《2020年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角 教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、45角的比较与补(余)角第1课时角的比较第2课时角的补(余)角1在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系2通过动手操作认识角的平分线3在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质重点角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质难点从图形中观察角的数量关系一、创设情境，导入新知教师活动：在黑板上画出一个三角形(如图所示) (1)比较图中线段AB，BC，AC的长短学生活动：回顾线段长短的比较方法小组交流，得出适当的比较线段长短的方法教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，BC，AC三条线
2、段长短的过程，并写出结论：ABACBC.(2)怎样比较图中A，B，C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小教师活动：(1)肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：CBA.(2)启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小这就是这一节我们将要学习的内容角的比较二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：角的大小比较师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法探究：怎样比较图中的ABC和DEF的大小？教师让学生讨论
3、，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图)情形图形ABC与DEF的关系ED与BA重合ABCDEFED落在ABC内部ABCDEFED落在ABC外部ABCDEF(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小(注意写
4、法) 探究点二：角平分线的定义及性质1认识角的和差学生活动：阅读课本P147图426，小组交流思考图中各角之间的关系教师给出图中各角之间的和差关系2认识角的平分线下面请大家各自在纸上任意画一个BOA，通过折叠使OA与OB重合，画出BOA内部由顶点O出发的折痕你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角那么这条射线叫做这个角的角平分线(板书定义)对这个定义的理解要注意以下几点：(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式可写成因为OC是
5、AOB的平分线，所以AOB2AOC2COB，AOCCOB.反过来，只要具备上述中的式子之一，就能得到OC为AOB的平分线这一点学生要给以充分的注意问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？探究点三：余角和补角1余角和补角的概念 做一做：如图，量一量，算一算，12，34的度数分别是多少？从两个图形的角的大小的计算，可以发现1290，34180.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角例如，34的角与56的角互为余角，上图中1与2互为余角；48的角与13
6、2的角互为补角，上图中3与4互为补角2探究补角的性质如图1与2互补，3与4互补，如果13，那么2与4相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：24.补角性质：同角(或等角)的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由因为12180，34180，所以21801，41803.因为13，所以18011803，即24.3探究余角的性质思考：余角有没有与上面补角类似的性质呢？探究：如图，1与2互余，3与4互余，如果13，那么2与4相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：24.余角性质：同角(或等角)的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形
7、得到的结论，还可以从理论上说明其理由因为1290，3490，所以2901，4903.因为13，所以901903，即24.四、应用迁移，运用新知1角的大小比较例1如图，射线OC，OD分别在AOB的内部，外部，下列各式错误的是()AAOBAODBBOCAOBCCODAODDAOBAOC解析：A.AOB与AOD的边OA重合，OB在AOD内，所以AOBAOC，D错误方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法2利用角平分线进行角度的计算例2如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EOD的度数；(2)若BOC90，求AOE的度数解析：(1)根据OD平分BOC
8、，OE平分AOC，可知DOEDOCEOC(BOCAOC)AOB，由此即可得出结论；(2)先根据BOC90求出AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论解：(1)因为AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，所以EODDOCEOC (BOCAOC)AOB12060；(2) 因为AOB120，BOC90，所以AOC1209030，因为OE平分AOC，所以AOEAOC3015.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键3利用三角板叠合进行角度的计算例3如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB()A120B180C150 D13
9、5解析：由图可得AOCDOBAOBCOD9090180.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系4折叠问题中角的计算例4如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处若EFC119，则BFC为()A58 B45C60 D42解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处，EFC119，所以EFCEFC119，EFB180EFC61，所以BFCEFCEFB1196158.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变5利用余角和补角计算求值例5已知A与B互余，
10、且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出B的值解：因为A与B互余，所以AB90.又因为A的度数比B度数的3倍还多30，所以A3B30，所以3B30B90，解得B15.故B的度数为15.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决6余角、补角和角平分线的综合计算例6如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM，ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数解析：根据补角的性质，可得AOBCOM180，根
11、据角的和差，可得AOBBOM90，根据角平分线的性质，可得BOMAOB，根据解方程，可得AOB的度数，根据角的和差，可得答案解：由AOB与COM互补，得AOBCOM180.由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由OM是AOB的平分线，得BOMAOB，即AOBAOB90.解得AOB60.由角的和差，得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC得AONAOC15075.由角的和差，得BONAONAOB756015.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合五、尝试练习，掌握新知课本P149150练习第1、2题“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课我们学习了1角的大小的比较方法和角的大小关系，并认识了角的运算2角的平分线、余角和补角的定义3余角和补角的性质七、深化练习，巩固新知课本P150151习题4.5第17题“课时作业”部分
