《江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料用思维演绎真知》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料用思维演绎真知（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！用思维演绎真知，追求“思考的深度，理解的宽度，演绎的缜密”数学教育之化境【案例 1】 冷静从合情思考问 题：要购买一块绸布，宽为 1 米，长为 a 米, (1) 用来剪出三块矩形旗帜. 要 求: 1.裁剪截出矩形旗帜的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同. 2.尽可能少的出现废料.3.画出所有可能的裁剪示意图，并求（写）出相应的 a 值（命题时可以保留根号，也可以提出近似的要求）友情提示：请认真阅读下面的例题，并掌握它。解方程： 421x，解 答： 25()负 值 不 合 ,舍 去 ， 215x思考与分析：方案 1： 3a , 方案 2： a
2、 , 方案 3： 6a， 方案 4： 152a.若提出近似的要求：比如结果保留到个位，或 0，那么上面的示意图和答案分别要作什么样的变更？2a， 3a， 62a， 152a启 迪：如果我们能帮助学生在初中阶段形成“冷静从容，合情思考”品质， （帮助学生在高中达到“思考的深度，理解的宽度，演绎的缜密”之境界） ，这恐怕是大部分数学教师所追求的吧。【案例 2】 “方程”与“算术”的对弈方案 1 方案 2 方案 3方案 4初中数学问 题：某人在一条河流中逆流而上，在 A 处遗失了携带的物品（可漂流） ，在继续前进 30 分钟后发现遗失物品，即刻顺流而下去追赶物品，在离 A 处 3 千米的 B 处追上
3、物品，求水流速度.思考与分析：（算术方法）：w人在静水中游速.v水速人离开物品的速度是 w- v + v = w 人追赶物品的速度是 w + v v = w人离开物品的时间=人追赶物品的时间物品漂浮了 1 小时.v=3 千米/时（方程方法）：AC= )(2v AB=3 BC= 3)(21vv3)(21启 迪：“算术方法”是“巧劲”需要学生聪慧；“方程方法”是“钝劲”需要学生踏实.“算术方法”难想，但解决问题的过程比较巧；“方程方法”合情合理，但有可能方程难解甚至暂时解不了.【案例 3】 操作与思考 问 题：已知如图，BAC=100，B=60，CD 平分ACB，EAC=20，求DEB 的度数思考
4、与分析：按题意画出精确地符合条件的图形，那么DEB 的度数可用量角器测量知道是 20，从而，可AED=20.即该题只要证 DE 是AEB 的角平分线就可以了.启 迪：学生的思维状态如果滞留在“纯几何计算”的范畴里，就难以想到通过证明 DE 是AEB 的角平分线来解决问题的思路了。但是我们平时的几何教学中,重视动手，学生有“量一量”的意识，恐怕会给我们带来欣喜的。【案例 4】 拓宽知识放飞思维问 题：如图，RtABC 中，AC=BC=3，RtEDC 中，EC=CD=2. 绕点 C 顺时针旋转ECD 60 ，得到ECD ，过点 C 作 CMDE于 M 交 AE于 N.求 MN 的长. 思考与分析：
5、（解析法）点 E点 D可求，直线 ED可求，CMDE.则 CM 的斜率可求，则直线 CM 可求，点 M 可求，直线 AE 可求，则点 N 可求.利用两点之间距离公式求出 MN 的长启 迪：面向全体学生，不仅仅是，提醒我们不要抛弃一个差生，我们同样不要漠视了一大批优生的学习潜质，在合适的时候做一点合适的知识拓宽，恐怕在数学教学实践中，百分之九十的老师都是这样做的吧，但是，我还是要友情提示一下：把思维发展放在第一位，知识拓宽只是顺势而为。ED CB A DE NMEDCBACAB图 1 图 2初中数学【案例 5】 追溯、变式、引申问 题： 如图，给出四个不同形态的“n 角星” ，分别解答下面问题。
6、（在同一平面内，有任意三点都不在同一直线上的 n 个点，将每间隔 k 个点的两点，顺次连接起来而形成的图形，我们姑且称其为“n 角星” ）（1） 在图 1 中，求： 12345.nAA；（2） 在图 2 中，求： ；（3）在图 3 中，求： 12345.n（4）图 4 是顺次连接每间隔 k 个点的两点形成的“n 角星”求： 12345.nAA 写出 n、k 必须满足的条件思考与分析：（略）启 迪：请反思一下问题（1）的求解的路径请反思一下问题（2）提出的思考的方向与问题（1）的方向有什么变化？问题（1）是在设置好的情景中按要求解决问题，我们学会用不同的方式来解决（一题多解） 。问题（2）的提出
7、，是研究问题的视角变化，我们要学会提出问题（一题多变）请思考问题（3）和（4）是如何在前面两个问题的基础上进行的变化（变式与引申）【案例 5】深入浅出 搭建进步的阶梯问 题：（1）线段 AB 上有一点 C，AB=3，BC=1， 求 AC 长？ （2）A、B、C 是直线上 l 的三点，AB=3, BC=1,求 AC 长？ （3）A、B、C 是直线上 l 的三点，且 AB=a, BC=b,求 AC 长？ 思考与分析：（略）启 迪：让每个孩子都会去学数学，让每个孩子都不怕学数学，让每个孩子都学好数学。简单的问题，同样有浓浓的数学味。初中数学【案例 6】 尊重学生 尊重真理问 题：如图，已知经过原点的
8、抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所得抛物线与 x 轴交与 C、D 两点，与原抛物线交与点 P.（1）求点 A 的坐标，并判断PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示） ；若不存在，请说明理由；（3）CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式。思考与分析：点 A 的坐标是（2，0） ，PCA 是等腰三角形， 存在。 OC=AD=m, OA=CD=2， 点 P 坐标为（ ， 21 ）又 CD=2，当 当 当(这时， 即指点 P 在 X 轴上 PCD 的面积为 0) 启 迪：这个问题大家很熟悉，但是解答与标准答案不一样，我们千万不能用自己的思维定势去束缚学生的发展。
