，2B ，解得 B ， 2 1 2 6 2 6 6 5 6
12、 6 2 3 ymax2. 2、 【解】、 【解】（），0而（3sin，cos） ，(2sin, 5sin4cos)， a b a b a b 5 故6sin25sincos4cos20 由于 cos0， 6tan25tan40 解之， 得 tan ， 或 tan a b 4 3 （，2） ，tan0，故 tan （舍去） tan 1 2 3 2 1 2 4 3 （）（，2） ， （，） 由 tan ，求得 tan ，tan 2（舍去） sin ，cos 3 2 2 3 4 4 3 2 1 2 2 25 2 ，cos( )cos cos sin sin 2 5 2 3 2 3 2 3 2 5
13、1 252 2 10 3、【解】、【解】()|， 22 2 ， 将向量 (cos,sin)，(cos,sin)代入上式得 12 a b 2 5 5 a a b b 4 5 a b 2(coscossinsin)12 ，cos() . 4 5 3 5 () 0 ，0，由 cos() ，得 sin() ，又 sin，cos， 2 2 3 5 4 5 5 13 12 13 sinsin()sin()coscos()sin. 33 65 4、【解答解答】因为为的最小正周期，故因为，( )cos(2) 8 f xx a bm 又，故costan()2 4 a b costan()2 4 m 由于，所以0
14、 4 2 2cossin2() cossin 2 2cossin(22 ) cossin 2 2cossin2 cossin 2cos(cossin) cossin 1tan 2cos 1tan costan()2 4 m 练习解：解：（）f(x)m(1sinx)cosx，由 f( )2，得 m(1sin )cos 2，解得 m1. a b 2 2 2 ()由（）得 f(x)sinxcosx1sin(x )1，当 sin(x )1 时，f(x)的最小值为 1.2 4 4 2 5、 【解答解答】 （I）因为函数图像过点，所以即(0,1)2sin1, 1 sin. 2 因为，所以.0 2 6 （I
15、I）由函数及其图像，得2sin() 6 yx 115 (,0), ( , 2),( ,0), 636 MPN 所以从而 11 (,2),( , 2), 22 PMPN ，故.cos, | | PM PN PM PN PMPN 15 17 ,PM PN 15 arccos 17 6、【解答解答】（1），,又，解得：，tan3 7C sin 3 7 cos C C 22 sincos1CC 1 cos 8 C ，是锐角，tan0C C 1 cos 8 C 6 （2），又， 5 2 CB CA 5 cos 2 abC 20ab 9ab 22 281aabb ， 22 41ab ， 222 2cos36cababC6c 7、【解答解答】（）由已知，得( )f xa b (1 sin2 )cos2mxx() 4 f (1 sin)cos2 22 m 1m （）由（）得( )1 sin2cos212sin(2) 4 f xxxx 当时，的最小值为，sin(2)1 4 x ( )yf x12 由，得值的集合为 sin(2)1 4 x x 3 |,
