第八章---多元函数微分学复习题1

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1、第八章 多元函数微分学复习题一、选择题1设，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 3. 设由方程确定，则（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 设,则f(x,y)在(0,0)点处( ).(A)连续但偏导数不存在 (B)不连续也不存在偏导数 (C)连续且偏导数存在 (D)不连续但偏导数存在 5. （ ）(A) 不存在 (B) 0 (C) 1 (D) 26设则( ) (A) (B) (C) (D) 7设则 ( ) (A) (B) (C) 3(D) 8二元函数的极值点是（ ） (A) (1, 2)(B) (1, -2)(C) (-1, 2)(D) (-1, -1)9. 设，其中，则 （ ）(

2、A) (B) (C) (D)10已知，则（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D)211设则（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 无穷大 (D) 不存在12设，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 13. 设，则 ( ) （A） （B）（C） （D） 14设，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 15. 函数在点连续是在该点处（ ）(A)可微的充分条件 (B)可微的必要条件(C)偏导数存在的必要条件 (D)偏导数存在的充分条件16. 设，则= ( )(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 5516若，。则在处有（ ）(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微(

3、C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续17. 二元函数在点（0,0）处 （ ）（A） 连续，偏导数存在 （B） 连续，偏导数不存在（C） 不连续，偏导数存在 （D） 不连续，偏导数不存在18. 设，则( )(A) (B) (C) (D) -220.设，则 ( )（A） （B） （C） （D） 21.函数在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( ).（A） 必要而非充分条件 （B） 充分而非必要条件 （C） 充分必要条件 （D） 既非充分又非必要条件22（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在24设则( ).(A) 1 (B) (C) (D) 25设函

4、数则fx(x,1)的值是（）（A）0 （B）1+ （C） （D）126若偏导数值fx(x0,y0)= fx(x0,y0)=0，则点(x0,y0)必为f(x，y)的( ) (A) 极值点 (B) 驻点 (C) 连续点 (D) 零点27则 （ ）（A）（B）（C） （D）28. 函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D) 30设则( ). (A) (B) (C) (D) 31. 设，则（ ）.（A） （B） （C） （D） 33（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在 38设,则（ ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空题1.设,则 .2. 极限 .3.设求 4. 设则

5、全微分_ _5设则_.6_.7. 极限 .8. 设，则全微分= .9. 极限 .10. 设，而，则全导数 .11. 设则 .12.极限 .13.设 ， 则 .14.设，则.15设函数，则 .16已知是的驻点，则 . 17_.18设则全微分_.19函数的全微分为_.20二元函数的极值点是_.21.设，则 .22函数的定义域为 .23设,则 .24设三元函数,则全微分 .25设，则 .26的驻点为 .27设，则 .28. 设，则全微分_.29_.30.极限 .31设，则= .32设，则.33设则.34设则.35. 若函数在点处取得极值，则常数.36. 设，而，则 .37设则.38函数，当时的全微分

6、 .39. 设，则= .40. 设 . 41设，则=.42.设，则 .43_.44设，则dz=_.45. 设方程确定隐函数则 .46.已知边际成本,当产量由增加到时，则应增加的成本数是 .47. 已知边际成本,固定成本，则总成本函数是 .48. 已知边际收益,则收益函数是 .三、解答题1.设,其中求.2.讨论函数的极值.3.设方程确定, .4.设,其中求.5.设,求.6. 设求.7.设求.8.设求全微分9.设求.10.设，求，.11.设，求.13.设，求，.14.，求.16. 求函数的极值.17.设求.18.设，求.19. 设方程 确定，求.20. 设，求全微分.21. 已知方程确定二元隐函数

7、，求.23. 求函数的极值.25. 求函数的二阶偏导数.26. 求由方程所确定的函数在点处的偏导数值.27设求.28设求.33设求.34设方程确定,求.35求表面积为而体积最大的长方体的体积.38. 设，求39. 设，求.40设，求.41. 求函数的极值.44求函数的极值.45. 设函数由方程所确定，求.46设，求，.47设，求.48. 求函数的极值.49. 设求.50. 求.51. 设方程 确定，求.四、综合题1设，试证：.2设，其中为可导函数.求证：.3设，具有连续的偏导数，试证明：5设，其中为可导函数.求证：.6. 设方程确定证明:8求的极值.10. 设其中是可微函数,求.11. 用铁板

8、做成一个表面积为36的无盖长方体水箱，问如何设计尺寸使体积最大.12. 求函数的极值.14用铁板做一个容积为2立方米的有盖长方形水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时用料最省.15.某企业在雇用名技术工人、名非技术工人时，产品的产量，若企业只能雇用230人，则该雇用多少技术与非技术工人才能使产量最大？16.已知某企业的生产函数为，其中表示劳动力的数量，表示资本数量，如果每个劳动力与每单位资本的成本分别为100元及200元，该企业的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.17.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，已知销售收入（万元）与电台广告费用（万元）及报纸广告费用（万元）之间的关系满足：，求在广告费用不限的情况下最优的广告策略.18.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，已知销售收入（万元）与电台广告费用（万元）及报纸广告费用（万元）之间的关系满足：，求在提供的广告费用为2万元的情况下最优的广告策略.19.某工厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的售价是500元/件，B型产品的售价是280元/件，生产件A型产品和件B型产品的总成本为元，求这两种产品各生产多少时，利润最大.