《2020年湘教版九年级数学上册 2.4一元二次方程根与系数的关系 课时作业(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年湘教版九年级数学上册 2.4一元二次方程根与系数的关系 课时作业(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、*2.4一元二次方程根与系数的关系一、选择题12017怀化若x1,x2是一元二次方程x22x30的两个根,则x1x2的值是()A2 B2 C4 D322017济南关于x的方程x25xm0的一个根为2,则另一个根是()A6 B3 C3 D63已知实数x1,x2满足x1x27,x1x212,则以x1,x2为根的一元二次方程可以是()Ax27x120 Bx27x120Cx27x120 Dx27x1204设a,b是方程x2x20200的两个根,则a22ab的值为()A2017 B2018 C2019 D20205已知关于x的一元二次方程x24xm20有两个实数根x1,x2,则m2()的值是()A. B
2、 C4 D46若实数a,b(ab)分别满足a27a20,b27b20,则的值为()A. B.C.或2 D.或2二、填空题7写出一个以1和2为两根的一元二次方程(二次项系数为1):_8若矩形的长和宽是方程2x216xm0(0m32)的两根,则矩形的周长为_9若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数,则a_10已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1,x2,且满足3,则k的值是_11等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x28xn20的两根,则n的值为_三、解答题12已知关于x的方程3x2mx80有一个根是,求另一个根及m的值132017南充已知关于x的一元
3、二次方程x2(m3)xm0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为x1,x2,且x12x22x1x27,求m的值14已知ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k5)xk25k60的两个实数根,BC边的长为5.(1)当k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)当k为何值时,ABC是等腰三角形?并求出此时ABC的周长15已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk20的两个实数根是否存在实数k,使(2x1x2)(x12x2)成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由16关于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求证:该方程总有两个不相等
4、的实数根;(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|x2|2,求m的值及方程的根17阅读理解题阅读材料,解答问题:为了解方程(x21)25(x21)40,如果我们把x21看作一个整体,然后设x21y,则原方程可化为y25y40,易得y11,y24.当y1时,即x211,解得x;当y4时,即x214,解得x.综上可知,原方程的根为x1,x2,x3,x4.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法,这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想请根据这种思想完成下列问题:(1)直接应用:解方程x4x260.(2)间接应用:已知实数m,n满足m27m20,n27n20,则的值
5、是()A. B.C2或 D2或(3)拓展应用:已知实数x,y满足3,y4y23,求y4的值1答案 D2解析 B设方程的另一个根为n,则有2n5,解得n3.故选B.3答案 A4解析 C把xa代入方程x2x20200得a2a20200,a2a2020.a,b是方程x2x20200的两个根,ab1,a22aba2aab2020(1)2019.故选C.5解析 Dx24xm20有两个实数根x1,x2,x1x24,x1x2m2,m2()m2m24.6解析 A由实数a,b分别满足a27a20,b27b20,且ab,得a,b是方程x27x20的两个根,ab7,ab2,.故选A.7答案 (x1)(x2)0或x2
6、3x20解析 法一:将一元二次方程的两根x11和x22代入a(xx1)(xx2)0(a0),得ax(1)x(2)0(a0),a(x1)(x2)0.方程的二次项系数为1,方程为(x1)(x2)0.展开,得x23x20.法二:两根之和为1(2)3,两根之积为1(2)2,根据根与系数的关系,方程为x2(x1x2)xx1x20,将代入,得x23x20.8答案 16解析 设矩形的长和宽分别为x1,x2,根据题意得x1x28,所以矩形的周长为2(x1x2)16.9答案 1解析 方程的两根互为倒数,两根的乘积为1,即a21,a1或a1.当a1时,原方程化为x210,方程无实数根,不符合题意,故舍去;当a1时
7、,原方程化为x22x10,0,符合题意故a1.10答案 2解析 x26xk0的两个根分别为x1,x2,x1x26,x1x2k,3,解得k2.11答案 18解析 当2为底边长时,则ab,ab8,ab4.4,4,2能围成三角形,n244,解得n18.当2为腰长时,a,b中有一个为2,则另一个为6.6,2,2不能围成三角形,此种情况不存在故答案为18.12解:设方程的另一个根为t.由题意,得t,t,解得t4,m10.故另一个根为4,m的值为10.13解:(1)证明:x2(m3)xm0,b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280,方程有两个不相等的实数根(2)x2(m3)xm0,方程的两实
8、根为x1,x2,x1x2m3,x1x2m.x12x22x1x27,(x1x2)23x1x27,即(m3)23(m)7,解得m11,m22,即m的值是1或2.14解:(1)AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k5)xk25k60的两个实数根,ABAC2k5,ABACk25k6,AB2AC2(ABAC)22ABAC(2k5)22(k25k6)4k220k252k210k122k210k13.若ABC是以BC5为斜边的直角三角形,则AB2AC2BC2,即2k210k1325,k25k60,k11,k26(不合题意,舍去),即当k的值为1时,ABC是以BC为斜边的直角三角形(2)因为x2(2k
9、5)xk25k60,即(xk2)(xk3)0,x1k2,x2k3.若k25,k3,则k36,此时ABC的周长55616;若k35,k2,则k24,此时ABC的周长55414.综上,当k的值为3或2时,ABC是等腰三角形当k的值为3时,ABC的周长为16;当k的值为2时,ABC的周长为14.15解:不存在理由如下:根据题意得4k0,且b24ac(4k)244k(k2)0,k0.x1,x2是一元二次方程4kx24kxk20的两个实数根,x1x21,x1x2.(2x1x2)(x12x2),2(x1x2)29x1x2,即2129,解得k,而k0,不合题意,舍去,不存在k的值,使(2x1x2)(x12x
10、2)成立16 解:(1)证明:b24ac(m3)24m250,无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根(2)x1,x2是原方程的两根,x1x2m3,x1x2m2.|x1|x2|2,|x2|x1|2,(|x2|x1|)2224,即x122|x1x2|x224.方程有两个不相等的实数根,且x1x2m2,x1x20,x12x222x1x24,即(x1x2)24,x1x22.x1x2m3,m32,解得m5或m1.当m1时,原方程为x22x10,解得x11,x21.当m5时,原方程为x22x250,解得x31,x41.17、解:(1)设x2y,则原方程可化为y2y60.分解因式,得(y2)(y3)0,解得y12,y23.当y2时,x22,此方程无实数根;当y3时,x23,解得x1,x2,原方程的根为x1,x2.(2)当mn时,则原式112;当mn时,则m,n是方程x27x20的两个不相等的实数根,mn7,mn2,原式.综上所述,原式的值是2或.故选D.(3)由题意知()2()3,y4y2(y2)2y23,y2是方程t2t3的根,解得t.0,y20,y2,y4()2(y2)2()2()27.