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1、1,微积分第六章习题解答,2,解,P6 习题6.1,2、利用定积分定义计算下列积分：,(1),则,3,3、利用定积分的几何意义,说明下列等式:,4,证,3(1),即 f (x) 单调下降，,P10 习题6.2,5,解,5、根据定积分的性质,比较下列定积分的大小：,解,6,解,解,7,解,8,证,6、,由积分中值定理，,9,证,6、,10,解,1、试求下列函数的导数:,P18 习题6.4,解,11,解,3、,两边关于x求导，得,12,4、求下列极限：,(2),(3),13,5、计算下列各定积分:,(2),(4),(6),14,(8),(10),15,(12),(14),(16),16,解,P24
2、 习题6.5,1、计算下列定积分：,(3),(4),17,解,(5),18,解,(7),19,解,原式,利用公式,(12),20,2、计算下列定积分：,(1),(2),(3),21,(6),22,3、,解,23,6、,证,7、,证,24,P28 习题6.6,1、计算下列定积分：,(2),25,(3),26,(4),(5),27,(6),28,(9),解,令,原式,29,(10),30,(11),解,采用分部积分的方法 ,31,解,由题图知，,3、,(05(17)11),32,33,P45 习题6.7,解,1.求由下列各曲线所围成的图形的面积：,(3),34,解,(5),解,(6),35,解,(
3、7),36,解,(8),37,2.,解,切线,38,5.,解,或：,39,6.求下列曲线所围平面图形绕指定轴所产生的旋转体的体积:,(2),解,1,3,40,解,(3),41,解,(4),42,10、,(2) 每天生产多少单位时，总利润最大?,解,(1),(2),根据实际问题意义可得，此时总利润最大。,43,P53 习题6.8,1. 判别下列各广义积分的收敛性, 如果收敛, 则计算广义积分的值.,(1),(2),(4),44,(5),(6),45,(7),或解,46,(8),发散.,(9),发散.,47,(10),解,(11),48,解,49,P58 复习题六,4、,5、,6、,50,解,所以
4、最大值为,51,11.,52,13. 计算广义积分,解,？,53,13. 计算广义积分,解,54,或解,13. 计算广义积分,55,或解,第一项发散,第二项也发散,不能这样做,应写成如下形式:,13. 计算广义积分,56,13. 计算广义积分,或解,57,解,所围成的图形的面积.,关于 y 积分较方便，,P59,2.,58,作草图如右,解,P59,3.,59,P59,5.,解,60,P59,6.,解,圆锥体积,61,解,P59,8.,(1),62,解,(1),(2),导数左正右负，为最大值点，,63,证,由积分中值定理，,64,证,65,解,P58,15.,利用定积分的定义，,66,67,68,6、,69,12、,70,10.,(1) 求产量由1单位增加到5单位时总成本和总收入各增加多少?,(2) 求产量x为多少单位时, 总利润最大?,(4) 求总利润最大时的总利润、总利润和总收入.,71,解,(1),总成本增加,总收入增加,(2),时利润最大；,(3),72,解,(3),(4),73,(5),(6),74,证,P60,5.,
