《微积分下册 7-5 空间直线与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分下册 7-5 空间直线与方程课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 空间直线及其方程,平面的三种表示形式：,平面的点法式方程,平面的一般方程,平面一般方程的几种特殊情况,平面的截距式方程,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,点到平面距离公式,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的点向式方程与参数方程,直线的(点向式)对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,直线的对称式方程,直线的一般方程,例1 用点向式方程表示直线,举例说明如何将直线的一般方程转化为 点向式方程。,方法一：用点向式表
2、示直线方程 方法二：用消元法求直线的一般方程,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,练习,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,练习,解,两直线的方向向量为,二直线夹角,所以两直线的方程夹角为90度，相互垂直,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,解,为所求夹角,练习,五、杂例,解,练习,于是所求平面方程为,即,解,练习,过点（-1，2，0）垂直于平面的直线方程为,于是投影坐标为 的交点,设,代入,综上，投影坐标为,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,例6,代入平面方程得 ,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,解,如果解方程，直线参数形式最合适,P46 13,解2,可以不解方程，用叉积,P46 13,设直线L的一般方程为,其中,下面研究方程,用平面束解题,与,不成比例,通过直线L的所有平面的全体，称为通过直线L的平面束。,解,练习,所求投影直线方程为,解,过已知直线的平面束方程为,练习,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,作业：,习题7-5 1、4、11、13,
