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1、教学内容第4章 概率基础和抽样分布随机事件与概率课次/学时6/2教学目的要求理解试验、结果、事件、样本空间、概率；掌握概率、概率的性质及其运算法则；教学重点掌握概率的性质与运算法则；教学难点正确运用乘法法则、全概率公式进行计算；教学内容、设计与时间安排：A. 随堂测试（30分钟）测试内容：统计数据的整理与显示 测试内容详见阶段测试二答案及采分点详见阶段测试文件B. 课程导入（10分钟）美国鱼类和野生动物管理局要求对任何一次捕捞，每只扇贝的平均重量至少为0.0278磅，该要求旨在保护小扇贝。一只渔船抵达马萨诸塞州一个港口，船上装着11000袋扇贝，港口负责人随机挑选了100袋检查重量。港口员工从
2、每一袋中取出一大勺扇贝，然后用着一大勺扇贝的重量除以扇贝的数量，以此估算出袋子中每只扇贝的平均重量。根据用这种方法所产生的100个样本统计量，港口负责人估算出该渔船的每只扇贝平均重量为0.0256磅。样本标准差为0.02.联邦政府认为这是违反重量标准的确凿证据，立刻没收了该渔船95%的扇贝并随后将其进行拍卖。渔船主对美国政府非常不满，船长宣城渔船完全遵守了重量标准，并对政府提出了诉讼。他聘请了波士顿一家律师事务所为代表，该律师事务所想请你来评定该渔船主是否有理由对联邦政府提出诉讼。你该怎么办？C. 新课讲授（50分钟）一、 随机事件的几个基本概念（10分钟）1、 实验1. 在相同条件下，对事物
3、或现象所进行的观察n 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数2. 试验的特点n 可以在相同的条件下重复进行n 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的n 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果2、 事件1. 事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)n 例如：掷一枚骰子出现的点数为32. 随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不出现的事件n 例如：掷一枚骰子可能出现的点数3. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用W表示 n 例如：掷一枚骰子出现的点数小于74. 不可能事件(impossib
4、le event)：每次试验一定不出现的事件，用F表示 n 例如：掷一枚骰子出现的点数大于63、 事件与样本空间1. 基本事件(elementary event)n 一个不可能再分的随机事件n 例如：掷一枚骰子出现的点数n 例如：点数大于2，奇数点2. 样本空间(eample Space)n 一个试验中所有基本事件的集合，用W表示n 例如：在掷枚骰子的试验中，W=1,2,3,4,5,6 n 在投掷硬币的试验中，W=正面，反面4、 事件的关系和运算包含、并与和、交与积、互斥、对立、差二、 事件的概率（10分钟）1、 古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则
5、事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂40003200900 18001600600 620048001500合计85004000125002、 统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为
6、事件A的概率，记为例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右【例】某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有 3、 主观概率定义1. 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定2. 概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断想一想，能
7、不能举出一个主观概率的例子。三、 概率的性质和运算法则（30分钟）1、 概率的性质1. 非负性n 对任意事件A，有 0 P 12. 规范性n 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( W ) = 1； P ( F ) = 03. 可加性n 若A与B互斥，则P ( AB ) = P ( A ) + P ( B )n 推广到多个两两互斥事件A1，A2，An，有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )2、 概率的加法法则法则一1. 两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P ( AB ) = P ( A
8、) + P ( B )2. 事件A1，A2，An两两互斥，则有 P ( A1A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An )【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即 P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) 【例】设某地有甲、乙两种报纸，
9、该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。3、 条件概率与概率的乘法公式在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率。概率的乘法公式：1. 用来计算两事件交的概率2. 以条件概率的定义为基础3. 设A、B为两个事件，若P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)【例】设有1000中产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)
10、4、 事件的独立性：1. 一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立2. 若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)， P(A|B)=P(A) 3. 此时概率的乘法公式可简化为 P(AB)=P(B)P(B)4. 推广到n个独立事件，有 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2) P(An) 【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率解：设 A1，A2，A
11、3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， A3 为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)=0.90.80.85=0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3)= 0.90.8(1-0.85)=0.1085、 全概率公式设事件A1，A2，An 两两互斥， A1+A2+ An=W（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)0(i=1,2, ,n)，则对任意事件B，有我们把事件A1，A2，An 看作是引起事件B发生的所有可能原因，事件B 能且只能在原有A1，A2，An 之一发生的条件下发生，求事件B
12、 的概率就是上面的全概公式【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。解：设 A1表示“产品来自甲台机床”， A2表示“产品来自乙台机床”， A3表示“产品来自丙台机床”， B表示“取到次品”。D. 课程小结（10分钟）想一想，众数、中数和均值有何区别和联系？教学组织设计采用阶段测试的形式：教师将试题打在PPT上，学生作答，完毕后上交纸质版答题纸讲授：PPT+板书案例教学：通过具体例子易化学生对基本概念和公式的理解。案例分析解题思路板书计算过程启发式教学：通过提问引发学生思考，加深学生对主观概率与客观概率区别的理解。课堂训练：找两位同学再黑板上板书，其余同学在笔记本上书写思考题与作业1. 随机变量有哪些类型？2. 举出生活中全概率事件的实例并计算。
