管理信息化信息化知识第三届全国中小学教学中的互联网搜索优秀教学案例等差数列的求和

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1、管理信息化信息化知识第三届全 国中小学教学中的互联网搜索优 秀教学案例等差数列的求和 管理信息化信息化知识第三届全 国中小学教学中的互联网搜索优 秀教学案例等差数列的求和 第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评 选 第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评 选 等差数列的前 n 项和教案设计等差数列的前 n 项和教案设计 学校：黑龙江省大庆市外事职高学校：黑龙江省大庆市外事职高 姓名：王灵美姓名：王灵美 第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评 选 第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评 选 等差数列的前 n 项和教案设计等差数列的前 n 项

2、和教案设计 一、教案背景一、教案背景 1.面向学生：职业高中高二学生 2.学科：数学 3.课时：1 课时 4.课前准备 教师：多媒体课件、百度搜索与等差数列有关的网页 学生：课前收集生活中的等差数列的图片，思考从 1 到 100 的所有自然数的 和的简便算法，并计算出结果,可是上网查找资料。 二、教学课题二、教学课题 教学课题等差数列的前 n 项和 三、教材分析三、教材分析 （一）教材的地位及作用（一）教材的地位及作用 本节课教学内容是中等职业教育改革国家规划新教材数学基础模块下册 第六单元第二节第二课时“等差数列的前 n 项和” （第一课时） 本节课主要研究 如何应用倒序相加法求等差数列的前

3、 n 项和以及该求和公式的应用求数列前 n 项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊 到一般的研究问题方法 （二）教学目标（二）教学目标 1知识与技能目标： （1）理解等差数列前 n 项和公式的推导过程； （2）掌握并能熟练运用等差数列前 n 项和公式； （3）了解倒序相加法的原理。 2过程与方法目标： （1）通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想 与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力； （2）通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品 质 3情感态度与价值观目标： （1）通过等差数列前 n 项和公式的推导培养学生

4、探索数学的兴趣. （2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识. （三）教学重点、难点（三）教学重点、难点 1重点：探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会用公式解决一些实际问 题； 2难点：等差数列前 n 项和公式推导思路的获得 四、教学方法四、教学方法 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。 五、教学过程五、教学过程 （一）创设情景，提出问题（一）创设情景，提出问题 百度搜索泰姬陵图片泰姬陵：（百度搜索） ./d?query=%D3%A1%B6%C8%CC%A9%BC%A7%C1%EA%CD%BC%C6%AC&mood=0&picfor

5、mat =0&mode=1&di=0&p=0&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F116.%2Fimages% 2F2007%2F7%2F8%2F16%2F25%2F1143e1601f4.jpg#did5 ./d?query=%CC%A9%BC%A7%C1%EA%C4%DA%B2%BF%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat =0&mode=1&di=0&p=0&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F/d?query=%CC%A9 %BC%A7%C1%EA+%B1%A6%CA%AF&mood=0&picfor

6、mat=0&mode=1&di=2&p=4&dp=1&w=0 &dr=1&did=27#did27 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格， 传说陵寝中有一个三角形图案， 以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层，你知道这个图案一共花了 多少宝石吗？ （多媒体展示三角形图案） 设计意图：设计意图：情境学习理论认为：数学学习总是与一 定的知识背景，即“情境” 相联系从实际问题入 手， 图中蕴含算数， 能激发学生学习新知识的兴趣， 并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用， 为新课的讲解作铺垫 知识链接：知识链接：（高斯巧算 1 到 100 的和） ./d?query=%CC%A9%BC

7、%A7%C1%EA%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat=0&mode=1&di =0&p=0&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2.%2F4%2FImg69.jpg#did8 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子” 。200 多年前，高斯的算术教师提出 了下面的问题： 123+100？ 设计意图：设计意图：高斯的算法蕴涵着求等差数列前 n 项和一般的规律性在课前先布置 下去，给学生提供了充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列 的内在规律，学生还可以上网查找相关信息资源，培养学生的自学能力，同时为 得出等差数列前 n 项和的公

8、式做好铺垫。 （二）合作探究，得出公式（二）合作探究，得出公式 问题 1 图案中，第 1 层到第 51 层一共有多少颗宝石？ 该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现 设计意图设计意图从高斯的算法到求一般项数的前 n 个正整数之和，让学生领会从特殊 到一般的研究方法。 启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图 补成平行四边形借助几何图形的直观性，并为倒序相加法的出现提供了一个直 接的模型 通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法： 1+2+3+（n1）+n n+（n1）+（n2）+2+1 _ (n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)

