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1、和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3),那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多.这里32=6支,就是暗差
2、。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3217(支)。例1 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?分析 这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重1508158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8142(千克).解法1:第二筐重多少千克?(150-8)2=71(千克)第一筐重多少千克?718=79(千克)或 150-71=79(千克)解法2:第一筐重多少千克?(150+8)279(千克)第二筐重多少千克?79-8=71(千克)或150-79=71(千克)答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。例2 今
3、年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解:爸爸的年龄:58(35-7)2=58282=862=43(岁)小强的年龄:58-4315(岁)答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?分析 解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语
4、文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.解:语文和数学成绩之和是多少分?942188(分)数学得多少分?(188+8) 21962=98(分) 语文得多少分?(188-8)2=1802=90(分)或 98-8=90(分)答:小明期末考试语文得90分,数学得98分.例4 甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?分析 这样想:甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道
5、,甲校比乙校多 322+48112(人). 112是两校人数差。解:乙校原有的学生:(864-322-48)2376(人)甲校原有学生:864-376=488(人)答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。小结:从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是:(和+差)2=较大数 较大数-差=较小数或(和-差)2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数.下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=5分析 这样想:
6、从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。(45-5) 2=20,20+5=25可求出其中几个数的和是25,而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。例如:5+6+9=20可得到。1+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如:5+7+8=20可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如:3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!