《江苏省盱眙县三中九年级数学《4.1-4.6一元二次方程及解法1-6课时》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盱眙县三中九年级数学《4.1-4.6一元二次方程及解法1-6课时》学案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 一元二次方程学习目标1 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxa（ a0）2 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3 会用试验的方法估计一元二次方程的解。学习重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。学习过程一、知识准备：（1）正方形桌面的面积是 2m2，求它的边长？解：设正方形桌面的边长是 xm，根据题意，得(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅
2、栏的总长度是 19 米。如果花圃的面积是 24m2，求花圃的长和宽？解：设花圃的宽是 xm 则花圃的长是(19-2x)m根据题意，得整理的（3）我校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，平均每年增长的百分率是多少？解：设平均每年增长的百分率是 x 根据题意，得整理，得（4）长 5 米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3 米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。解：设梯子滑动的距离是 X 米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4 米，则滑动后梯子的顶端离地面（4X）米，梯子的底端与墙的距离是（3X）米。根据题意得整理。得x5x43
3、 BABCAX二、学习内容：像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。3.一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：5.典型例题把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项三、知识梳理：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2
4、的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 02cbxa（ a0） ，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性达标测试1、若 是关于的一元二次方程，求 p 的取值范围 2、下列方程中哪些是一元 二次方程？试说明理由。22 221(1).().1(3).(4).3053607()xxxxyabcm为 不 等 于 的 常 数20axbc2x 24192x4.2x 02x2).1(x214)(x13).(2x2)3(.4x0322pxp20
5、abc（1） 3523x （2） 4x （3） 21x （4）22)(x3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） y26（2） （x-2）(x+3)=8 （3）2)()43(xx4、方程（2a4）x 2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程5、已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。6、 是关于的一元二次方程，求 m 的值。一元二次方程的解法 （1） 一、学习目标1、 了解形如（ )0()2nmx的一元二次方程的解法2、 会用直接开平方法解一元二次3、 在直
6、接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系722mx）若 方 程 （二、知识准备1、如果 ax2那么 x 叫做 a 的_,记作_;2、如果 4,那么记作_;3、3 的平方根是 ；0 的平方根是 ；-4 的平方根 。三、学习内容问题 1、如何解方程： 02x？（使学生注意直接开平方法的实质和操作过程）问题 2、比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。例题教学：例 1、解下例方程1、 042x 2、 014x提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你有什么经验能与大家交流一下吗？例
7、2、解方程： 2)1(x分析：第 1 小题中只要将（ x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；课堂练习：解下例方程：1、 （ x1） 24 = 0 2、12（3 x） 23 = 0提出问题：通过这几个小题你有什么收获？（如果一个一元二次方程具有（ x m） 2= n（ n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）四、知识梳理问题 1：用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？问题 2：任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明五、达标检测达标检测一1、用直接
8、开平方法解方程（xh） 2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x） 2=2 的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1- 2、1+ D. 2-1、 +13、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得 x= (2)(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= 3, x1= 47;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=5, x1= 1;x2=-44、解下例方程(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12达标检测二1、解下例方程：（1） （2）45 x20；
9、（2）12 y2250；（3）16 x2250. （4） 4x 2102、解下例方程(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1) 2=25；3、一个球的表面积是 100 cm2,求这个球的半径。 （球的表面积 4SR2,其中 R 是球的半径）一元二次方程的解法 （2）一、学习目标1、 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程2、 经历探究将一般一元 二次方程化成（ )0()2nmx形式的过程，进一步理解配方法的意义3、 在用配 方法解方程的过程中，体会转化的思想。重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（ x m） 2= n（ n0）形式二、知识准备a)
10、请说出完全平方公式。（ a b） 2 = （ a-b） 2 = b) 用直接开平方法解下例方程：（1） 5)3(2x （2） 134)5(2x3、思考如何解下例方程（1） 1642x （2） 1342510x（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想）三、学习过程问题 1、请你思考方程 5)3(2x与 0462x 有什么关系，如何解方程 0462x呢？问题 2、能否将方程 0462转化为（ nm2)的形式呢？ 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（ x m） 2= n 的形式（其中 m、 n 都是常数） ，如果n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次
11、方程的方法叫做配方法。解下例方程（1） 2x4x30. （2）x 23x1 = 03、学生自学“数学实验室”通过自学 P86-P87 理解为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？四、知识梳理问题 1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题 2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程 x2+2x-3=0 化为(x+m) 2=n 的形式为 ；3、用
12、配方法解方程 x2+4x-2=0 时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。达标检测二1、用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572、 、已知方程 x2-5x+q=0 可以配方成(x- 5 )2= 46的形式，则 q 的值为（ ）A. 46 B. 45 C. 19 D. -193、 、已知方程 x2-6x+q=0 可以配方成(x-p ) 2=7 的形式，那么 q 的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-24、 、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100
13、x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+2 y-4=0；5、试用配方法证明：代数式 x2+3x- 3的值不小于- 415。一元二次方程的解法 （3） 一、知识目标1、 会用配方法二次项系数不为 1 的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成（ )0()2nmx形式的过程，进一步理解配方法的意义3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（ x m） 2= n（ n0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方
14、程 x2- 5x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？三、学习内容问题 1、如何解方程 2x2-5x+2=0？对于二次项系数不为 1 的一元二次议程，如何用配方法求解？引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为 1 的一元二次议程，我们 可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解）问题 2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？例题教学：解下例方程： 01832x- 01432x四、知识梳理问题 1：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？问题 2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程达标检测一1、填空：(1)x2- 3x+
