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1、第一次练习第一次练习 教学要求教学要求 ： 熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作， 会作二维、 三维几何图形， 能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n)显示 x 的 n 位有效数字，教材 102 页 fplot(f(x),a,b)函数作图命令，画出 f(x)在区间a,b上的图形 在下面的题目中为你的学号的后 3 位（1-9 班）或 4 位（10 班以上）m 1.1 计算与 3 0 sin lim x mxmx x 3 sin lim x mxmx x syms x limit(902*x-sin(902*x)/x3) ans = 36
2、6935404/3 limit(902*x-sin(902*x)/x3,inf) ans = 0 1.2 ，求 cos 1000 x mx yey syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos(451*x)/500)*exp(x)/250000 - (451*sin(451*x)/500)*exp(x)/250 1.3 计算 2211 00 xy edxdy dblquad(x,y) exp(x.2+y.2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算 4 22 4 x dx mx syms x int(x4/(90
3、22+4*x2) ans = (91733851*atan(x/451)/4 - (203401*x)/4 + x3/12 1.5 (10) cos, x yemxy求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)- 3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 给出在的泰勒展式(最高次幂为 4). 1000.0 m x0 x syms x taylor(sqrt(902/1000+x),5,x) ans
4、= -(9765625*451(1/2)*500(1/2)*x4)/82743933602 +(15625*451(1/2)*500(1/2)*x3)/91733851 - (125*451(1/2)*500(1/2)*x2)/406802 + (451(1/2)*500(1/2)*x)/902 +(451(1/2)*500(1/2)/500 1.7 Fibonacci 数列的定义是用循环语句编 n x 12 1,1xx 12 ,(3,4,) nnn xxxn 程给出该数列的前 20 项（要求将结果用向量的形式给出） 。 x=1,1; for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2)
5、; end x x= Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1.8 对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式， 211 020 41 1000 A m 计算，并求矩阵（是对角矩阵） ，使得。 6 A,P DD 1 APDP A=-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000;inv(A) ans = 0.4107 0.0223 -0.4554 0 0.5000 0 1.8215 -0.4554 -0
6、.9107 eig(A) ans = -0.5490 + 1.3764i -0.5490 - 1.3764i 2.0000 det(A) ans = 4.3920 P,D=eig(A) P = %特征向量 0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D = -0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D6*inv(P) %A6 的值 ans = 15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0
7、000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196 1.9 作出如下函数的图形（注：先用 M 文件定义函数，再用 fplot 进行函数作图）： 1 20 2 ( ) 1 2(1)1 2 xx f x xx m 文件: function y=fenduan(x) if x=1/2 y=2*x else x syms n A=sym(4,2;1,3);x=1;2;P,D=eig(A) %没有 sym 下面的矩阵就会显示为小 数 P = -1, 2 1, 1 D = 2, 0 0, 5 An=P*Dn*inv(P) An = 2n/3 + (2*5n)/3, (2*5n)
8、/3 - (2*2n)/3 5n/3 - 2n/3, (2*2n)/3 + 5n/3 xn=An*x xn = 2*5n - 2n 2n + 5n 3.2 对于练习 1 中的，求出的通项. B 3 . 01 . 0 2 . 04 . 0 10 1 AB TT xx)2 , 1 (),( )0( 2 )0( 1 n x syms n A=sym(2/5,1/5;1/10,3/10); x=1;2;P,D=eig(A) P = -1, 2 1, 1 D = 1/5, 0 0, 1/2 An=P*Dn*inv(P) An = (2*(1/2)n)/3 + (1/5)n/3, (2*(1/2)n)/3
9、 - (2*(1/5)n)/3 (1/2)n/3 - (1/5)n/3, (1/2)n/3 + (2*(1/5)n)/3 xn = 2*(1/2)n - (1/5)n (1/2)n + (1/5)n 3.3 对随机给出的，观察数列.该数列有极限吗? T xx),( )0( 2 )0( 1 )( 1 )( 2 n n x x A=4,2;1,3; a=; x=2*rand(2,1)-1; for i=1:20 a(i,1:2)=x; x=A*x; end for i=1:20 if a(i,1)=0 else t=a(i,2)/a(i,1); fprintf(%g,%gn,i,t); end e
10、nd 结论：在迭代 17 次后，发现数列存在极限为 0.5 )( 1 )( 2 n n x x 3.4 对 120 页中的例子，继续计算.观察及的极限是否), 2 , 1(,nyx nn , nn yx)( n xm 存在. （120 页练习 9） A=2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0; x0=1;2;3;4; x=A*x0; for i=1:1:100 a=max(x); b=min(x); m=a*(abs(a)abs(b)+b*(abs(a) A=2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8
11、,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0; P,D=eig(A) P = -0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908 -0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777 -0.6473 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555 D = 7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0 0 -5.8439 结论：A 的绝对值最大特征值等于上面的的极限相等，为什么呢？)( n xm 还有，P 的第三列也就是-11.2
12、213 对应的特征向量和上题求解到的 y 也有系数关系，两者都 是-11.2213 的特征向量。 3.6 设， 对问题 2 求出若干天之后的天气状态， 并找出其特点 （取 4 T p)25. 0 ,25. 0 , 5 . 0( )0( 位有效数字）. （122 页练习 12） A2=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4; P=0.5;0.25;0.25; for i=1:1:20 P(:,i+1)=A2*P(:,i); end P P = Columns 1 through 10 0.5000 0.5625 0.5938 0.6035 0.6069 0.608
13、1 0.6085 0.6086 0.6087 0.6087 0.2500 0.2500 0.2266 0.2207 0.2185 0.2178 0.2175 0.2174 0.2174 0.2174 0.2500 0.1875 0.1797 0.1758 0.1746 0.1741 0.1740 0.1739 0.1739 0.1739 Columns 11 through 20 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2
14、174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 Column 21 0.6087 0.2174 0.1739 结论：9 天后，天气状态趋于稳定 P*=（0.6087,0.2174,0.1739）T 3.7 对于问题 2，求出矩阵的特征值与特征向量，并将特征向量与上一题中的结论作对比. 2 A （122 页练习 14） A2=3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4; P,D=eig(A2) P = -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695 D = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915 分析：事实上，q=k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T 均为特征向量，而
