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1、1.6微积分基本定理【课标要求】1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.【核心扫描】1.用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点.2-.对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现.01d曝富官探究学习探牌自戟点怪蒙定自学导引1.微积分基本定理内容如果g是区间a,D上的_连续_函数,并且F,C9一J,那么广bafOdx一E(D)一F(o).这个结论叫做微积分基本定理符号二F(D)一FCo)潍6I二E想一想:导数与定积分有怎样的联系?提示导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念,运用它们之间的联系,我们可以找出求定积分的方法,求导数与定积分是互
2、为逆运算.2.定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为5L,x轴下方的面积为Sk,则(D当曲边梯形的面积在x轻上方时,如图(UD,则厂/(工)dJ二_.7Js)70I图(1)图(2)(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时,如图(2),贝u厂/(兀)d飚=一SfF、(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时,如图(3),则厂双翼)dx=E“SF着8t8m则八x)d兀=:一,y3夜01图(3)想一想:在上面囹(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示?提示“根据定积分与曲边梯形的面积的关系知:图(1)中S一I_(乙dr,图(2)中S一一I/乙QZ,图(3)中
3、S二I页(凰)d工_I“/(工)d工名师点普1.微积分基本定理的理解(D微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系,同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难,而利用微积分基本定理求定积分比较方便.G)设ft9是定义在区间上的一个函数,如果存在函数FC0,在区间1上的任意一点x处都有PrC9一JU9,那么FC9叫做函数t9在区间/上的一个原函数,根据定义,求函数/t9的原函数,就是要求一个函数FC0,使它的导数FC0等于.由于FC0十cJ一(一0,所以FC9十c也是ft9的原函数,其中c为常数.(4)利用微积分基本定理求定积分|“(4zJ关键是找出满日)一ft9的函数FC9,通常,我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出FCo.2.被积函数为分段函数或绝对值函数时的正确处理方式分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符号去积.处理这类积分一定要弄清分段临界点,同时对于定积分的性质,必须熟记在心.
