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1、1.1正负数、有理数、数轴知识要点1、正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数2、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数3、数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。精讲精练正负数一、正数与负数的产生 1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？例1 汽车向东行驶3千米和向西行
2、驶2千米例2 温度是零上10和零下5例3 收入500元和支出237元在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶千米记作-千米在例中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用-5来表示在例中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新数，叫做负数过去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的 注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时
3、，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。当堂检测1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负
4、数？ 2， 0.6， +， 0， 3.1415， 200， 754200，2、任意写出个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里： 正数集合： ，负数集合： 3、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示 _4、 “一个数，如果不是正数，必定就是负数”这句话对不对？为什么？5、在8.2、4、0、6、27中，负数有( )个. A、1B、2 C、3 D、4。6、规定10吨记为0吨，11吨记为1吨，则下列说法错误的是（ ） A、8吨记为8吨 B、15吨记为5吨 C、6吨记为4吨 D、3吨表示重量为13吨7、一种饼干包装袋上标着：净重（1505克），表
5、示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。 A、155 B、150 C、145 D、1608、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;9、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？10、0筐橘子，以每筐15为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，0.5，0.5，1，+0.5，0.5，+0.5，+0.5，+0.5，0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？小结：用正数和负数可以简明地表示两种具有相
6、反意义的量。小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。有理数1、 有理数及其分类1. 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数2. 有理数的分类按定义分 按符号(性质)分有理数0正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数 有理数整数分数正整数正分数负整数负分数 0例1、有理数：，其中：正数： 正分数：负数： 负分数：负整数： 正整数：当堂检测1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整数集合 负整数集合
7、 正分数集合 负分数集合2、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界数轴1.数轴：一条规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度3.数轴的画法（1）画一条水平直线。（2）在直线上适当取一点为原点。（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来。（4）根据需要，选取适当的长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次为 1,2,3,-1,-2,-3,如图示:4.比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
8、边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。例1、 画出数轴并表示下列有理数,并比较大小 1.5, -2.2, -2.5, 3.2, 4.7, 0.7例2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:例3、用“”或“”填空： 25 17； -0.9 0.85； -3.7 -2.9； 0 ； - 当堂测试1、在数轴上,表示数-3, 2.6, , 0, , , -1的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点A表示-4,如
9、果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-23、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-2.5 B.-4 C.-3.5 D. -5.54、把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2， 14； (2) 100， 0， 0.01； (3)， 4.75， 3.75。课后练习1. 买进100辆自行车和卖出20辆自行车假设买进为正，则买进100辆自行车记为（）和卖出20辆自行车记为（）。 2. 一物体可以左右移动,设向右为正。向左移动12m,应记作（），记作“8m”表明（）.3
10、. 如果向东运动4m，记作4m,那么向西运动5m，应记作（）。如果-7m表示物体向南运动7m,那么6m表示物体向（）运动。4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了30米，又走了30米，这时明明离家的距离是（ ）米。A、30 B、30 C、60 D、05数轴上，12 在18 的（ ）边。A、左 B、右 C、北 D、无法确定6一种饼干包装袋上标着：净重（1505克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。 A、155 B、150 C、145 D、1607. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: ， 3.1416， 0， 2004， -， -0.2345
11、6， 10%， 10.l， 0.67， -89 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合8. 在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-2.5 B.-4 C.-3.5 D. -5.59. 把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。10. 将下列各数在数轴上表示出来,并各数的大小： 1.3，0.3，3，5 .11. 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？12. 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?13. 数轴的三要素是什么？
