《八下数学第八章 勾股定理导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下数学第八章 勾股定理导学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1八年级数学 18.1 勾股定理（1）导学提纲 主备人 apples班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【学习目标】1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。【学习重点】勾股定理的内容及证明。【学习难点】勾股定理的证明。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握定理。【知识链接】搜集勾股定理的有关证明方法。【预习新知】阅读教材第 64 至 66 页，并完成预习内容。1 观察下列图形,正方形 A、B 、C 的面积有什么数量关系？2 以等腰直
2、角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。A BC23.(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明一般的直角三角形也具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？【问题质疑】3CBA 125 301CBA451 CBA八年级数学 18.1.1 勾股定理（一）一课一测主备人石春霞班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【基础
3、达标】1已知在 RtABC 中，B=90 ，a 、b、c 是ABC 的三边，则c= 。 （已知 a、b，求 c）a= 。 （已知 b、c，求 a）b= 。 （已知 a、c，求 b）2.在 RtABC，C=90 ，如果 a=7，c=25，则 b= 。如果 a：b=3：4 ，c=15，则 a= ，b= 。如果A=45，a=3，则 c= 。3.已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm， ，则第三边长为 。4.已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。5.求出下列直角三角形中未知边的长度：【综合应用】6.一个零件的形状如图所示，已知AC=3 ，AB=4 ，BD=12cmcm求 C
4、D 的长.第 6 题图4八年级数学 18.1 勾股定理（2）预习提纲主备人石春霞班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【学习目标】1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。【学习重点】勾股定理的应用。【学习难点】实际问题向数学问题的转化。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握定理的应用。【知识链接】勾股定理的内容是什么?【预习新知】阅读教材第 66 至 67 页，并完成预习内容。1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长
5、？2.在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m 问题（1）求 AC 的长？（2）一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？图 1若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？BC1m2mA53 .例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） 图 2【问题质疑】O B DCACAO BO D6八年
6、级数学 18.1 勾股定理一课一测（二）主备人石春霞 班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【基础达标】1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 的值是（ ）22ACBA.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“ 路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 3.(2008 年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.4.如图，是引拉线固定电线杆的示意图，已知 CDAB，CD=
7、3 m，3CAD=CBD=60，则拉线 AC 的长是_ _m。5.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_6.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 257.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32【综合应用】如图，在一棵树的 10m 高 B 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树后走到离树20m 的池塘 A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跃向池塘的 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？“路”4m3m第 2 题图RP Q第 4 题图第 3
8、 题图BACDC ABD7八年级数学 18.1 勾股定理（3）预习提纲主备人石春霞班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【学习目标】 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。【学习重点】利用勾股定理在数轴上表示无理数。【学习难点】确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握无理数的画法。【知识链接】1.勾股定理的内容是什么?2.什么是无理数？【预习新知】阅读教材第 67
9、 至 68 页，并完成预习内容。1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？132.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示 的点。容13易知道，长为 的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为 的2线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为 的线段是直角边为正整数_、 _13的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_，作直线 垂直于 OA，在 上取点llB，使 AB=_，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C即为表示 的点。134.在数轴上画出表示 的点？（尺规作
10、图）7例 1：已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。8【问题质疑】八年级数学 18.1 勾股定理一课一测（三）主备人石春霞班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【基础达标】1.如图，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD， ADDE，则 AE 的值是（ ）A. 1 B. C. D.2231 题图 2 题图 3 题图2.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则在网格上的ABC 中，边长为无理数的边的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D.33.如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 A、
11、B 间修建一条直水管，则直水管的长为（ ） A. 40 m B.45 m C.50 m D.56 m4.如图，数轴上点 P 表示的数是 。5.如图，有一圆柱，高为 20 c m，底面半径为 7 cm，在圆柱的下底面点 A 处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的苍蝇，需要爬行的最短距离是 cm（结果用带根号和 的式子表示）。5 题图4 题图 【综合应用】DCB AE BA C东东东东BAO31-1 0PAB9图 18.2-2在数轴上找到表示 与 与的点。513八年级数学 18.2 勾股定理的逆定理（1）预习提纲主备人石春霞班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【学习
12、目标】1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【学习重点】掌握勾股定理的逆定理及简单应用。【学习难点】勾股定理的逆定理的证明。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握勾股定理的逆定理.【知识链接】勾股定理的内容是什么?【预习新知】阅读教材 P73 75 , 完成预习内容1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以 6cm、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图 18.2-2，
13、若ABC 的三边长 、 、 满足 ，试证明ABCabc22cba是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？10（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例 1：判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ； （2） 17,8515,4,13cba（3） ； （4） ；254,7
14、 .25.【问题质疑】八年级数学 18.2 勾股定理的逆定理（一）一课一测主备人石春霞班级 组名 姓名 使用时间 组内评价 教师评价 【基础达标】1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，943,152.满足下列条件的三角形中，不是直角 三角形的是（ ）A.三个内角比为 121 B.三边 之比为 12 5C.三边之比为 2 D. 三个内角比为 123353.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对210104或4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，
