《2011级高一数学必修五数列单元测试卷答案卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011级高一数学必修五数列单元测试卷答案卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 衡阳市八中2011级数学（必修五数列）单元测试卷 命题人：刘一坚一、选择题（每小题3分，共24分，只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在答卷上）1an是首项a11，公差为d3的等差数列，如果an2 005，则序号n等于( )A667B668C669D6701C解析：由题设，代入通项公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为9，则数列an 前10项和为( )A33B30C90D272B解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a39，即a1(1qq2)9，又a13
2、，1qq23解得q1或q2(不合题意，舍去)，3如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a53B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D4A解析：1，选A5已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )ABC或D5A解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，6已知方程(x22
3、xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1BCD 6C解析：解法1：设a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中两根之和为2，x22xn0中两根之和也为2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一个方程的两个根，a1，a3是另一个方程的两个根，分别为m或n，mn，故选C解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2，于是可得等差数列为，m，n，mn7若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，
4、a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 7B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数，又a10，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故4 006为Sn0的最大自然数. 选B(第6题)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 00
5、3为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 0068在等差数列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，则n( )A38B20C10D98C解析：an为等差数列，an1an1，2an，又an0，an2，an为常数数列，而an，即2n119，n10请把选择题答案填写到下列表格中题号12345678答案二、填空题（每小题3分，共21）9在等差数列中，已知，则 。-410.已知数列满足，
6、则该数列前100项之和为_11的内角的对边分别为，且成等比数列，则12设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)313在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 13216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中
7、间数为6，插入的三个数之积为621614在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 .1426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S132615设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4) ；当n4时，f(n) 155，(n1)(n2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(
8、n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2) 三、解答题（共55分）16（9分）已知等差数列中，求前n项和. 16解：设的公差为，则 即解得因此17（9分）已知数列的前n项和为，且满足，（1）求（2）求。（1）解：， （2）当时， 又不满足上式 18（9分）数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求证：数列是等比数列18证明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn，所以故是以2为公比的等比数列19（9分）设an是公比为 q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求q的值；(2)设bn是以2为首
9、项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由19解：（1）由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，则Sn2n当n2时，SnbnSn10，故Snbn若q，则Sn2n ()当n2时，SnbnSn1，故对于nN+，当2n9时，Snbn；当n1或10时，Snbn；当n11时，Snbn20. （9分） 某企业2010年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从2011年起每年比上一年纯利润减少200万元, 2011年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测
10、在未扣除技术改造资金的情况下,第年 (今年为第一年)的利润为万元(为正整数).(1)设从2011年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求的表达式(2).依上述预测,从2011年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.20.解（1）依题设,; =. (2)=,因为函数因此当21. （10分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式； （2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 21.【解析】（1）, . , . 又数列成等比数列，所以； 又公比，所以；又, ；数列构成一个首项为1公差为1的等差数列， ， 当， ；n=1时，也适合上式。()；由得，满足的最小正整数为112.
