《2020年沪科版七年级数学上册教案：3.4二元一次方程组的应用 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年沪科版七年级数学上册教案：3.4二元一次方程组的应用 教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、34二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题和行程问题1能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题2学会利用二元一次方程组解决行程问题重点理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤难点会灵活运用列方程组解决实际问题一、复习旧知，导入新知我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：(1)审题设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验，写出答案这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题)二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：列方
2、程组解决简单实际问题问题1：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分问该队胜几场，平几场？分析题意(方法一)：(1)该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有)(2)若假设胜了x场，则平多少场？(11x)(3)胜一场得3分，胜x场得了多少分？(3x)(4)平一场得1分，平局共得多少分？(11x)(5)该队共得27分(6)你找到等量关系了吗？(胜场得分平局得分总分)通过以上分析列出方程解：设该队胜x场，则平了(11x)场由题意可得3x(11x)27.解得x8.11x1183.答：该队胜8场，平3场分析题意(方法二)：(1)若假设胜了x场，平局为
3、y场，共进行11场比赛你能找到它们三者之间的等量关系吗？(胜局场数平局场数总场数)(2)胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？(胜场得分平局得分总分)设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜了x场，平局为y场，得方程组解得答：该队胜8场，平3场由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组讨论交流这两种方法各有什么特点？探究点二：列方程组解决行程问题行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行这类问题比
4、较直观，画线段，用图便于理解与分析其等量关系式是：两者的行程差开始时两者相距的路程；路程速度时间；速度；时间.(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行这类问题也比较直观，因而也可画线段图帮助理解与分析这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似问题2：一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒求火车和人的速度
5、解析：(1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长度)(2)相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度)小组讨论：题目中的相等关系：同向时：火车行的路程人行的路程车长相向时：火车行的路程人行的路程车长解：设火车行驶的速度为x米/秒，人行走的速度为y米/秒，根据题意，得解得答：火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒问题3：甲、乙两地相距4 km，以各自的速度同时出发如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇试问两人的速度各是多少？解析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系(1) 同时出发，同向
6、而行(2) 同时出发，相向而行解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5 km/h，乙的速度为3 km/h.四、应用迁移，运用新知1列方程组解决简单实际问题例1某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨由题意，得解得答：甲、乙两种货物各装150吨方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，
7、找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等2列方程组解决行程问题相遇问题例2某体育场的一条环形跑道长400 m甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如果背向而行，每隔 min他们相遇一次；如果同向而行，每隔 min乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：乙骑车的路程甲跑步的路程400 m(背向)；乙骑车的路程甲跑步的路程400 m(同向)解：设乙骑车每分钟行x m，甲每分钟跑y m，由题意，得解得答：甲每分钟跑250 m，乙每分钟骑550 m.方法总结：环行道路上的等量关系：若同时同地出发，背向而行
8、时，则第一次相遇时，二者路程之和一周长；若同时同地出发，同向而行，则第一次相遇时，快者的路程慢者的路程一周长3列方程组解决行程问题航行问题例3A、B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，列表如下：路程速度时间顺流140 km(xy) km/h7 h逆流140 km(xy) km/h10 h解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.由题意，得解得答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.方法总结
9、：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速静速水速，逆速静速水速；再结合公式“路程速度时间”列方程组五、尝试练习，掌握新知课本P109练习第13题“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；能利用二元一次方程组解决行程问题七、深化练习，巩固新知课本P112习题3.4第1、2、7题“课时作业”部分第2课时百分率和配套问题1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程重点根据题中的各个量的关系，准确列出方程组难点借助列表，数与数之间的关系，分析出
10、问题中所蕴涵的数量关系一、复习旧知，导入新知前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：列方程组解决百分率问题问题1：浓度问题：浓度溶质质量溶液质量；溶质质量溶液质量浓度玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数
11、，填写下表：石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.2解：设需石英砂x t，长石粉y t.根据题意可列出方程组：解方程组，得答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.问题2：增长率问题：原量(1增长率)增长后的量；原量(1减少率)减少后的量甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：甲/元乙/元合计/元原单价xy100现单价(110%)x(1
12、40%)y100(120%)解：设甲商品原单价为x 元，乙商品原单价为y 元根据题意可列出方程组：解方程组，得答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元探究点二：列方程组解决配套问题问题3：配套问题基本等量关系：总量各部分之间的比例每一套各部分之间的比例某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？解析：怎样理解“所有的人
13、都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：作物品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计185解：设蔬菜种植x hm2，荞麦种植y hm2，根据题意列出方程组：解方程组，得故承包田地的面积为： xy4 (hm2)人员安排为：5x5210(人)；4y428(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它
14、们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键四、应用迁移，运用新知1列方程组解决增长率问题例1为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民
