《【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 章末检测配套试题 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 章末检测配套试题 新人教A版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1章末检测一、选择题1 若集合 A x|x|1， xR， B y|y x2， xR，则 A B 等于 ()A x|1 x1 B x|x0C x|0 x1 D2 已知函数 f(x) ax2( a3 a)x1 在(，1上递增，则 a 的取值范围是 ()A a B a3 3 3C0 a D a03 33 若 f(x) ax2 (a0)，且 f( )2，则 a 等于 ()2 2A1 B122 22C0 D24 若函数 f(x)满足 f(3x2)9 x8，则 f(x)的解析式是 ()A f(x)9 x8B f(x)3 x2C f(x)3 x4D f(x)3 x2 或 f(x)3 x45 已知 M， N
2、为集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 N( IM) ，则 M N 等于()A M B N C I D6 已知函数 f： A B(A、 B 为非空数集)，定义域为 M，值域为 N，则 A、 B、 M、 N 的关系是 ()A M A， N B B MA， N BC M A， NB D MA， NB7 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ()A y x1 B y x3C y D y x|x|1x8 已知函数 f(x) 在区间1,2上的最大值为 A，最小值为 B，则 A B 等于 ()1xA. B C1 D112 129 设 f(x)Error!，则 f(5)的值是 ()2A24 B2
3、1 C18 D1610 f(x)( m1) x22 mx3 为偶函数，则 f(x)在区间(2,5)上是 ()A增函数 B减函数C有增有减 D增减性不确定11若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x) f(x) g(x)2 在(0，)上有最大值 8，则在(，0)上 F(x)有 ()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值412. 在函数 y| x|(x1,1)的图象上有一点 P(t，| t|)，此函数与x 轴、直线 x1 及 x t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S，则 S 与t的函数关系的图象可表示为 ()二、填空题13已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)
4、，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则f(7)_.14已知函数 f(x)4 x2 mx5 在区间2，)上是增函数，则 f(1)的取值范围是_15若定义运算 a bError!，则函数 f(x) x(2 x)的值域为_16用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为_三、解答题17设集合 A x|2x23 px20， B x|2x2 x q0，其中 p、 q 为常数， xR，当A B 时，求 p、 q 的值和 A B.12318已知 f(x)， g(x)在( a， b)上是增函数，且 ag(x)b，求证： f(g(x)在( a， b)上也是增函数19函数 f(x)4
5、x24 ax a22 a2 在区间0,2上有最小值 3，求 a 的值20已知 f(x) (x a)xx a(1)若 a2，试证 f(x)在(，2)内单调递增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围21某公司计划投资 A、 B 两种金融产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图 1， B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将 A、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有 10 万元资金，并全部投入 A、 B 两种产品中，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使公
6、司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22已知函数 y x 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在(0， 上是减函数，在tx t ，)上是增函数t(1)已知 f(x) ， x0,1，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值4x2 12x 32x 1域；(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x) x2 a，若对任意 x10,1，总存在x20,1，使得 g(x2) f(x1)成立，求实数 a 的值4答案1 C2.D3.A4.B5.A6.C7.D 8A9.A 10B 11D12B1321425，) 15(，1 16( x， y)|1 x2， y1，且 xy01217解 A B ， A.
7、12 122( )23 p( )20.12 12 p . A ，253 12又 A B ， B.12 122( )2 q0. q1.12 12 B ，112 A B1，21218证明设 ax1x2b， g(x)在( a， b)上是增函数， g(x1)g(x2)，且 ag(x1)g(x2)b，又 f(x)在( a， b)上是增函数， f(g(x1)f(g(x2)， f(g(x)在( a， b)上也是增函数19解 f(x)4( x )22 a2，a2当 0，即 a0 时，函数 f(x)在0,2上是增函数a2 f(x)min f(0) a22 a2.由 a22 a23，得 a1 .2 a0， a1
8、.2当 0 2，即 0a4 时，a2f(x)min f( )2 a2.a2由2 a23，得 a (0,4)，舍去125当 2，即 a4 时，函数 f(x)在0,2上是减函数，a2f(x)min f(2) a210 a18.由 a210 a183，得 a5 .10 a4， a5 .10综上所述， a1 或 a5 .2 1020(1)证明任设 x1 x22，则 f(x1) f(x2) x1x1 2 x2x2 2 .2 x1 x2 x1 2 x2 2( x12)( x22)0， x1 x20， f(x1) f(x2)， f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设 1 x1 x2，则 f(x1) f(x
9、2) x1x1 a x2x2 a .a x2 x1 x1 a x2 a a0， x2 x10，要使 f(x1) f(x2)0，只需( x1 a)(x2 a)0 恒成立， a1.综上所述知 0 a1.21解(1)设投资 x 万元， A 产品的利润为 f(x)万元， B 产品的利润为 g(x)万元，依题意可设 f(x) k1x， g(x) k2 .x由图 1，得 f(1)0.2，即 k10.2 .15由图 2，得 g(4)1.6，即 k2 1.6， k2 .445故 f(x) x (x0)， g(x)15 (x0)45x(2)设 B 产品投入 x 万元，则 A 产品投入 10 x 万元，设企业利润
10、为 y 万元，由(1)得 y f(10 x) g(x) x 2(0 x10)15 45x y x 2 ( 2) 2 ，0 .15 45x 15 x 145 x 10当 2，即 x4 时，x6ymax 2.8.145因此当 A 产品投入 6 万元， B 产品投入 4 万元时，该企业获得最大利润为 2.8 万元22解(1) y f(x) 2 x1 8，4x2 12x 32x 1 42x 1设 u2 x1， x0,1，1 u3，则 y u 8， u1,34u由已知性质得，当 1 u2，即 0 x 时， f(x)单调递减，所以减区间为0， ；12 12当 2 u3，即 x1 时， f(x)单调递增，所以增区间为 ，1；12 12由 f(0)3， f( )4， f(1) ，得 f(x)的值域为4，312 113(2)g(x) x2 a 为减函数，故 g(x)12 a，2 a， x0,1由题意， f(x)的值域是 g(x)的值域的子集，Error! ， a .32