9、+(n+1) 1+2+3+n= 问题 2： 在公差为 d 的等差数列an中， 定义前 n 项和 Sn=a1+a2+an， 如何求 Sn？ 由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程： Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n1)d Sn=an+(and)+（an2d）+an(n1)d 1.等差数列前 n 项和公式1.等差数列前 n 项和公式 (公式 1)(公式 1) 组织学生讨论： 在公式 1 中若将 an=a1+（n1）d 代入又可得出哪个表达式? 即：（公式 2）即：（公式 2） 2、需要注意的几点：2、需要注意的几点： (1)公式 1 是基本的，它与梯形的面积公式相类似。 知识

10、链接知识链接 (2)公式 1,2 给出了等差数列的之间的关系。并且知道其中的三个量就可以通过 前 n 项和公式及通项公式求出另外两个量。 3.公式 33.公式 3 对公式 2 进行整理可得：=即（公式 3）（公式 3） 说明：说明：（1） 是关于 n 的二次函数，且常数项为 0，可由二次函数的知识解决的最 值问题； （2）若数列的前 n 项和（） ，则数列一定是等差数列； （3）在等差数列中，当时，最大，当时，最小。 设计意图设计意图让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后解决函数与数列的 综合问题打下基础 （三）设置典例，促进学生对公式的应用（三）设置典例，促进学生对公式的应用 例 1、

11、例 1、在等差数列中，(1)已知求。(2)已知，求 例 2、例 2、在等差数列中，求 n 设计意图设计意图该例题是将课本 P15 例 7、例 8，根据公式 1、2 及通项公式，进行知 三求二，主要是训练学生的方程（组）思想。可以锻炼学生处理数据信息的能力 和选用公式的能力。通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公 式，以便于计算 例 3、例 3、已知等差数列 5，4，3，.求 Sn 的最大值为多少？并求出此时相应的 n 的值。 设计意图设计意图例 3 是让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后函数与数列 的综合打下基础 （四）深化练习，拓展延伸（四）深化练习，拓展延伸 1、根据

12、下列等差数列的条件，写出相应的 （1）求 （2）求 （3）求 2、等差数列 5，4，3，2，的前多少项的和是-30？ 3、填空题： （1）正整数列中前 n 个数的和，=_ （2）正整数列中前 n 个偶数的和，=_ （3）正整数列中前 n 个奇数的和，=_ 4、选做题：数列的通项公式则的最小值是？此时 n 的值为多少？ 设计意图设计意图分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空 间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成 功的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教育理念 （五）小结交流，归纳方法（五）小结交流，归纳方法 组织学生分组共同反思本

13、节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课 堂小结，实现对等差数列前 n 项和公式的再次深化 1.公式：1，2，3 2.方法：倒序相加法， 3.思想：方程（组）思想；从特殊到一般的思想 （六）布置作业，课后巩固（六）布置作业，课后巩固 1.课本 P16 习题二 3，第 1 题，第 3 题，第 6 题 2.探索题：数列的前 n 项和=+，求； 六、教学反思六、教学反思 本教案已用与实际教学，反思整节课，我有以下感受： 1.思得：本节课以故事引课，又有网络图片资源，增强学生的好奇心，激发了学 生的学习欲望和热情。通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何从特殊推广到一 般等差数列的求和在教学过程中

14、，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自 主探究，尤其是借助高斯的算法及形图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的 获得就水到渠成了 2.思失：直接将 3 个公式一起讲解，学生理解记忆起来有点困难。在学生将 前两个公式会应用之后再讲第三个公式效果会更好，也更加体现了分层次教学的 思想。 七、教师个人介绍七、教师个人介绍 省份：黑龙江省学校：大庆外事服务职业高中姓名：王灵美 职称：中教二级电话：电子邮箱：666 通讯地址：黑龙江省大庆市红岗区图强东街 9 号大庆外事服务职业高中邮编： 163414 王灵美，女，1981 年 6 月 5 日生，2004 年毕业于佳木斯大学，2011 年获得辽宁 师范大学教育硕士学位。本人自 2004 年参加工作以来一直从事班主任工作和数 学教学工作。在工作中，勤勤恳恳，任劳任怨，刻苦钻研，勇于探索，争做学者 型教师。2009 年被评为黑龙江省优秀班主任，2011 年荣获黑龙江省教学新秀称 号。参与编写了我校的数学校本教材。教学中注重总结，参与了“十一五” 国家级课题子课题的研究，有两篇论文发表在国家级杂志职业 和教学交流 上。并且还有多篇论文、教学设计、课件荣获国家级、省级奖项。但我并不满足 于此，“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”，我愿为祖国的教育事业献上自己 的全部精力。