《必修二课件41 圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修二课件41 圆的方程（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章,圆的方程,坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02 m，圆拱高约为7.2 m，是我国第一批全国重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品如何求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识,41圆的方程,4.1.1圆的标准方程,自主预习学案,有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m当水面下降1 m后，水面宽多少米？,1圆,圆心,半径,(xa)2(yb)2r2,坐标,B,C,解析圆心为(2，1)，半径为4的圆
2、的方程为(x2)2(y1)216,(x2)2(y3)25,互动探究学案,命题方向1求圆的标准方程,典例 1,规律方法(1)要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径； (2)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程,解析(1)圆心在原点，半径长为2 即a0，b0，r2 圆的标准方程为x2y24,命题方向2判断点与圆的位置关系,典例 2,规律方法点与圆的位置关系的判断方法： (1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较； (2)代数法：直接利用下面的不等式判定： (x0a)2(y0b)2r2
3、，点在圆外； (x0a)2(y0b)2r2，点在圆上； (x0a)2(y0b)2r2，点在圆内,解析该圆的方程为(x3)2(y4)225 把A、B两点的坐标分别代入圆的方程 (03)2(04)225 (13)2(34)2525 A点在圆上，B点在圆内,命题方向3圆的标准方程的综合应用,典例 3,规律方法确定圆的标准方程，从思路上可分为两种：几何法和待定系数法 (1)几何法 它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程，常用的几何性质有： 圆的弦的垂直平分线过圆心；两条弦的垂直平分线的交点为圆心；圆心与切点的连线垂直于切线；圆心到切点的距离
4、等于圆的半径；圆的半径、半弦长、弦心距构成直角三角形；直径所对圆周角为直角等,(2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是： 设：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2； 列：由已知条件，建立关于a、b、r的方程组； 解：解方程组，求出a、b、r； 代：将a、b、r代入所设方程，得所求圆的方程,对圆心位置考虑不全致错,典例 4,错因分析由题意知，|OC|4，C在x轴上，则C可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上，错解只考虑了在x轴正半轴上的情况,正解二：由题意设所求圆的标准方程为(xa)2y2
5、25 圆截y轴所得线段长为8，圆过点A(0,4) 代入方程得a21625，a3，所求圆的标准方程为(x3)2y225或(x3)2y225 警示借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致,1若点P在C外；直线PC交C于A、B两点，Q是C上任一点，则有|PC|r|PQ|PC|r.如图 由于在PQC中，|PQ|QC|PC|PA|CA|PA|QC| |PQ|PA|PC|r 又|PB|PC|CB|PC|CQ|PQ| |PC|r|PQ|,数形结合思想,2若点P在C内，直线PC交C于A，B两点，Q是C上任一点，则总有|PA|PQ|PB| 如图，由于|PA|PC|AC|CQ|MD| 又RtPCD中，|PC|PD| |PB|PM|PQ| 故仍有r|PC|PQ|r|PC|,典例 5,C,B,2,课时作业学案,
