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1、第十讲 圆与全等专题题型一、角平分线类例、如图,O的直径AB为13cm,弦AC为5cm,ACB的平分线交O于D,求CD的长例2、如图,ABC内接于O,且ABACBAC的外角平分线交O于E,EFAB,垂足为F(1)求证:EB=EC;(2)分别求式子 和的值练习1、如图,圆O为ABC的外接圆,弦CD平分ACB, ACB=120度,求的值。练习2、如图,O中,P为的中点,PDCD,CD交圆为于点A,若AC=AD=1,求AB长 练习3、为ABC的外接圆,弦CP平分ABC的外角ACQ,ACB=90,(1) 求证: (2)AC-BC=PC题型二、弧中点类例、如图,等腰直角ABC内接于O,D为O上一点,连接
2、AD、BD、CD(1)如图(1),点D在半圆BC上时,求证:BD+CD=AD(2)如图(2),点D在劣弧AB上时,猜想并证明BD、CD、AD间的数量关系练习1、如图,BC是o的直径,A是弧BC的中点,D是弧AC上任意一点,CD与BA的延长线交于M,CA与BD交于点E,求证CM=BE练习2如图,已知四边形ABCD为o的内接四边形,AB=BD,BMAC于M,求证:AM=DC+CM练习3、如图,ABC内接于O,D是弧BC的中点,DE为直径,EMAB于M,ENAC于N(1)求证:EM=EN;(2)已知:AB=5cm,AC=3cm,求AN的长;题型三、折弦类(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如
3、图1,在0中,C是劣弧AB的中点,直线CDAB于点E,则AE=BE请证明此结论;(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦如图2,PA,PB组成0的一条折弦C是劣弧AB的中点,直线CDPA于点E,则AE=PE+PB请写出证明过程;(3)如图3,PAPB组成0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CDPA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论并证明 练习、已知,如图,AB为直径,ABC内接于O,点P是ABC的内心,延长CP交圆于点D,连接BP(1)求证:BD=DP;(2)已知O的半径是3,CD=8,求ED的长练习、如图1,点M为x轴上一点,M与x轴交于点
4、A、B,与y轴交于点C、D,设C(0,),B(3,0)(1)求点M的坐标;(2)如图2所示,点P为上任一点,Q为上的中点,直线BP、DQ交于点E,求BE的长;(3)如图3所示,连接AC、BC,作BCK的平分线CF交M于点F,连接AF,求的值题型四、与内心、外心结合例、如图,直线y=-x+4交x轴A,交y轴于B,M为OA上一点,M经过B、A两点,交x轴负半轴于一点C,交y轴的负半轴于一点D(1)求M的坐标(2)BM的延长线交M于E,直线BA绕B点顺时针旋转经过OBM的内心I时交AE的延长线于K,求线段AK的长(3)分别过A、B两点作M的切线相交于点P,过AB两点的动圆N交PB的延长线于G,交y轴的负半轴于H有两个结论:BH+BG的值不变,BH-BG的值不变其中只有一个是正确的请作出判断,并求其值 练习、如图,不等边 ABC内接于 O,I是其内心,且AI OI求证:AB+AC=2BC练习、如图,ABC内接于 O,点I是 ABC的内心,AI交 O于D点,交BC于点E,连接BD、BI;(1)求证:DB=DI;(2)连接OI,若OIAD,且AB+AC=10,求BC的长